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1、消费支出与收入和财富的关系多重共线性问题假定消费与收入和财富有线性关系，并建立如下形式的理论模型:Y = p +p X +p X + i0 1 1i 2 2i i表消费支出、收入和财富的截面数据单位：美元消费支出Y收入X1()财富X27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002052140220220115524024351502602686根据上表截面数据，估计得如下回归结果:Y = 24.7747 + 0.9415X - 0.0424X(1)i1i2iSe (6.7525)(0.8229)(0.0807)t (3
2、.6690) (1.1442) (-0.5261)R 2 = 0.9635, R 2 = 0.9531，F = 92.4019回归结果表明收入和财富一起解释了消费支出总变差中的约96%。然而没有 一个斜率系数在统计上显著。不但如此，财富变量不但统计上不显著，而且带有 一一一. 一.一.- .一.一一一人错误的符号。我们自然会先验地预料到消费与财富之间有正的关系。虽然P和P12个别地看都是统计上不显著的，但如果我们同时检验假设P1 = P2 = 0，发现F值 是高度显著的。这个案例生动地表明多重共线性问题。在二元线性回归模型中，F检验是显 著的，而解释变量的t值个别地看又是不显著的，这一事实说明
3、两个解释变量的 相关程度如此之高，以全无法辨别收入或财富对消费的个别的影响。事实上，如果我们做X2对X1的回归便得到： 人X = 7.5454 + 10.1909X2i1iSe (29.4758)(0.1643)t (0.2560)(62.0405) R 2 = 0.9979这表明x 2对x 1之间有着几乎完全的共线性。现在我们做r仅对X的回归，看会出现什么情况：1人一、r = 24.4545+0.5091X.(2)Se (6.4138)(0.0357)t (3.8128)(14.2432) R 2 = 0.9621在二元线性模型(1)中，收入变量是统计上不显著的，而在现在的一元线性模 型(2
4、)中，则是高度显著的。同样，我们做r仅对X2 人r = 24.411 + 0.0498X(3)i2iSe (6.874)(0.0037)t (3.551)(13.29) R 2 = 0.9567我们看到财富现在对消费支出也有显著的影响，而在二元线性模型(1)中却不 显著。(2)和(3)非常明显地表示，在极端多重共线性的情况下，去掉一个高度 共线的变量常常会使另一个解释变量变得统计上显著。如何减少或消除多重共线性呢？其中一种补救措施是利用先验信息，将信息 重叠的一些变量合为一个变量。假如认为消费对财富的变化率是对收入的相应变 化率的1/10，即B2=0.1。】，于是有：Y = p +。X + 0.1。X +Pi 01 1i1 2iiY = P +p (X + 0.1X ) + pi 01 1i2ii一 一一./V. ._.一 一 于是可以对上式进行估计，得到P，再根据假想的p = 0.1P关系式，推算出P。1212
