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1、摘要自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，他对复杂信号的处理具有独 特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。自适应滤波算法作为自 适应滤波器的重要组成部分，直接决定着滤波性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信 号处理领域中 最为活跃的研究课题之一。本文在论述自适应滤波基本原理的基础上，首先介绍了目前主要的自适应滤波算法及 其应用，其 中对 LMS 算法和 RLS 算法进行了较深入的理论分析和研究。接着对一些典型 的变步长 LMS 算法和 RLS 算法的性能特点进行分析比较，给出了算法性能的综合评价。 最后本文提出了几种改进的变步长 LMS 算法和 RLS 算法。关
2、键词:自适应滤波，LMS算法，RLS算法ABSTRACTThe theory of self-adapting filter is an important part of modern signal processing technology, which has unique function to complex signal processing. Self-adapting filter belongs to the category of random signal processing. Adaptive filtering algorithm, which decides di
3、rectly the performance of filtering; is seemed as the important part of the adaptive fiter. Presently the research on it is one of the most active tasks.Based on the basic adaptive filtering principle, firstly, this paper introduces the present main adaptive filtering algorithms and their applicatio
4、ns. Especially the LMS algorithm and RMS algorithm are deeply analyzed. Secondly, this paper introduces several typical variable step size LMS and RMS algorithms, and compares and evaluates their performance. Finally, the paper presents several kinds of modified variable step size LMS and RMS algori
5、thms.KEY WORDS:self-adapting filter, LMS algorithm, RMS algorithm绪论1.1 研究背景自适应滤波是近 30 年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波， kalman 滤波等线 性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的 滤波性能。从而在工 程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。自适应滤波的研 究对象是具有不确定的系统或信 息过程。 “不确定 ”是指所研究的处理信息过程及其环境的 数学模型不是完全确定的。其中包含一 些未知因数和随机因数。任何一个实际的信息过程 都具有不同程度的不确定性，这
6、些不确定性有时表 现在过程内部，有时表现在过程外部。 从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的 结构和参数是我们事先不知 道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些 扰动通常是不可 测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。此外一些测量噪音也是以不同的途径影 响信 息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各种不确定性， 如何 综合处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应 滤波所要解决的 问题。在这几十年里，数字信号处理技术取得了飞速发展，特别是自适应信号处理技术以其 计算简单、 收敛速度快等许多优点而广泛被
7、使用。它通过使内部参数的最优化来自动改变 其特性。自适应滤波算 法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。在工程实际中，经常会遇到强噪声背景中的微弱信号检测问题。例如在超声波无损检 测领域，因 传输介质的不均匀等因素导致有用信号与高噪声信号迭加在一起。被埋藏在强 背景噪声中的有用信号 通常微弱而不稳定，而背景噪声往往又是非平稳的和随时间变化 的，此时很难用传统方法来解决噪声 背景中的信号提取问题。自适应噪声抵消技术是一种 有效降噪的方法，当系统能提供良好的参考信号 时，可获得很好的提取效果。与传统的平 均迭加方法相比采用自适应平均处理方法还能降低样本数量。1.2 国内外研究现状经过数十年的研
8、究，自适应滤波理论得到了极大的发展，成为信号处理理论研究的热 点之一，而 依据不同的优化准则可以推导出许多截然不同的自适应理论，目前自适应滤波 理论主要包括以下几个 分支 .(1) 基于维纳滤波器理论的最小均方算法(2) 基于卡尔曼滤波理论的卡尔曼算法(3) 基于最小二乘法的算法(4) 基于神经网络的算法由于设计简单、性能最佳，自适应滤波器是目前数字滤波器领域是活跃的分支，因而 被广泛应 用到各种信号处理领域中 .(1) 广泛用于系统模型识别 如系统建模 :其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。(2) 通信信道的自适应均衡如:高速 modem 采用信道均衡器 :用它补偿信道失真， mod
9、em 必须通过具有不同频响特 性而 产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数，据信道特性 对这些系数进行 优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如:数字通信接收机 :其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。(3) 雷达与声纳的波束形成 如自适应天线系统，目前在通信领域研究的一个重要课题就是如何在 有限的频谱资源 基础上提高通信系统的容量。在第三代移动通信系统 (TD-SCDMA) 中的一个关键技 术就是 智能天线技术，它的核心是自适应天线波束形成技术，它结合了自适应技术的优点，利用 天 线阵列对波束的汇成和指向的控制，产生多个独立波束，可以自适应地调整其方向图
10、消 除不希望的干 扰以跟踪信号的变化。(4) 消除心电图中的电源干扰一如:自适应回波相消器，自适应噪声对消器 :其中自适应滤波器用于估计并对消预期信 号中的噪 声分量。噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。1.3 本文的主要工作及内容安排通过阅读并分析大量相关文献， 本文在研究自适应滤波理论的基础上， 对传统的 LMS 算法和 RLS 算法以及文献中已有的各种改进算法进行理论分析， 同时提出了相应的改进算 法，然后研究了 它们在系统辨识，信道均衡等领域的应用，最后通过 matlab 仿真对各种算 法的性能进行了分析。本文的研究工作主要包括以下几个方面 : 第一章，介绍了自适应滤波的发
11、展历程以及目前研究现 状。 第二章，介绍了自适应滤波的基本原理以及分析影响自适应滤波的性能参数 ,最后介绍 了 LMS 算法和 RLS 算法。第三章，分析了 LMS 算法和 RLS 算法的优缺点及改进策略，并进行了仿真分析。2 自适应滤波算法所谓的自适应滤波， 就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果， 自动的调节现时 刻的滤 波器参数， 以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性， 从而实现最优滤波。 自适应滤波器 实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤 波器不需要关于输入信号 的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是
12、随时间变化的，仅仅用 FIR 和 IIR 两 种具有固 定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。 在这种情况下， 必须设计自适应滤波器， 以跟踪信号和噪 声的变化。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言， 自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。 自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器，自适应算法对其参数进行控制，以实现 最佳滤 波。不同的自适应滤波器算法，具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度。根 据自适应算法是否 与滤波器输出有关，可将其分成开环算法和闭环算法两类。自适应噪声 抵消器中利用了输出反馈，属 于闭环算法。其优点是
13、能在滤波器输入变化时保持最佳的输 出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元 件参数的变化和误差以及运算误差。但其缺点是 存在稳定性问题以及收敛速度不高。所以探讨如何提 高收敛速度、增强稳定性以满足信号 处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重点和热点。本文基 于自适应噪声抵消对比研 究了两类基本的自适应算法，并对它们在分离周期信号和随机噪声中呈现的 滤波性能进行 了分析。计算机仿真结果表明， RLS 算法从背景噪声中提取有用信号的滤波性能明显 优于 LMS 算法。2.1 自适应滤波算法原理用自适应噪声抵消技术来解决噪声背景中的信号提取问题的基本原理为：主输入端接收从信号源发来的信号S但是受到噪声源
14、的干扰收到噪声V0。参考输入端的参考信号为Vi是一个与 有用信号s无关但与V0相关的噪声信号。主输入中含有待抵消的加性噪声，参考输入对准主输入中 的噪声V0。利用两输入噪声的相关性和信号与噪声的独立性，使参考输入通过自适应滤波器与主输入中噪声分量逼近并相减，输出误差信号。自适应滤波算法决 定滤波器对 参考信号 V1 的处理，使得滤波器的输出尽可能地逼近主输入中的干扰成分。 所以，在最佳准则意义 下滤波器的输出v逼近vo等效于系统的输出e逼近s。从而在噪声对消器的输出端大大地提高了信 噪比。但若参考通道除检测到噪声V1外，还收到信号分量，则自适应滤波器的输出中将包含信号分 量，从而使噪声对消效果
15、变坏。因此，为获得 良好的噪声对消性能，应使参考通道检测到的信号尽可 能小，在信号不可测的噪声环境拾 取参考输入信号。2.2 自适应滤波算法分类自适应滤波算法作为自适应滤波器中最重要的环节，直接影响着自适应系统的性能。 目前，对 自适应滤波算法的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。寻求 收敛速度快，计算复 杂度低，鲁棒性强的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 目前，所研究的自适应滤波算 法主要包括基于二阶累积量和高阶累积量的自适应滤波算 法。根据自适应算法的优化准则的不同，自适应滤波算法可分为两类最基本的算法：最小 均方(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。为了解
16、决传统LMS算法存在梯度噪声放大问题，以及为克 服常规的固定步长LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间的要求上存在的较大矛 盾，许多学者研究出了各种各样的改进型LMS算法，如归一化LMS算法和基于瞬变步长LMS自适应滤波算法以及基于离散小波变换的LMS自适应滤波2.2.1 LMS 算法LMS 算法是一种基于最小均方误差准则，通过调节权系数使得滤波器的输出信号 y(n) 与期望响应信号d(n)之间的均方误差或e( n)最小的算法。LMS算法为随机梯度下降算法，它是梯度 最速下降算法的一种，它在每次迭代时滤波器权矢量会沿着误差性能曲面的梯度 估值的负方向按一定 比例进行更新。在最速下降法中，如果我们可以精确估计每一次迭代 所需要的梯度矢量，且选取合适 的步长因子，那么最速下降法可使滤波器权矢量收敛于维 纳解，然而要精确测量梯度矢量需要知道自 相关矩阵R和互相关矩阵P,在未知环境下这
