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1、精品精品资料精品精品资料上海市浦东新区高三上学期期末质量抽测 数学（科） 20xx.01注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1已知函数的反函数为，则_.2椭圆的焦点坐标为_.3方向向量为，且过点的直线的方程是_.4若，则实数的取值范围是 .5某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_ .6某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康
2、状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 .7若的二项展开式中的系数为，则实数_.8已知向量，若，则_.9从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则 的概率为_.第11题图10已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为 .11已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为 .12已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则_.13函数的最小正周期为_.14若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；则称是集合的一个“集合类”.例如：是集合的一个“集合类”
3、。已知集合，则所有含的“集合类”的个数为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15“”是“”的 （ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. 共面17动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 18已知共有项的数列，定义向量、，若，则满足条件
4、的数列的个数为 （ ）A. 2 B. C. D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.（1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.21（本大题满分14分）本大题共有2个小题
5、，第1小题满分6分，第2小题满8分. 的三个内角、所对的边分别为、，已知，（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.22（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.（1）判断数列和数列是否为集合或中的元素？（2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.（3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.23. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长
6、为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.（1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度；（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点 （3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围. 参考答案及评分标准注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，
7、否则一律得零分.1已知函数的反函数为，则_2_.2椭圆的焦点坐标为_，_.3方向向量为，且过点的直线的方程是 .4若，则实数的取值范围是 .5某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_ .6某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 50 .7若的二项展开式中的系数为，则实数_.8已知向量，若，则.9从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则 的概率为_.10已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为 .第11题图11已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成
8、的角为，则此三棱锥的体积为 .12已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则_.13函数的最小正周期为.14若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；则称是集合的一个“集合类”.例如：是集合的一个“集合类”。已知集合，则所有含的“集合类”的个数为 10 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15“”是“”的 （ A ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件1
9、6是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （ C ）A. ， B. ， C. ， D. 共面17动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是 （ D ）A. B. C. D. 18已知共有项的数列，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为 （ C ）A. 2 B. C. D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.解：设（）， 1分， 3分 而， 6分又在复平面上对应
10、的点在直线上， 8分即，或；10分即.12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.（1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.解：（1）； 6分（2）连结、，则，所以或其补角为异面直线与所成的角. 9分在中，12分因为，所以.所以，异面直线与所成的角的大小为.14分21（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分. 的三个内角、所对
11、的边分别为、，已知，（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.解：（1），2分，；6分 （2）由，得，7分 9分， 11分 ,，, 12分的值域为.14分22（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.（1）判断数列和数列是否为集合或中的元素？（2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.（3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.解：（1），为集合中的元素，即.2分，为集合中的元素，即.4分 （2）， 当时，对恒成立，此时，；7分 当时，令，；设为不超过的最大整数，令，此时，.10分（3），令，即；当时，于是，当时，于是；13分 ，有和项，共82项.16分23. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.（1）写出的值并求出当时，点运
