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1、2019年数学选修1-1试题单选题(共5道)1、已知 M(-2 , 0)、N (2, 0), |PM|-|PN|=4，则动点 P 的轨迹是()A双曲线B双曲线左边一支C 一条射线D双曲线右边一支2、( 2015秋?嘉峪关校级期末)已知斜率为1的直线I与双曲线三三=1 (a0, b0)相交于A, B两点，且AB的中点为M( 1, 3),则双曲线的渐近线方 程为()Ay= 3xBy=x3、函数f (x) =x3+x在点x=1处的切线方程为()A4x-y+2=0B4x-y-2=0C4x+y+2=0D4x+y-2=04、若曲线f (x) =x4 - x在点P处的切线平行于直线3x - y=0,则点P的
2、坐 标为A (- 1, 2)B (1 , - 3)C (1 , 0)D (1 , 5)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数f (x) (其中k R) , f(x)为f (x)的导函
3、数.(I)求证：曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线不过点(2, 0);(U)若在区间(0, 1中存在x0,使得f( x0) =0,求k的取值范围;(川)若f( 1) =0,试证明：对任意x 0, f( x )v恒成立.8、已知 f (x) =-gax2+x-ln (1+x)，其中 a0.(I)求f (x)的单调递减区间；(U)若f (x)在上0 , +x)的最大值是o,求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。上10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线 s
4、的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且- 的最小值为L ,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知曲线y=的一条切线的斜率为 匕则切点的横坐标为 .13、函数f (x) =x3-3ax+b (a0)的极大值为6,极小值为2,则f (x) 的减区间是.14、设-.-一为双曲线? ”的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且署的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：C2- 答案：tc2 2 2 2m+工刃山-切(M+y2)(yi-y2)7 a解：设A (xl, y1), B (
5、x2, y2),贝巴-丄=】，二-牛二丨两式相减可得:=,.斜率为1的直线1与双曲线三-宁1( a 0,b 0)相交于 A, B 两点，A、B 的中点为 M( 1, 3), k?koM=3,.y=- x= 3x .故选：B.3- 答案：B4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2 ,所求双曲线的标准方程为略X. 4,lnx+k , -kxxhis2-答案：(I)证明：由 f (x)得 f (x) = ,x (0, +x),所以曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线斜率为f(1) q，因为f (1)e=，所以曲线y=f (x)切线方程为y=(x-1
6、 )，假设切线过点(2, 0),代入上式得：为0-=7(2-1 )，得到0=1产生矛盾，所以假设错误，故曲线 y=f (x)在点(1, f(1)处的切线不过点(2, 0)-( 4分)|l fu沏印(U)解：由 f( x0) =0 得 k因为 0v x0 1-( 7分)(川)证明：令 g (x) = (x2+x) f(x),当 x0=1 时，k=1，所以 g (x).r+1=(1-x-xInx ), x( 0, +x),因此，对任意 x0, g (x)v e-2+1 等价于1-x-xlnx 0, h (x)单 调递增；x( e-2 , +x)时，h( x) 0, h (x)单调递减.所以h (x
7、)的 最大值为 h (e-2) =e-2+1，故 1-x- xlnx 0, (x)单调递增， (x) (0) =0,故 x( 0, +x)时， (x) =ex- (x+1)0,即 1 .所以故 1-x- xlnx We-2+1 0,f (x) ,r-+x恒成立(14分)(I)证明：由 f (x) =1得 f( x)=t,rx(0, +x),所,因为f (1)在点(1, f以曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线斜率为f( 1)丄兰=，所以曲线y=f (x)切线方程为y- =(x-1 )，假设切线过点(2, 0),代入上式得：为0- (2-1 )，得到0=1产生矛盾，所以假设错误，故曲
8、线 y=f (x)(1)处的切线不过点(2, 0)-( 4分)(U)解：由 f( x0) =0 得 k=因为 0 x0 1,所以 k 1-( 7分)(川)证明：令 g (x) = (x2+x) f(x),当 x0=1 时，k=1，所以 g (x)(1-x-xInx ), x( 0, +x),因此，对任意 x0, g (x) e-2+1 等价于1-x-xlnx 0, h (x)单 调递增；x( e-2 , +x)时，h( x) 0, (x) (x) =ex- (x+1)单调递增， (x) (0) =0,故 x( 0, +x)时,0,即 1 .所以故 1-x- xlnx e-2+1 0, f1广十
9、1(x) 0)的定义域为(-1 , +x), f(x)(x) =0 得 x1=0, x2= -1，当 0v av 1 时，x1 vx2, f(-,0)0(0, 1-a1)1-1a+ a 筈)HO-0十0-f (Q械f (o)心)3减(x)与f( x )的变化情况如表所以f (x)的单调递减区间是(-1 , 0), (-1 , +x)；当a=1时， x1=x2=0, f( x) =- 1时,-1 v x2v 0, f (x )与f( x )的变化情况如下表所以f (x)的单调递增减区间 是(-1 , -1 ), (0, +).综上，当0vav 1时，f (x)的单调递增减区间是(-1 , 0),
10、 (-1 , +x)；当 a 1 时，f (x)的单调递增减区间是(-1 , -1 ), (0, +x)； 当a=1时，f (x)的单调递增减区间是(-1 , +x).(n)由(I)可知当0vav 1时，f (x)在(0, +x)的最大值是f (-1 ), 但f (-1 ) f (0) =0,所以0v av 1不合题意；当a1时，f (x)在(0, +x)上单调递减，f (x) 1.解：(I)函数 f (x) (a0)的定义域为(-1 , +x) , f (x) =-_ ,x+l令 f (x) =0 得 x1=0, x2= -1 ,当 0v av 1 时，x1 vx2, f (x)与 f (x
11、)X(-J, 0)05 -U0a8)r G)04-0=心减f增心) a减的变化情况如表所以f (x)的单调递减区间是(-1,0),(-1, +X);当a=1时，x1=x2=0, f( x) =- 1时,-1 v x2v 0, f (x )与f( x )的变化情况如下表所以f (x)的单调递增减区间 是(-1 , -1 ), (0, +).综上，当0vav 1时，f (x)的单调递增减区间是(-1 , 0), (-1 , +x)；当 a 1 时，f (x)的单调递增减区间是(-1 , -1 ), (0, +x)；当a=1时，f (x)的单调递增减区间是(-1 , +x).(n)由(I)可知当0vav 1时，f (x)在(0, +x)的最大值是f (-1 ),但f (-1 ) f (0) =0,所以0v av 1不合题意；当a1时，f (x)在(0, +x)上单调递减，f (x) 1.4-答案：设所求双曲线的方程为-,将点二心代入得二-,所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得丄, 所求双曲线的标准方程为 一一略1-答案：试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 :-；(
