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1、第七章 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算基础训练组1(导学号14577691)O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点()A一定不共面B一定共面C不一定共面 D无法判断解析：B ，且1.P，A，B，C四点共面2(导学号14577692)在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定解析：B如题图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.3(导学号14577693)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()A(1,1,1) B.C
2、. D(1,1,2)解析：A设PDa，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，(0,0，a)，.cos，a，a2.E的坐标为(1,1,1)4(导学号14577694)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：B|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，所以与垂直，所以ABC为直角三角形以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，由E，F为BC的三等分点知E，F，所以，所以.5(导学号14577695)如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAO
3、C，则cos，的值为()A0 B.C. D.解析：A设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.6(导学号14577696)在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：()()()abc.答案：abc7(导学号14577697)若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析：由条件知|a|，|b|3，ab6.cosa，b.整理得55210840解得2或.答案：2或8(导学号14577698)如图所示，已知二面角l的平面角为，ABBC，BCCD，AB在平面内，
4、BC在l上，CD在平面内，若ABBCCD1，则AD的长为_.解析：，所以22222221112cos()32cos ，所以|，即AD的长为.答案：9如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的各个面都是平行四边形，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)已知xyz，求xyz的值解：(1)证明：()().又AC1、AE、AF有公共点A，A、E、C1、F四点共面(2)().x1，y1，z.xyz.10(导学号14577699)已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2
5、)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)法一：kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或.法二：由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100，得k2或k.能力提升组11(导学号14577700)(2018济南市质检)如图所示，在空间直角坐标系中有直三
6、棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A. B.C. D.解析：A不妨令CB1，则CACC12，可得O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)，cos ，0.与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.12(导学号14577701)圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若 AMMP，则点P形成的轨迹的长度为()A. B.C. D.解析：D建立空间直角坐标系设A(0
7、，1,0)，B(0,1,0)，S(0,0，)，M(0,0，)，P(x，y,0)，于是有(0,1，)，(x，y，)由于AMMP，所以(0,1，)(x，y，)0，即y，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为2.故选D.13(导学号14577702)(2018徐州市模拟)已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是_.解析：点Q在直线OP上，设点Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.即当时，取得最小值.此时.答案：14(导学号14577
8、703)如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(a)a2ac.(2)(ca)(bc)(bcabc2ac).(3)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(4)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
