《中考数学专题数学思想方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题数学思想方法（176页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习之五：数形结合思想 【中考题特点】：数形结合思想是一种重要的数学思想方法。近几年各地中考试题中都体现了这种数学思想方法。在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 【范例讲析】：例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，化简 例2：如图，ABC中，C=90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，半圆O是BDE的外接半圆。求证：AC是半O的切线；若AD=6，AE=6，求DE的长。 第
2、90页例3：已知：抛物线y=x2mx+与抛物线y=x2+mx在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点。试判定哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；若A、B两点到原点的距离AO、OB满足，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式。PGBOHA例4已知：如图6，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧上有一动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G.(1) 当P在弧上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相对应的长度；(2) 设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3) 如果PGH是等腰三角形
3、，试求出线段PH的长。 AG(O)ECBFAG(O)ECBFKH例5：把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存有某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面
4、积的？若存有，求出此时的值；若不存有，说明理由.【练习】：1已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，顶点为P。求这个二次函数的解析式；设D为线段OC上的一点，满足DPC=BAC，求点D的坐标。2如图，锐角ABC内接于O，高AD、BE交于H，过点A引圆的切线与直线BE交于P，直线BE交O于另一点F。若是方程的一个实根。求C的度数与AB的长；BH=x，BP=y，求y与x间的函数关系式；当y=3时，试判断ABC的形状，并说明理由。3用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重
5、合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.ABCDEF图2（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图1（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.中考数学专题复习之三：数学的转化思想 【中考题特点】： 转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，
6、比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这个个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。【范例讲析】：例1：已知：满足, 求的值。例2：已知：一元二次方程x2+x+m=0，x2(m1)x+=0中至少有一个方程有实数根，求m的取值范围。例3：已知：如图，平行四边形ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，ABBC=65，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。求：cosEDF的值。 例4：已知方程组 kx 2xy+=0 y=k(2x1) (x、y为未知数)有两个
7、不同的实数解 x=x 1 或 x=x 2 y=y1 y=y2 求实数k的取值范围；如果，求实数k的值。例5：如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交O于点F，A=60，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2kx+2=0的两个根（k为正的常数）。求证：PABD=PBAE；求证：O的直径为常数k；求tanFPA的值。 【练习】：1已知：m, n是方程x 23x+1=0的两根，求代数式2m 2+4n 26n+1999的值。2已知：ab1，且5a2+1995a+8=0，8b2+1995b+5=0。求的值。3如图，在直角坐标系中，点B、C在x轴
8、的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD =弧AO，如果AB=10，AOBO，且AO、BO是关于x 的二次方程x2+kx+48=0的两个根。求点D的坐标；若点P在直径AC上，且AC=4AP，判断点（2，10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由。中考数学专题复习之二：待定系数法和消元法 【中考题特点】：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值；而消元法是从已知量和未知量间的关系中，求得未知量的值的数学方法，而代入和等式之间的
9、加减、又是消元法的重要且常用的具体手段，在中考题中根据已知条件来求某些未知量的值时，非常需要这种数学方法。【范例讲析】：例1：问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x1上，求m的方法是 ，m= ；已知点B（2，n）在直线y=2x1上，求n的方法是 ，n= ； 问题2：已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（4，9），求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 。满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： 。像解决问题2这样 的方法，叫做待定系数法。例2：一次函数的图象经过反比例函数的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。求
10、这个一次函数的解析式；若一条抛物线经过点A、B及点C（1，7），求抛物线的解析式。例3：一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为x轴上一点，且ABC的面积为6，某二次函数图象过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式及此二次函数图象的顶点坐标。例4：已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0，且xyz0。求：的值。例5：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，1）、B（，）、C（，）三点，其中、是方程x2x1=0的两个根，求二次函数的解析式。 【练习】：1 已知一次函数的图象经过点（2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴
11、对称，求这个一次函数的解析式。2 已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。3 已知抛物线y = x 2+2 (m+1)x +m+3与x轴有两个交点A、B，A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，设OA长为a，OB长为b，且a:b=3:1，求抛物线的解析式。4 已知二次函数y=x22mx+m2m2的图象顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B，且ABC的面积为8。求二次函数的解析式；在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。中考数学专题复习之一：配方法与换
12、元法 【中考题特点】：配方法与换元法是初中数学中的重要方法，近几年的中考题中常常涉及。有时题中指定用配方法或换元法求解，而更多的则是在分析题意的基础上，由考生自己确定选用配方法或换元法去求解，达到快速解题的目的。【范例讲析】：例1： 填空题：1将二次三项式x2+2x2进行配方，其结果为 。2方程x2+y2+4x2y+5=0的解是 。3已知M=x28x+22，N=x2+6x3，则M、N的大小关系为 。4用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式 。5设方程x2+2x1=0的两实根为x1，x2，则（x1x2）2= 。6已知方程x2kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为
13、 。7若x、y为实数，且的值等于 。例2： 已知M为ABC的边AB上的点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM3，则AC2+BC2= 。已知ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC的形状为 。例3解方程：例4：关于x的方程x2(2a1)x+(a3)=0。求证：无论a为任何实数该方程总有两个不等实数根；以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数a的值。例5：已知二次函数y = ( k1)x 22kx +k +2，（1）当k为何值时，图象的顶点在坐标轴上？（2）当k为何值时，图象与x轴的两交点间的距离为2？【练习】：5 若2x2kx+9是一个完全平方式，求k的值.6 已知：a、b为实数，且a2+4b22a+4b+2=0，求4a2的值。7 求证：不论m为任何实数，关于x的方程9x2(m7)x+m3=0总有两个不等的实数根。8 已知：菱形的两条对角线长之和为2+2，菱形的面积
