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1、高考文科数学 空间证明 冲刺.如图,直三棱柱中,且,是棱中点,是的中点(1)求证：平面;(2）求点到平面的距离.在如图所示的几何体中,四边形ABC是正方形，A平面ABCD,EF分别是线段D，PB的中点，PAAB=1.求证: EF平面DCP；求到平面PD的距离.3.如图,在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面,且.()求证：平面;（2)求三棱锥的体积4如图，四边形BCD为正方形,P平面ABD,D=DC,点E，F分别为AD,P的中点（）证明:D平面PBE(）求点F到平面B的距离.如图,四棱锥PABCD中，底面AD为矩形,P平面C，为PD的中点(）证明：平面EC;（）设A=1，D，
2、三棱锥PABD的体积=，求A到平面PB的距离.6.如图，在长方体ABCD1B1C1中，AA1=AD=a，Aa,E、F分别为CD1、A1的中点()求证：DE平面BE；（)求证:F平面DE7.如图所示,在三棱锥中，平面，分别为线段上的点,且.(1）求证:平面;()求点到平面的距离.如图,已知三棱锥PC中,AC,A，为的中点，D为PB的中点，且PM为正三角形.()求证：BC平面AC;()若BC=，=10,求点B到平面CM的距离.9.如图所示,在四棱锥P中，底面ABD为平行四边形,DB30,AB=2BD，PD=AD，PD底面D,E为PC上一点,且PE=EC.(1）证明:PAB;(2）若D，求三棱锥B的
3、体积.如图,在三棱锥AC中,平面VA平面BC,VB为等边三角形，ABC且AC=，,M分别为B，VA的中点.(1)求证:平面MOC;()求证:平面MOC平面B11.在三棱柱A1BC1中,侧面AA1C底面AB,AA=C=AC=AB=B=2,且点为中点()证明:AO平面ABC;()求三棱锥C1A的体积.试卷答案1.(1）取中点,连结,则且.由于当为中点时,且，因此且因此四边形为平行四边形，又由于,因此平面；（）由于中，,是中点，因此.又由于直三棱柱中,因此,到的距离为由于平面,因此到的距离等于到的距离等于设点到平面的距离为.，易求,解得点到平面的距离为.2措施一：取中点，连接,分别是中点, ,为中点
4、，为正方形，,四边形为平行四边形,平面,平面,平面.措施二：取中点,连接,.是中点，是中点，,又是中点,是中点,，又,平面,平面，平面,平面,平面平面.又平面,平面措施三:取中点,连接，,在正方形中,是中点，是中点又是中点,是中点，,又，,平面/平面.平面平面.措施一:平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，,在中,平面，,又，,平面,又平面,故.,为直角三角形,，设到平面的距离为,则, 到平面的距离措施二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又平面，是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍. 取中点,连接,由得，由，,平面，平面,平面，又 平面，平面平面.又平面平面，,平面，平面，
5、长即为点到平面的距离，由，,.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.(1）连结，则是的中点,为的中点，故在中,且平面,平面,平面；（）取的中点，连结，,又平面平面,平面平面，平面，.4.【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的鉴定【分析】（)取PB的中点，连接E、G,由已知结合三角形中位线定理可得F且DE=FG，得四边形F为平行四边形,从而可得DFEG，再由线面平行的鉴定可得DF平面BE；（)运用等积法可得：DEP，代入棱锥体积公式可得点F到平面PE的距离【解答】（)证明:取PB的中点,连接E、FG,则FG,且FG=.BC且DE=BC,DEFG且D=F,四边形DE为平行四边形,FG,又
6、E平面PE,平面PBE，F平面PBE；（）解：由(）知，F平面PBE，点D到平面PBE的距离与F到平面E的距离相等,故转化为求到平面PB的距离,设为d,运用等体积法:VEPBDE,即,d=.5【考点】点、线、面间的距离计算;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的鉴定.【分析】（）设B与A的交点为O，连结,通过直线与平面平行的鉴定定理证明PB平面AEC；()通过P,AD=,三棱锥PABD的体积V，求出B,作HP角PB于H,阐明AH就是A到平面PC的距离通过解三角形求解即可.【解答】解：(）证明：设D与C 的交点为O，连结E，CD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点,EO.EO平面AEC,B平面
7、AEPB平面AEC；(）1，AD,三棱锥B的体积V=，=，B=，=.作AHP交B于，由题意可知平面PA,C，故AH平面PB.又在三角形PA中,由射影定理可得:A到平面PB的距离.6.【考点】直线与平面垂直的鉴定;直线与平面平行的鉴定.【分析】()证明直线与平面垂直，核心要找到两条相交直线与之都垂直:DEC，EE从而得到线面垂直.(）要证线面平行,需要构造线面平行的鉴定定理的条件：在平面BDE内找一条与F平行的直线，通过平行关系的互相转化可的线线平行继而得到线面平行.【解答】解:（)证明:BC侧面CDD1C1,DE侧面CDD1C,EBC,在CDE中，CD=a, a，则有CCE2+D2,DEC90
8、,DE,又CEC=CD平面CE.（）证明:连E、A1C1,连AC交D于O,O，四边形AE是平行四边形,FOE又平面BD,AF平面BDE,AF平面BDE（1)证明:由平面，平面，故由,得为等腰直角三角形，故,又,故平面（2）由(1)知,为等腰直角三角形,，过作垂直于,易知,又平面,因此，设点到平面的距离为,即为三棱锥的高，由得,即，因此,因此到平面的距离为8.【考点】LW:直线与平面垂直的鉴定；MK:点、线、面间的距离计算.【分析】()根据正三角形三线合一,可得DP，运用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得APP，由线面垂直的鉴定定理可得A平面PC,即APBC，再由AB结合线面垂直的鉴定定理
9、可得C平面APC；()记点到平面MDC的距离为,则有VMDBMD.分别求出MD长,及CD和MC面积,运用等积法可得答案.【解答】证明:()如图，PMB为正三角形,且D为B的中点，MDPB.又为A的中点,为B的中点，MA,APPB.又已知PP，PBP=，PB,PC平面PCA平面PB,APBC,又CBC，CAPA,BC平面A,解:（)记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCVBMDC.A=0,MB=PB=5,又,BCP，PC=4,.又,.在C中，,又MDDC,即点B到平面DM的距离为. 9.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质【分析】(1)在ABD中,不妨设AB=,B,由余弦定理
10、可得AD，则D2+B=B2,从而得到BDAD,结合底面ABC,得BDPD,再由线面垂直的鉴定可得BD平面PD，则PABD;（)过作EFD于F，则三棱锥C的高为EF，由已知可得EF.再由(1)知,代入三棱锥EC的体积公式求解.【解答】（1）证明:在AB中，由余弦定理可得:AD2A+D22BBDoDA,不妨设B=2，则由已知AB=2BD,得B，,则AD2+BD2=B，AD=,即BAD,又P底面ABD,DP,而DP=D,B平面PAD,则A;（）解:过E作FD于F，则三棱锥E的高为EF,由已知可得=由（)知BD,三棱锥CBD的体积V=.0【考点】Y:平面与平面垂直的鉴定;:直线与平面平行的鉴定.【分析
11、】（1)由O,分别为AB,VA的中点，得OMB,即可得平面MOC.(2)由A=BC,O为的中点，得CA又平面VB平面ABC,得平面平面平面VAB.【解答】解：()证明 由于，M分别为AB,VA的中点,因此OMB,又由于VB平面,OM平面MOC，因此VB平面.(）证明由于A=BC,O为B的中点,因此OCAB.又由于平面VAB平面BC,且O平面ABC,因此C平面B又O平面MOC，因此平面M平面VA.【点评】本题考察了空间线面平行的鉴定，面面垂直的鉴定,属于中档题11.【考点】F:棱柱、棱锥、棱台的体积;L:直线与平面垂直的鉴定【分析】（)推导出A1OAC,由此能证明A1平面A.()推导出1到平面BC的距离等于1到平面AB的距离,从而,由此能求出三棱锥C1A的体积【解答】(本小题满分分）证明:（）AA1=1C,且为AC的中点，A1C，又平面AAC1C平面ABC,平面AACC平面BC=A且A1平面A11,A1O平面ABC解:(）A1C,11平面BC,平面AC，AC1平面C，即C到平面ABC的距离等于A1到平面BC的距离由（）知A1O平面BC且，三棱锥C1BC的体积:
