《必修4-第三章-三角恒等变换测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修4-第三章-三角恒等变换测试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章测试(时间：10分钟,满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的）1.sin105cs5的值为( )A. C. .解析 原式sin210si30.答案.若sn2,则cossi的值是( ）A D.-解析(ossn)21-in1-=.又,osin，cossin=-.答案B3.已知1820，且sn(270）=，则tan=( ）A3 B.2C.-2 D.-3答案 4在ABC中,1,则 sinAos(B+C)的值为( ） BC. .2解析 在BC中,+B+C=，iAco(BC)sinAcos2(siAcsA)2os(-A)2c
2、os5=.答案 5.已知t=,则s2+sin2等于( )A.- BC. 解析 原式=.答案D6.在A中，已知inAcosA=scosB,则AC是( )A等腰三角形.直角三角形C等腰直角三角形.等腰三角形或直角三角形解析sin2Asin2B,AB，或AB=.答案7.设a(sn7cos17），bcos23，=，则（ ).cab B.bcaCabc Dbs28cos30,即bac.答案 A8.三角形AC中,若C90，则tanAtaB与1的大小关系为( ).tanAta1 B. tanAan1C.tnAtBD.不能拟定解析在三角形AB中,C9，,B分别都为锐角则有tnA，tan,tan.又C=(AB)
3、,tanC=tan(AB)-0，易知tantnB0，即tnAtanB1.答案9函数f(x)sn-sin2是（ ）周期为的奇函数周期为的偶函数C周期为的奇函数周期为2的偶函数解析f(x)=n-sin2=cos2sin2=cos2-sinos=si2x.答案 10=cosx（osx+six)的值域是( )A-,2 B.C.D.解析 y=co2xcsxsinx+sin2=+sin(2x+).xR，当sn=1时，y有最大值；当时，y有最小值.值域为.答案C1.的值是( )A. B.C. .解析 原式=.答案 C12.若,为锐角，cos()=，cos(2+)=,则cos的值为()A. BC或 D.以上都
4、不对解析 +0,0+,i(）.02,cs（2),2+,sn(2+).c=o(2+）(+)=cos(2+)cos()sn(2+)sin（）=.答案二、填空题(本大题共小题，每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)3.已知，为锐角，且cos(+)si(),则tan_解析co（+)sin()，coossinsnsincoscosncos(sinco)=sin(sincos).为锐角,sin+os0,cossi，ta1.答案1已知o2=,则sin+cs4=_.解析cos2，sin22.sin4+cos4(i2+cos2)2-2ios21-sin21=答案15_.解析si(30)+cs(60)icos
5、30cssin30sco6sn0=co，原式答案16.有关函数f(x)os(x-)+cos（2x+），则下列命题：=f()的最大值为;f(x)最小正周期是；yf()在区间上是减函数;将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后,将与已知函数的图象重叠.其中对的命题的序号是_解析 (x)ccos=cossincosn=cosco，f（x)的最大值为，最小正周期为，故,对的又当时,20，,y=（）在上是减函数,故对的由得y=cos=cos，故对的.答案 三、解答题（本大题共小题,共7分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节)（10分)已知向量m，n=（sin,)，m与为共线向量,且.（1）求sin+
6、os的值；()求的值解(1）m与n为共线向量，(-1)sin0，即sn+co.（2)1sin=(incs)2=，si2=-.（sinos)2-sin2.又,sicosin-cs-.18(1分）求证：=.证明 左边=.原等式成立9.（12分)已知c=,x.（)求snx的值;（2）求sin的值.解 (1)解法1：x，x，于是i= sinx=sincososin=+.解法2:由题设得coxsinx,即cosx+x=.又in2x+co2x=,从而25sn2-5sinx20,解得sn=，或sin-，由于x，因此sinx=(2)x，故csx-.sn2x2nxcox-.os2x2cs2x-1-.i=sn2x
7、ocos2xsin=.20（分）已知向量=，b，=(,1),其中xR.(1)当ab时，求x值的集合;(2)求|c的最大值.解 (1）由ab得ab，即cscs-ssin=0,则cs2=0,得=+(k),值的集合是(2）a-|2=2=cos2o+3+2+2sin1=+sn2cos=5+4sin,则|a-c的最大值为9.|a-c的最大值为32.（12分)某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,若扇形的半径长为1 cm,求割出的长方形桌面的最大面积(如图)解连接OC,设C，则00)的最小正周期为.(1)求的值;（2)将函数y=f()的图象上各点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变,得到函数y=g()的图象，求函数g(x)在区间上的最小值.解(1)由于f(x)=s(x）cosx+cos2.因此f()=sncos=sncos+sn.由于0,依题意得=.因此.(2)由(1)知（x)=sn+因此g(x)f（x）in.当0x，4x+.因此sn1.因此1g（).故g(x)在区间上的最小值为1新课标第一网系列资料 1.co
