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1、 课时作业(十六)1一直角三角形三边边长成等比数列，则()A三边边长之比为345B三边边长之比为31C较大锐角的正弦为D较小锐角的正弦为答案D解析不妨设A最小，C为直角，依题意把代入得a2acc2，210.，0，sinA.2(2012安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a916，则log2a10()A4B5C6 D7答案C3已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A. B.C. D2答案B解析因为a3a92a，则由等比数列的性质有：a3a9a2a，所以2，即()2q22，因为公比为正数，故q.又因为a21，所以a1.4如果某人在听到2010年4月10日玉树
2、地震的消息后的1 h内将这一消息传给另2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把消息传遍一个有2 047人(包括第一个人)的小镇，所需时间为()A8 h B9 hC10 h D11 h答案C解析设需要n个小时，则12222n2 047，2n112 047，n111，n10.5(2012新课标全国)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an为等比数列，a5a6a4a78.联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理，有a1a107.6已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y
3、x22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2C1 D2答案B解析由题意得b1，c2，则adbc2.答案D解析答案C解析9某种产品平均每三年降低价格的，目前售价为640元，9年后售价为()A210元 B240元C270元 D360元答案C解析640(1)3270元10在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为()A4或 B4或C4 D.答案B解析设这4个数为2，a，b,20，则a2a200，解得a5或4.当a5时，b，ab.当a4时，b8，ab4.11(2012辽宁)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列a
4、n的通项公式an_.答案2n解析设数列an的首项为a1，公比为q，则aq8a1q9，a1q，由2(anan2)5an1，得2q25q20，解得q2或q，因为数列an为递增数列，所以q2，a12，an2n.12已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项，那么该等比数列的公比为_答案解析13五个数1，x，y，z,4成等比数列，且x，y，z都是正数，则z_.答案2解析1、x、y、z、4成等比数列，1、y、4成等比，y24，又 y0，y2.y、z、4成等比，即2，z,4成等比z28，又z0，z2.答案解析15数列an为等比数列，已知an0，且anan1an2，则该数列的
5、公比q是_答案解析答案243解析17已知(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz0.(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差d不为0，求证：x，y，z成等比数列；(2)若正数x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列证明证三数成等差或等比数列，用等比、等差中项较好(1)a，b，c成等差数列，d0，bcabd，ca2d，d0.代入已知条件得d(logmx2logmylogmz)0.d0，logmxlogmz2logmy.可知y2xz，由于x，y，z均大于0，x，y，z成等比数列(2)x，y，z成等比数列，q1，且x，y，z均大于0，q(q1)两边取对数，得l
6、ogmylogmxlogmzlogmylogmq0，logmxlogmylogmq，logmzlogmylogmq.代入已知条件中，可得(bc)(logmylogmq)(ca)logmy(ab)(logmylogmq)0.即(a2bc)logmq0.ac2b.即a，b，c成等差数列18已知各项都为正数的等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求此数列的通项公式解析a1a5a2a4a，a2a6a3a5，a3a7a4a6a，由得即数列an的各项均为正数，解得或公比q或2.ana3qn38()n326n或an22n32n2.即an26n或an2n2.1某工厂生产总值月平均增长率为P，则年平均增长率为()AP12 B12PC(1P)12 D(1P)121答案D解析(1P)121.答案A解析前99组共有123994 950个数亦即第99组中最后一个数为a4 95034 949，第100组中第1个数为34 950.
