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1、第十八章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD（B）A=C，B=D（C）AB=AD，BC=CD（D）AB=CD，AD=BC2正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120,则这个正多边形的边数为()A.4 B.8 C.6 D.125.如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于()A.1
2、8 B.36 C.72 D.1086下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6 B.7 C.8 D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100 B.120C.135 D.1509.如图,菱形ABCD中,AB=5,BCD=120,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,ABCD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的
3、中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则EFG的周长是()A.8 B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_。12、对角线长为2的正方形的周长为_，面积为_。13如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“”或“”或“” ） 第13题图第14题图14如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_cm15.如
4、图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是_.16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是_.三、解答题(共56分)17.（6分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.18.（8分）如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.19.（8分）如图,ABC中,AB=AC=1,BAC=45,AEF是由ABC绕点A按
5、顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.20.（10分）如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.21.（10分）已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.（14分）如图,ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作
6、BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.参考答案一、1.C2.D 3.B4.C5.C6.A7.D 8.C9.B10.B二、11.菱12.5 13.14.略 15.略 16.10三、17.解:四边形ABCD是菱形,OD=OB,ACBD,在RtAOB中,OB=3,BD=2OB=6.18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:CEAB,ADO=CEO,DAO=ECO.又OA=OC,ADOCEO,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,CDAE,CD=AE.19.(1)证明
7、:由旋转可知,EAF=BAC,AF=AC,AE=AB.EAF+BAF=BAC+BAF,即BAE=CAF.又AB=AC,AE=AF.ABEACF,BE=CF.(2)解:四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,ACDE,DE=AE=AB=1.又BAC=45,AEB=ABE=BAC=45.AEB+BAE+ABE=180,BAE=90,BE=.BD=BE-DE=-1.20.(1)证明:在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC的外角CAM的平分线,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=180=90.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90,四边形ADCE为矩形.(2)解:当BAC
8、=90时,四边形ADCE是正方形,证明如下:BAC=90,AB=AC,ADBC于D,ACD=DAC=45,DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.21.(1)解:四边形ABCD是菱形,CB=CD,ABCD,1=ACD.1=2,2=ACD,MC=MD.MECD,CD=2CE=2,BC=CD=2. (2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.四边形ABCD是菱形,BCA=DCA,BC=CD.BC=2CF,CD=2CE,CE=CF.CM=CM,CEMCFM,ME=MF.ABCD,2=G,BCD=GBF.CF=BF,CDFBGF,DF=GF.1=
9、2,G=2,1=G,AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:AFBC,AFE=ECD.又E为AD的中点,AE=DE.在AFE与DCE中,AFEDCE(AAS),AF=CD.又AF=BD,BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又AB=AC,ADBC.AFBC,DAF=ADB=90.AFEDCE(已证),CE=EF.DE为BCF的中位线,DEBF.FBD=EDC=90,四边形AFBD是矩形.证法二:AF=BD,AFBD,四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又AB=AC,ADBC(三线合一),即BDA=90.平行四边形AFBD是矩形.
