单项式与多项式

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1、课题代数式、单项式与多项式教学目标1、 进一步掌握代数式、单项式与多项式的定义；2、 掌握代数式的书写规则，会列代数式3、 会对多项式进行升幂和降幂的排列教学重点会找单项式、多项式的系数和次数教学难点对多项式进行升幂和降幂的排列第一部分：知识点回顾1、代数式 ：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：1（ 1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如ab ；2（ 2）数字因数是 1或 1时，“ 1”省略不写，如 mn；13（ 3）带分数与字母相乘时要化成假分数，

2、如：1 ab 要写成 ab 的形式；22（ 4）除号要改写成分数线，如： a b要写成 a ；b12（ 5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（ab R2 ）平方米。22、单项式 ：只含有数字或字母的 乘积 的式子叫做单项式定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运 算. 如 ab22， x 2y， 2n等都不是单项式 .3m 单独的一个数或一个字母也是单项式 .（ 1）单项式的系数 ：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的系数包括其前面的符号；只含有字母因数的单项式，其系数是1或 1.也就是说，系数是 1或 1 时，“1”省略不写（ 2）单项

3、式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为 1的指数 . 切勿加上系数中的指数 .3、多项式 ：几个单项式的和叫做多项式 .其含义有：必须由单项式组成； 体现和的运算法则（ 1）多项式的项 ：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的项包括它前面的性质符号 。( 2)多项式的项数 ：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。( 3)常数项 ：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。( 4)多项式的次数 ：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次

4、数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是 4，而不是 4 + 2 = 6 ( 5)降(升)幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按 这个字母降(升)幂排列说明： 把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的 指数，而后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新 排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置3、整式 ：单项式与多项式统称为整式 .注意 ：分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析1. 对单项式、多项式、整式进行判断例 1 判断下列各代数式，哪些是单项式，

5、哪些是多项式，哪些不是整式(1) 3xy 2；(2)2x 31；(3) (x y1)；2(4) a2；(5)0；2x(6) ；(7) 2xy ；(8) 1 ；21(9)x 2 1；1(10) ；y32xxx1解：单项式有： (1) 3xy 2， (4) a2， (5)0， (7) 2xy ；31多项式有： (2)2x 31，(3) (xy1)；2x 111不是整式的有： (6) 2x ，(8) 1 ，(9)x 2 1 1，(10) 1 y 2x x x 1易错提示： 只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式 和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加

6、法、减法(可转化为加法)的运算，这样的代 数式就是整式。 整式最显著的特征是字母不能作分母 。 (6) 2x 和 (7) 2xy 这两个代数式常会误y32以为都是单项式， (7)可以看成 ?xy ，所以是单项式，而( 6)是 2xy，所以不是单项式也不是整3111 1 1式。(3) (x y1)；会误以为是单项式，其实(xy1) x+ y+ ，所以是三个单项式的和，222 2 2是一个多项式。2、单项式、多项式的次数和项例 2 指出下列各单项式的系数与次数：1）3ab282）-mn3; （ 3）4 x2 y334）3；解：（1）3ab2的系数是 3 ，次数是 3.882）-mn3 的系数是 -

7、1，次数是 4.3）4 x2y344 x y 的系数是 4 ，次数是 5.334） 3 的系数是 3 ，次数是 0。1 或 1 时， “1省”略不写，如 -nm323不能把它作为字母 ，如： 4 x y知识体验 ：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是 中，系数是 1，则把 “1”省略不写； 圆周率只是一个常数符号，41的系数是 4 ，次数是 5。另外，像 3，（ 2）（3） ，0等这样的常数，是零次单项式32例 3 填空：（1）多项式 2x4-3x5-24 是次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母 x 升幂排列得 ；（2）多项式 a3-3ab2

8、+3a2b-b3 是次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母 b 降幂排列得 .解：（ 1）五，三， -3，2，24，-24 +0x +0x 2 +0x3 +2x 4-3x 5;（ 2）三，四， 3， -b3-3ab2 +3a2b +a3.知识体验 ： 2 4是常数项，不是 4 次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某 一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。第四部分：典型例题例 1、 用代数式表示：（ 1）一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b， 则这个两位数可表示为 。（2）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影

9、固定） 请你帮他计算可以射进阳光的面积为 米 2。变式练习】 用代数式表示（ 1）a 的 2 倍与 b 的一半之和的平方，减去 a、 b 两数平方和的 2 倍。（ 2） 与 x 的积与 3 除 y 的商的和。例 2、说出下列多项式的项和次数：（1）3x 13x1 【变式练习】 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：；（2）4x3 2x2y2。【变式练习】 给出多项式 6a2b23ab 4a4b8b57a3，分别回答下列问题：（ 1）是项式（ 2 ）是次式（ 3 ）字母 a 的最高次数是（ 4 ）字母 b 的最高次数是（5）把多项式按 a 的降幂重新排列（6）把多项式按

10、b 的降幂重新排列。例 3、如果 a x3 y n 3 是关于 x,y 的单项式，且系数为 - 4 ，次数 10，求 a,n 的值。27变式练习】 已知代数式 3xn（m1）x1 是关于 x的三次二项式，求 m、n 的条件。例 4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示） （1） 第 4 个图案中有白色地面砖块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖块第五部分：思维误区误区一、单项式系数判断错误例 1、（ 1）单项式 3 104 x的系数是；（ 2） - r 2h的系数是2（3）- 3x y

11、的系数是 ；4错解： （ 1） 3，（ 2） -1 ，（ 3）-33纠错秘方： （1）中的系数是 3104，（ 2）中的是常数， 同时注意符号 （3）可以写成 - 与 x2y的积44；3正确的解： （1）3104；（2）-（3） -4误区二、单项式与多项式的次数判断错误例 2、填空（ 1）单项式 32x3y 的次数是2（ 2）多项式 4x2y2xy 1 是 次三项式。错解： （1）6或 5；（ 2）五纠错秘方： （ 1）中的字母应该是 xy，单项式的次数的指所有字母的指数和即3+1=4，同时这类型的注意 y 的指数的 1，而不是 0，所有常数项的指数都是 0 次单项式； （ 2）多项式的次数的

12、组成的单项式中 次数最高的是多项式的系数；正确的解： （1）；（ 2）；第六部分：方法规律知识方法关键1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因 数是单项式的系数， 所有字母的指数和是单项式的 次数不含加减运算， 系数也包括前面的符号， 不含系数 中的指数；是常数2、多项式：几个单项式的和叫多项式一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项 多项式的次数是多项式次数最高的项的次数决定 的代数和、 每项包含它的符号； 次数不是所有项的次 数3、整式：单项式和多项式的和称为整式分母不含字母第七部分：巩固练习A组、选择题3、 下列代数式中，不是整式的是（）a2 ba1D.A. B. C.0a4a2ba

13、b231、在下列代数式：,4,abc,0, x y, 中，单项式有（）33xA3 个B4 个C5 个D 6 个12、在下列代数式：ab，ab3 2 2， ab2+b+1 ， + ， x3+ x 3 中，多项式有22xyA2 个B3 个C4 个D 5 个4、下列说法正确的是 （ ）C 10 是一次单项式 D 10 是单项式Ax 的指数是 0 Bx 的系数是 05、多项式 23m2 n2 是（ ）A 二次二项式B 三次二项式C四次二项式D 五次二项式6、在多项式 x3xy 2 25 中，最高次项是 （ ）Ax3Bx3，xy2Cx3， xy2D257、如果 2（ m 1） a an-3是关于 a的二

14、次三项式，那么 m，n 应满足的条件是（）A m 1，n5Bm1，n3C m 1，n 为大于 3 的整数D m 1， n58x减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）2A、 (x y)B、22xyC 、 x2 y9、如果一个多项式是五次多项式，那么（）A 这个多项式最多有六项；B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一 定是 五次六项式；D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五10、在含盐 30的盐水 x 千克中，注入20%的盐水 y 千克，此时盐水中含盐（）A、（x y） 千克B、 (x y) 千克C、(0.3x 0.2y) 千克D、(0.3x y) 0.2 千克二、填空题11、单项式 1 x2的系数是 ，次数是 312、多项式 2x2 4x3 3是 次项式，常数项是