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1、几何中与中点有关的模型模型1遇边上的中点,构造三角形的中位线在几何图形中,若已知中点或中线时,可构造三角形的中位线,利用三角形中位线的性质定理,解决线段之间的相等或比例关系及平行问题1. (2018苏州)如图,在AABC中,延长BC至点D,使得CD=*BC,过AC中点E作EFCD(点F位于点E 右侧),且EF=2CD,连接DF若AB = 8,则DF的长为()AC DA3B. 4C. 23D. 3迈模型2遇直角三角形斜边上的中点,构造斜边上的中线直角三角形中遇到斜边上的中点时,常作斜边上的中线,有时有中点无直角,要寻找直角,可简记为直角+中点,等腰必呈现此模型作用:证明线段相等或求线段长;构造角
2、相等进行等量代换.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG 上, BC=1,CE=3, H是AF的中点,那么CH的 )2.长是(A.2.5D. 23.如图,在四边形ABCD中,ZDAB = 90,ZDCB = 90, E, F分别是BD, AC的中 点,AC = 6, BD=10,则 EF 的长为()_A. 3B. 4C. 5D.戸IS模型3遇等腰三角形底边上的中点,构造“三线合一”当等腰三角形中底边有中点时,常作底边的中线,利用“三线合一”的性质解决线段相等、平行问题及角度之 间的数量关系.AAfi D ca D CB4C5D. 6型4遇边的垂线经过边的中点,构造“线段的垂直平分
3、线”此模型作用:证明线段相等或求线段长(周长);构造角相等进行等量代换.AA4E進腳件针对训练5.如图,在钝角厶ABC中,已知ZA为钝角,边AB, AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.若BD2+CE26.如图,在RtAABC中,ZC = 90,直线DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E,过点D作DH丄AC于点H,已知BC = 3, AC=4,则EH的长为()三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形.B. 1 : 3C. 1 : 2D. 2 : 3模型6遇边的中点或中线(类中线),构造“倍长中线(类中线)”当遇见中线或类中线(与中点有关的线段)时,可以尝试倍长中线或类中线,构造全等三角形,证明线段间的数 量关系,该类型经常会与中位线定理一起综合应用8. (2019临沂)如图,在 ABC中,ZACB = 120。,BC=4, D为AB的中点,DC丄BC,则厶ABC的面积是.4D9.【问题情境】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,AABC中,若AB = 12, AC = 8,求BC 边上的中线AD的取值范围.解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求 证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2, AD是厶ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.若EF=3, EC = 2,则BF=;