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1、2019版数学精品资料（北师大版）第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1菱形的对称轴的条数为( B )A1 B2 C3 D42下列说法中，正确的是( C )A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直3平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是( B )A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形4(2017玉林模拟)下列命题是假命题的是( C )A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线
2、垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形5如图，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( C )A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm6(2016枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，则DH等于( A )A. B. C5 D4,第6题图),第7题图)7如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为( C )A90 B60 C45 D308已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( C )A当ACBD时，
3、四边形ABCD是矩形B当ABAD，CBCD时，四边形ABCD是菱形C当ABADBC时，四边形ABCD是菱形D当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形9(2016舟山)如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )A. B. C1 D.,第9题图),第10题图)10(2017襄阳模拟)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是( D
4、 )A B C D二、填空题(每小题3分，共18分)11已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是_3_cm2.12如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_22.5_度13如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_B90或BACBCA90_，使四边形ABCD为矩形,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14已知矩形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_cm.15如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角
5、线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE3，则四边形AECF的周长为_22_16(2016苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，则点E的坐标为_(3，)_三、解答题(共72分)17(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？AOB，BOC，COD和AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)，即矩形ABCD的周长是34 c
6、m18(10分)如图，在ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形(1)ABAC，BACB，又四边形ABDE是平行四边形，ABDE，ABDE，ABDEDC，ACDE，EDCACD，又DCCD，ADCECD(2)若BDCD，又ABAC，ADBC.又四边形ABDE是平行四边形，AE綊BD，AE綊DC，四边形ADCE是平行四边形，ADDC，ADCE是矩形19(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求B
7、AO的大小(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC(2)BAO4020(10分)如图，已知在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AGBD交CB的延长线于点G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论(1)四边形ABCD是平行四边形，AD綊BC，AC，CDAB，又点E，F为AB，DC的中点，CFAE，ADECBF(2)四边形AGBD是矩形连接EF，BEDF是菱形，BDEF，又DF綊AE，四边形ADFE是平行四边形，EFAD，ADB90，
8、又ADBC，DBAG，四边形AGBD是平行四边形，AGBD是矩形21(10分)如图，已知菱形ABCD，ABAC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积(1)四边形ABCD是菱形，ABBC.又ABAC, ABC是等边三角形点E是BC的中点，AEBC，AEC90. 点E，F分别是BC，AD的中点，AFAD，ECBC.四边形ABCD为菱形， AD綊BC，AF綊EC，四边形AECF是平行四边形又AEC90，四边形AECF是矩形(2)在RtABE中，AE4，S菱形ABCD843222(10分)(2017天水模拟)如图，在正方形ABC
9、D中，点E，F分别在边AB，BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OGOD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由(1)在正方形ABCD中，ADCD，AC90，在ADE和CDF中，ADECDF(ASA)，AECF(2)四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即BEBF，ADECDF，DEDF，BD垂直平分EF，EOFO.又OGOD，DEDF，四边形DEGF是菱形23(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，AC90，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN.在MBA和NDC中，ABCD，AC90，AMCN，MBANDC(SAS)(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：ABNBAM，ANBM.MABNCD，BMDN.点P，Q分别是BM，DN的中点，PMNQ.DMBN，DQBP，MDQNBP，MQDNPB(SAS)MQNP.四边形MPNQ是平行四边形点M是AD的中点，点Q是DN的中点，MQAN，MQBM.又MPBM，MPMQ.四边形MPNQ是菱形
