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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学高三一模数学(理）一、单选题.设集合，集合，则( ）A. B. C D2下列函数中,既是偶函数又在区间内单调递减的是（ )A. B . D.设是等差数列的前项和，若,，那么等于( ）A 4 . 5 C. 9 D. 18.已知， ,则（ )A. 2 B C. D5过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( ). B. 2 C. . 6.设， 是两条不同的直线， , 是两个不同平面,给出下列条件，其中可以推出的是A , ， B. , ， C. , ， D. ， ，7函数(且）的图像恒过定点,若点在直线 上，其中,则的最大值为A. . C. .设是数列的前项和,若，则（ ).
2、 B . D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C D 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目的、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基本，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全记录：根据上表可得回归方程中的为.35,我校同窗在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为3人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( ）A.111 B. 17 8 D 1211已知为双曲线的左,右焦点,点为双曲线右支上一点,直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 1.设函
3、数，若是函数是极大值点，则实数的取值范畴是( )A. B. . .二、填空题1.已知正方形边长为2,是的中点,则_4若实数满足，则的最大值为_.1.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_.16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_.三、解答题17已知函数.(1)当时，求的值域;（2）已知的内角的对边分别为，,求的面积18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校20名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表:（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”（）请根据上述表
4、格中的记录数据填写下面的列联表;课外体育不达标课外体育达标合计男女20合计(2）通过计算判断与否能在出错误的概率不超过001的前提下觉得“课外体育达标”与性别有关?参照格式:，其中0.0250.5.0.005.025.00.0050.0015.042.0726635.895.0.65.7910.82819.如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.(1)当是中点时，求证：平面;（2）在棱上与否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在,求的长,若不存在,请阐明理由.20.已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点(1）若,求弦长；(2）为坐标原点,满足,求直线的方程.21已知函数.
5、（1)当时,求的最小值；(2)若恒成立,求实数的取值范畴22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数).（1)求曲线的参数方程和曲线的一般方程； (2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.（1)当时,求不等式的解集;（2）当时，函数的最小值为，（）,求的最小值.参照答案C【解析】集合,集合故选C.B【解析】对于，是偶函数,在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数,在区间单调递减,故对的;对于,是非奇非偶函数,在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.
6、故选.3【解析】等差数列中，因此，从而，,因此，故选B 4.D【解析】, 故选D5.D【解析】，即。依题意可得，直线方程为,则圆心到直线的距离，因此直线被圆所截得的弦长为,故选D.B【解析】由, ,可推出与平行、相交或异面,由可推出.故选B7A【解析】依题意有，代入直线得，因此,故选.【解析】当时,解得.当时,，,则，即数列是首项为,公比为的等比数列故选.9D【解析】由三视图的俯视图可知,三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.B【解析】由于,因此，因此回归直线方程为，当时代入，解得,故选. 11.C【解析】设与圆相切于点,则由于,所觉得等腰三角形，设的中点为，由 为的中点,因此，又由于
7、在直角中,因此又， 故由得,，故本题选C点睛:在圆锥曲线中波及到焦点弦问题，一般要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到,由双曲线定义有,列方程即可求离心率的值.12A【解析】,若由于是函数是极大值点，因此即,因此 若时,由于，因此当时,，当时,因此是函数是极大值点,符合题意;当时，若是函数是极大值点,则需,即，综上，故选. 3.【解析】根据题意故对的答案为4.5【解析】作出不等式组表达的平面区域,得到如图的及其内部： 其中,，设,将直线进行平移，当通过点时,目的函数达到最大值,此时故答案为.点睛:本题重要考察线性规划中运用可行域求目的函数的最值，属简朴题求目的函数最值的一般环节
8、是“一画、二移、三求”：（1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线）;（2)找到目的函数相应的最优解相应点(在可行域内平移变形后的目的函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；(3)将最优解坐标代入目的函数求出最值.15【解析】设,直线与抛物线相交于不同两点,则两式相减得是中点故答案为.16.【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故 .17.(1) (2) 【解析】试题分析:（1)运用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（）由求得的值,运用余弦定理求得的值,可得的面积.试题解析:(1）由题意知,由（2）,由余弦定理可得18(1）见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（）
9、根据所给数据，可得列联表；(2)根据关联表，代入公式计算,与临界值比较即可得出结论.试题解析:（1） (2)因此在出错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.1.()见解析；(2）【解析】【试题分析】(）取中点,连结，运用三角形中位线证得四边形为平行四边形,由此证得线面平行(2）假设存在这样的点,以点为原点建立空间直角坐标系,运用平面和平面的法向量,结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】(1）取中点，连结，则且.由于当为中点时,且,因此且 .因此四边形为平行四边形,，又由于，,因此平面;(2)假设存在满足条件的点,设.觉得原点，向量方向为轴、轴、轴正方
10、向，建立空间直角坐标系.则，,，平面的法向量，平面的法向量，解得,因此存在满足条件的点，此时.2(1) （2）【解析】试题分析:(1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程，得有关的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2)由可得，即，设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立 ,得，则(2) ，即设直线的方程为,联立，得，即或直线的方程为点睛：本题重要考察直线与圆锥曲线位置关系，所使用措施为韦达定理法:因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直
11、线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最后转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及鉴别式是解决圆锥曲线问题的重点措施之一,特别是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视鉴别式的作用2.(1);(2) .【解析】【试题分析】(1)当时，运用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.(2)根据函数的定义域为非负数,得到，由于导函数与否有零点由的正负还拟定,故将提成三种状况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范畴. 【试题解析】（1)当时,.(2)时, 不成立时, ,在递增,成立时，在递减, 递增设，因此在递减,又因此 综上: .【点睛】本小题重要考察函数导数与
12、单调性,考察运用导数和不等式恒成立来求参数的取值范畴.由于函数的导数是个分式的形式,故要将导函数进行通分,通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后运用最小值可求得的范畴.() （为参数), () 【解析】试题分析:(1)由题意运用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的一般方程;（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析:(1)由,得，则,即曲线的参数方程为(为参数）由(为参数)消去参数，整顿得曲线的一般方程为.（）设曲线上任意一点，点到的距离 曲线上的点到曲线的距离的最大值为23.(1) (2) 【解析】试题分析：(1)当时,不等式等价于,两边平方即可求得解集;(2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式,可得函数的最小值为,再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1)当时,不等式为两边平方得，解得或的解集为（）当时，,可得, ，当且仅当,即，时取等号.
