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1、20082009学年 第2学期概率论与数理统计A卷 评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、为两个随机事件，且，若，则（A）是互不相容的； （B）；（C）相互独立； （D）.答：（ C ） 2、设是随机变量的分布函数，则下列选项正确的是（A）是连续函数； （B）是右连续函数； （C）是左连续函数； （D）前面三种说法都不正确。 答：（ B）3、设二维随机变量的联合分布函数为，则随机点落在第二象限的概率为（A）； （B）； （C）； （D）.答:（ A ）4、总体，为来自总体X的一个简单样本，分别为样本均值和样本方差，则下列选项不正确的是（A）； （B）； （C）；
2、（D）.答:（ D ）5、设总体均未知，是来自总体的一个简单样本，分别表示样本均值和样本方差。若的置信度为的置信区间为，则下列选项正确的是 （A）此区间一定包含未知参数； （B）此区间一定不包含未知参数；（C）此区间包含未知参数的可能性为； （D）前面三种说法都不正确。答:（ C ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、设、为两个随机事件，则0.3.7、已知随机变量，且相互独立，设随机变量，则13.8、若随机变量服从参数为的泊松分布，且，则参数=8.9、从发芽率为0.9的一批种子里随机选取400粒，观测其发芽的情况，由中心极限定理，不发芽的种子不多于52粒的概率近似为0.97
3、72.已知（）.10、是两个随机变量，若,则的相关系数为1.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、某射击小组有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手 人，四级射手人。已知一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率依次为,和.从中任选一名射手，求其能通过选拔进入比赛的概率。解：设表示射手能通过选拔进入比赛；表示级射手，.则12、已知连续型随机变量的概率密度函数为，且已知 的数学期望，（1）求常数；（2）求概率.解：（1）由题意故 （2）由密度函数的性质13、设连续型随机变量的分布函数为，（1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数. 解：（1）由连续型随机变量分
4、布函数的性质 故（2） （3）由概率密度函数的定义 14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为（1）分别求出关于的边缘密度函数；（2）求概率解：（1）由边缘密度函数的定义（2）由联合概率密度函数的性质15、已知二维离散型随机变量的联合分布律为-1012-11/61/601/811/81/61/121/6（1）分别求出关于的边缘分布律；（2）求的协方差.解：（1）由边缘分布律的定义关于的边缘分布律为关于的边缘分布律为（2）由（1） 的分布律为,故 故 16、设总体的概率密度函数， 其中是未知参数，是来自总体的一个简单样本,求的最大似然估计量.解：似然函数为对数似然函数为令可以得到的最大似然估计量四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17、设事件满足，令 ，求的联合分布律。解：由，故五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、有两个独立工作的电子装置，它们的寿命都服从参数为的指数分布，即它们的概率密度函数为 ，若将这两个电子装置串联成整机，证明整机的寿命服从参数为的指数分布。证明：分别设的分布函数为，则 由题意故的分布函数即服从参数为的指数分布
