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1、2022年高考数学押题精粹试题文（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题.1.若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】.2.若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以的共轭复数是3.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：4.已知是复数，则“”是“为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，满足，此时为实数；而当为纯虚数时，所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条
2、件，故选B5.下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则与均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题，则命题【答案】C【解析】对于选项A，由真值表可知，若“”为假命题，则，均为假命题，即选项A是正确的；对于选项B，由逻辑连接词或可知，“”能推出“”；反过来，“”不能推出“”，即选项B是正确的；对于选项C，因为，命题中所说的条件是，即是的充分不必要条件，即选项C是不正确的；对于选项D，由特称命题的否定为全称命题可得，选项D是正确的.6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A. B. C. D. 【答
3、案】D 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则实数等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的的组合而成，圆柱的底面半径和高均为.三棱柱的底面是一个底为，高为的三角形，三棱柱的高为，故该几何体的体积，解得.8.南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？” A. B. C. D.【答
4、案】B【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：,依题意有：.9.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ）开始输入,输出结束是否 A.16 B.8 C.4 D.2【答案】B【解析】当，时， ；当，时， ；当，时， ，此时输出，故选B.10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（）ABCD【答案】B【解析】否；否；否；否；开始结束输出是否输入是，输出故选B11.执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的等于A B C D【答案】B【解析】 当时，；，；，输出12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ）A
5、 B C D【答案】D【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为.13.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知,当时,所以所求事件的概率为,故选D14.若点在直线上，则的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】点在直线上， .15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，699,700.从中抽取70个
6、样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A607 B328 C253 D007【答案
7、】B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B16.已知函数的图象关于对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】，可得，所以，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，所以函数的对称轴的方程为.当时，对称轴的方程为.17.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为（ ）A. B.13 C.6 D.【答案】D【解析】由向量与的夹角为,且,可得,又,所以=
8、,所以,故选D.18.设等比数列前项和为，若，则( )A.B.C. D.【答案】C【解析】等比数列中，因为，所以.所以19.已知实数满足，则的最大值为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】将变形为，当目标函数过点A时，取最大值， 即，代入可得20.已知若则等于（ ）A. B. C.0 D. 1【答案】B【解析】因为,所以 21.不等式组的解集记为D，有下面四个命题： p1：， p2：，p3：， p4：，其中的真命题是 ( )Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3正确，故答案为D.22.若
9、圆与圆都关于直线对称,则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】圆与圆都关于直线对称，则两圆的圆心、都在直线上，由此可得，所以.23.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知,所以,因为,所以,即,即,因为,所以.24.已知函数满足条件：对于，唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故，选D.25. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的
10、面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】如图所示，设，则，又，又，26.如图，已知为别双曲线的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】，又，在中，在中，渐近线方程为27如图，点在边长为1的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（）A B C D【答案】A【解析】根据题意得，分段函数图象分段画即可.28.已知数列中，则的前60项的和（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意，得，所以又，代入，得，所以，将上式相加，得，所以，所以29. 在平面直角坐标系中
11、，已知，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D5 【答案】B【解析】根据题意，原问题等价于曲线上一点到直线的距离的最小值的平方.因为，令，得，可得与直线平行且与曲线相切的切点为，所以可得切线方程为，所以直线与直线之间的距离为，即曲线上的点到直线的距离的最小值为，所以曲线上的点到直线的距离的最小值的平方为；所以的最小值为，故选B.30.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由 ,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得 ,故选B.31已知向量若，则 .【答案】【解析】解得.32.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为_度【答案】【解析】回归直线过，根据题意，代入，所以时，所以用电量约为68度33. 正项等比数列中，是函数的极值点，则 【答案】【解析】，是函数的极值点，又正项等比数列，34.如图，在中，点在边上，.若的面积为，则 .【答案
