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1、几何中与中点有关的模型模型1遇边上的中点，构造三角形的中位线在几何图形中，若已知中点或中线时，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题1. （2018苏州）如图，在AABC中，延长BC至点D,使得CD=*BC，过AC中点E作EFCD（点F位于点E 右侧），且EF=2CD,连接DF若AB = 8,则DF的长为（）AC DA3B. 4C. 23D. 3迈模型2遇直角三角形斜边上的中点，构造斜边上的中线直角三角形中遇到斜边上的中点时，常作斜边上的中线，有时有中点无直角，要寻找直角，可简记为直角+中点，等腰必呈现此模型作用：证明线段相等或求线段长；构造角
2、相等进行等量代换.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上, BC=1，CE=3, H是AF的中点，那么CH的 ）2.长是（A.2.5D. 23.如图，在四边形ABCD中，ZDAB = 90,ZDCB = 90, E, F分别是BD, AC的中 点，AC = 6, BD=10，则 EF 的长为（）_A. 3B. 4C. 5D.戸IS模型3遇等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”当等腰三角形中底边有中点时，常作底边的中线，利用“三线合一”的性质解决线段相等、平行问题及角度之 间的数量关系.AAfi D ca D CB4C5D. 6型4遇边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分
3、线”此模型作用：证明线段相等或求线段长（周长）；构造角相等进行等量代换.AA4E進腳件针对训练5.如图，在钝角厶ABC中，已知ZA为钝角，边AB, AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2+CE26.如图，在RtAABC中，ZC = 90,直线DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E,过点D作DH丄AC于点H,已知BC = 3, AC=4,则EH的长为（）三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形.B. 1 ： 3C. 1 ： 2D. 2 ： 3模型6遇边的中点或中线（类中线），构造“倍长中线（类中线）”当遇见中线或类中线（与中点有关的线段）时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，证明线段间的数 量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用8. （2019临沂）如图，在 ABC中，ZACB = 120。，BC=4, D为AB的中点，DC丄BC,则厶ABC的面积是.4D9.【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,AABC中，若AB = 12, AC = 8，求BC 边上的中线AD的取值范围.解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求 证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2, AD是厶ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.若EF=3, EC = 2,则BF=；
