《2011届高考数学仿真押题卷-全国卷(理2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学仿真押题卷-全国卷(理2)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高考数学仿真押题卷全国卷（理2）一选择题（1）已知函数f(x)= 则ff()的值是 （ ）A. 9B. C. 9 D. （2）在BC中，“sinAsinB”是“cosAcosB的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（ ）ABCD4（4）已知等比数列的前三项依次为,.则 ( )A B C D（5）函数y=的反函数 （ ）。A. 是奇函数，它在(0, )上是减函数 B. 是偶函数，它在(0, )上是减函数 C. 是奇函数，它在(0, )上是增函数 D. 是偶函数，它在(0, )上是增函
2、数（6）从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）A280B240C180D96（7）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 ( )A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 （8）已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 ( )A B C或 D或（9）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( )（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则（10）为双曲线=1的右支上一点，分别是圆和 上的点，则的最大值为 ( )A6 B7 C
3、8 D9（11）设函数f（x）在R上满足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在闭区间0,7上，只有f（1）= f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间-2011，2011上的根的个数为 ( )A.802B.803 C.804D.805（12）若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是 （ ）A. (c, ) B. (c, ) C. (0, b) D. 不存在二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 （14）二项式的展开式中，只有第6项的
4、系数最大，则该展开式中的常数项为 ；（15）已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为 （16）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）在ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，求：（I） 角B 的大小； （） 的取值范围. （18）（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证:MPABCD（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面
5、为直角梯形，底面，且，是的中点（1）求与所成角的余弦值；（2）求平面与平面APD所夹角的余弦值（20）（本小题满分12分） 投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0a1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.（21）（本小题满分12分） 已知直线过抛物线的焦点F （1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，若在轴上存在一点，使得是
6、等边三角形，求的值（22）（本小题满分12分）已知，其中是无理数，且， （1）若时， 求的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由 参考答案一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDCCBACBDDC二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）13 14210 15或 16 三、解答题（本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（I） , . 6分（I
7、I）由正弦定理得， ， ， ， ，故的取值范围是(1, 12分18.解：（1）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1， （） （2） 解：由（1）可知 解：以A为坐标原点，ADABAP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）（1）因=（1，1，0），=（0，2，1），故|=，|=，=2，所以，即与所成的角的余弦值为 （2）由=（0，1， ），=（1，0， ），设平面AMC的法向量为=（x，y，z
8、），则=0，解得=（1，1，2），又平面PAD的法向量为=（0，1，0），从而所以面AMC与面BMC夹角的余弦值为 20.解：（）由题意，得2分（）=0，1，2，3，4.3分4分 5分6分7分得的分布列为：01234p的数学期望为：8分（）9分10分0 .0 . 11分12分21.（）6分，（）设直线:代入得:没则，AB的中点为，线段AB的垂分线方程为，令y=0得，为正三角形， 点E到直线的距离为，又，所以k=，13分22.解：（1）当时， ， 当时，此时单调递减 ，当时，此时单调递增 的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；的极小值为 （2）由（1）知在上的最小值为1， 令 ， ， 当时，在上单调递增 在（1）的条件下， （3）假设存在实数，使（）有最小值， 当时， 在上单调递增，此时无最小值当时，若，故在上单调递减，若，故在上单调递增，得，满足条件 当时，在上单调递减， （舍去），所以，此时无最小值综上，存在实数，使得当时的最小值是（3）法二：假设存在实数，使的最小值是，故原问题等价于：不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数A的值即不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数A的值设 即 ， 又 令当，则在单调递增；当，则在单调递减 ，故当时，取得最大值，其值是 故 综上，存在实数，使得当时的最小值是
