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1、函数的平均变化率一、选择题(共2小题，每小题5分,共0分)1.函数yx2cx的导数为【 】A.y=xcosxx2sixB. y=2xsx+xnxC y=c-2sixD. yxcosx-x2six2.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点【 】B. 如果在附近的左侧，右侧,那么是极大值 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧,右侧，那么是极大值3. 曲线与坐标轴围成的面积是【 】4 B. C.3 D.24.函数，的最大值是【 】 1 B. C.0 -15 如果1N的力能使弹簧压缩1cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6c处,则克服弹力所做的功为【
2、 】 A .0.28J B. 0.1J . 0.6J D. 0.18 6. 给出以下命题:若,则(x)0; ；f()的原函数为F(x)，且（x)是以T为周期的函数，则;其中正确命题的个数为【 】A. B. C 3 . 07. 若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是【 】. B. D. .设0b，且()=,则下列大小关系式成立的是【 】.A.f ()()f () B f ()f (b） f （） C f()f(）f () . f （b) ()f () 函数在区间内是减函数，则应满足【 】且 B且且 D且0.与是定义在上的两个可导函数,若与满足,则与满足【 】A. 为常数函数. D为常数函数
3、1.（20X江苏)已知二次函数的导数为，,对于任意实数，有，则的最小值为【 】. . C .1.(0X江西理)设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为（ ) 二、填空题(共小题,每小题5分,共20分)31.曲线y=x3x2共有_个极值.1.已知为一次函数，且,则=_. 15.若,则 _1. 已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点（1，）处相切，则函数的表达式为 _ _2.三、解答题(共74分）1.（本小题满分1分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=秒间运动的路程18.(本小题满分12分）已知曲线 y
4、= +x2 在点 P0 处的切线 平行直线xy-1=0,且点 P0 在第三象限,求P的坐标; 若直线 , 且 也过切点0,求直线l的方程19. （本小题满分12分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.0.（本小题满分4分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.1.（本小题满分12分)设,.（）令,讨论在内的单调性并求极值;（）求证：当时,恒有.(本小题满分1分）已知函数(）若,试确定函数的单调区间；（)若,且对于任意，恒成立,试确定实数的取值范围;（)设函数,求证:.导数及其应
5、用章节测试题答案一、选择题(60分）15:ABCAD 6-10：BCD B 112:C B 二、填空题（16分）. 2 1415. （或) 16、三、解答题(共74分）17解：当时,;当时，.物体从时刻t=秒至时刻 =5秒间运动的路程（米)1.解:由y=x3+x,得y3x2+,由已知得3x2+4，解之得x1当x=1时，y=0;当=-时，4又点P0在第三象限，切点P0的坐标为 (1,4).直线，的斜率为,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (-1,-)直线l的方程为即.9 解:答(x）在-4,4上是单调递减函数证明:函数(x)的图象关于原点成中心对称， 则f(x)是奇函数,所以=1，b
6、0，于是f(x)=当又函数在上连续所以f()在4,4上是单调递减函数.20.解：,当时,;当时,当时，;当时,.当时,函数由知当时,，当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分14分(）解:根据求导法则有,故,于是，列表如下:20极小值故知在内是减函数，在内是增函数,所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知,对一切，恒有从而当时,恒有，故在内单调增加.所以当时，,即.故当时,恒有.2.本小
7、题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识,考查运用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力满分14分.解：（）由得,所以.由得,故的单调递增区间是，由得,故的单调递减区间是（)由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立.由得当时，此时在上单调递增故,符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又.综合，得,实数的取值范围是(）,， 由此得,故数学科学段测试（导数部分）一、选择题(2小题，共36分）、设曲线在点处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( ）、(0,-) B、(1，0) C、（
8、0,0) D、(，1）2、抛物线y=x在点（ ）的切线的倾斜角是 （ ）A、30 B、45 、60 D、903、将半径为的球加热，若球的半径增加，则球体积的平均变化率为( )A、 B、C、 D、函数y=x33在1,2上的最小值为（ ）A、2、-2C、0D、-45、设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 、 C、 D、已知曲线在点，则过点的切线方程为 ( ）A、B、C、7、已知f(x)=x3ax2(6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) 、12 、-3a2 D、a0，则必有 ( ）A、f（0）f(2）f（1） D、f(0)+f（)2（1）二、填空题(4小题，共6分)1、【文】已知函数，则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分: 。1、已知函数和的导函数分别是 、 。15、【文】一质点在直线上从时刻=秒以速度(米/秒)运动，则该质点在时刻3秒时运动的路程为 。15、【理】函数,与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是 。1、【文】已知曲线上一点，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。6、【理】曲线S:y=3x-x3的过点A（2,-2）的切线的方程是 。三、解答题(4小题,共1014+1+1=48分)
