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1、云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.命题，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A4 B-4 C.5 D-55.已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）A-2 B-3 C. -4 D-56.若的展开式中常数项为，则实数的值为（ ）A
2、B C.-2 D7.将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（ ）A2 B 3 C. 4 D58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C. D10.点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且的三条边，成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A B C. D11.已知函数，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12.已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A-1 B-2 C.-3 D-4二、填空
3、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足不等式组，则的最小值为 14.设数列的前项和为，且，则 15.已知平面区域，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是 16.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.喜欢数
4、学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.
5、已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方
6、程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBADDBAADCC【解析】1，故选C2，故选B3对于成立是真命题，即，故选B4由题意可知输出结果为，故选A5，故选D6的展开式通项为，令，则有，即，解得，故选D7由题意可得函数的解析式为，函数的一个单调递减区间是，若函数在区间上为减函数，则，只要
7、，则的最大值为，故选B8由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，平面，经计算，故选A9设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，故选A10设，由椭圆的定义得：，的三条边 成等差数列，联立，解得 ，由余弦定理得：，将 代入可得，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D11对于任意的，都有成立，等价于在，函数，在上单调递减，在上单调递增，且，在上，恒成立，等价于恒成立设，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C12因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，又，所以，所以，当时，故的最小值为，故选C二、填空题（本大题共4小题，每
8、小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13画出不等式组表示的可行域知，的最小值为14，得：，又 数列首项为1，公比为的等比数列，15依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，如图2， 点恰好取自区域的概率16由，得，设，则直线过定点作出函数的图象（图象省略）两函数图象有三个交点.当时，不满足条件；当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，且，即，则，即，则，要使两个函数图象有个交点，则三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本
9、小题满分12分）解：（）因为，所以，由正弦定理得，即，又，所以，所以，在中，所以，所以（）由余弦定理得：，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，的面积的最大值为18（本小题满分12分）解：（）列联表补充如下：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计由题意得，没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关）（）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人，所以的分布列服从参数的超几何分布，的所有可能取值为，其中由公式可得，所以的分布列为：所以的数学期望为19（本小题满分12分）（）证明：由已知，得，来源:学*科*网又，又底面，平面，则，平面，平面，且，平面平面，平面平面（）解：以为坐
10、标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示则，因为在平行四边形中，则，又，知设平面的法向量为，则即取，则设平面的法向量为，则即取，则若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或于是，存在，使平面与平面所成的二面角为20（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为，（）当时，所以函数的单调递增区间是，无极值；当时，由，解得，所以函数的单调递增区间是，由，解得，所以函数的单调递减区间是所以当时，函数有极小值（）由（）可知，当时，函数在为增函数，函数在上的最小值为，显然，故不满足条件；当时，函数在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值
11、为的极小值，即，满足条件；当时，函数在为减函数，故函数在上的最小值为，即，不满足条件综上所述，存在实数，使得函数在上的最小值为21（本小题满分12分）解：（）设动点，则，且，又，得，代入得动点的轨迹方程为（）当时，动点的轨迹曲线为直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，代入，得，由，解得，设，线段的中点，则由题设知，正方形在轴左边的两边所在的直线方程分别为，注意到点不可能在轴右侧，则点在正方形内（包括边界）的条件是即解得，此时也成立于是直线的斜率的取值范围为22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为：（）把直线的参数方程代入曲线的方程中，得，即，来源:Zxxk.Com设点所对应的参数分别为，则，来源:Zxxk.Com23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）不等式，即，即，解得，所以不等式的解集为.（）故的最大值为，因为对于，使恒成立，所以，即，解得，欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
