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1、成都七中2012级期末考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）1. 的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 2函数最小值是 （ ）A-1 B. C. D.13已知ABC中，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 4. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.5.已知，为实数，且.则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知向量，若向量满足，则 （
2、）A B C D7将函数y=sin2x的图象向左平移0 的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （ ）A B C. D. 8.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 9某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费与租金的和最省，每次进货量应为（ ）A 200件 B5000件 C2500件 D1000件10设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于 （ ）A. B. C. D.11.若对任意实数恒成立，则实数的取值范围
3、是（ ）AB C D12若a,b,c0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值 （ ）A B 4 C 2 D 6成都七中20092010学年度下期2012级期末考试数学试题答题卷二填空题（每小题4分，共16分）13.已知向量，若，则= 14设奇函数在上为增函数，且则不等式的解集是 15.已知函数的图像如图所示，则 （15题图） （16题图）16如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 . 三解答题（1721题每题12分，22题14分，共74分）17如图， ，()若，求x与y间的关系；()在（I）的条件下，若有，求x,y
4、的值及四边形ABCD的面积. 18已知,()求的值.（）求.19已知f(x)=2cos2x+sin2x+a (aR , a为常数) () 若xR , 求f(x)的单调增区间; () 若x0, 时, f(x)的最大值为4, 并求此时f(x)的最小值。20. 已知的周长为，面积为S，且（I）求边的长；（II）若2S= (a+b) c，求tanC的值ABC21. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架 ，三角形支架如图所示 . 要求ACB=60，BC长度大于 1 米，且AC比AB长 0.5 米 . 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？22已知函
5、数为奇函数,当时, 的最小值为2.（I）求函数的解析式()若,求证:() 若且,求证:成都七中2012级下期期末考试数学试卷参考答案和评分标准1. 解.，故选择A2【答案】：B解析.故选B3答案：D解析：先由cotA=知A为钝角，cosA0,故上式两边开方得,2a+b+c,故选D二填空题（每小题4分，共16分）13.【解析】14 15.【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。16 三解答题(共74分) 17.6分12分18解：（）由，得2分，4分于是6分（）由，得又，8分由得：.9分11分所以.12分19解: ()f(x)=2cos2x
6、+sin2x+a= cos2x+sin2x+ a+1=2 sin(2x+) +a+1, f(x)的单调增区间为k-, k+ kZ. 6分() x0, 时, f(x)的最大值为4, 2x+. f(x)max=2+ a+1=4, a=1. 9分故:当2x+=,即时,f(x)min=2()+ 1+1=112分20. 解：（I）由题意得，根据正弦定理，两式相减，得.4分（II）依题意，得absinC=a+bc+2ab5分由余弦定理知：a+bc=2abcosC.6分absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）.7分sincos=2cos .9分又0C180 ，cos0，sin=2cos，即tan=210分tanC=.12分21. 解：设 BC= a (a1) ，AB= c ，AC=b ，则b-c = 0.5 . 由余弦定理有 2分将 c = b - 0.5 代入上式得 即 5分 10分当且仅当 ，即 时， 答：AC最短为 米，此时BC长度为 米 . 1 2分22.（I）由函数为奇函数,可得c=0, 再由时, 的最小值为2,得a=1,故（4分()需证:.因为 即证:,再由,故,令,易证8分（学生用其它方法参照给分）(), 需证: 一方面:10分另一方面:综上14分
