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1、幕的乘方与积的乘方教案教学目标一、知识与技能1 经历探索幕的乘方与积的乘方性质，进一步体会幕的乘方与积的乘方；2 理解幕的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；二、过程与方法1 在探究幕的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的 能力；2 课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1 通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2 通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重点幕的乘方与积的乘方运算；教学难点幕的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用；教学方法引导发现法
2、、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排2课时教学过程一、导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？二、新课木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102) 3倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？232222+2+26(10 ) = 10 X 10 M0 =10=10通过问题的研究：(102) 3=106，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幕的三次方，其底数是幕的形式，然后根据幕的意义展开运算，去探
3、究运算过程计算下列各式，并说明理由.(1) (62) 4;(2) (a2)3;(3) (a解：/、2 422222+2+2+28(1) (6) = 6 X 6 X 6 X 6 = 6= 6 ;232222+2+26(2) (10 ) = 10 X 10 X0 =10=10；m 2 m m m+m 2m(3)(a) = a X a = a = a仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想(am) n的结果，也为后面幕的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务猜想(am) n等于什么？你的猜想正确吗？/ m、n m nr- m m+m十+ mmn(a ) =a a a =a=a幕
4、的乘方的运算性质(am)n=amn (m, n都是正整数)法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘2地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6X10 km，它的体积大约是多少立方千米？4243、3v r(6 10 )3 3你会计算(ab)2, (ab)2和(ab)4吗？2 2 2(ab) =(ab) (ab)=(a a ) ( b)=a b3 3 3(ab) =(ab) (ab) (ab)=(a a a ) (b b b )=a b4 4 4 (ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)=(a a a a) (b b b b)=a b(ab)m=am bm 的证明(ab)m = ab - ab
5、ab(乘方的意义)=(a a a) ( b - b b)(乘法运算律)=am - bm (乘方的意义)积的乘方的运算性质(ab)m=am - bm (m 为正整数)法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？(abc) n=an bn cn三、例题例1计算：(1)(102)3；(2) (b5 )5 ; (3) (an)3； (4)2 m2 32、6 z 3、4-(x )； (5) (y) y;(6) 2(a ) - (a )解：(1)(102)3 =102x 3=106 ；(2)(b5 )55x 525=b =b ;n、3 nx 3 3n(
6、3) (a ) = a =a ;2、m2xm2m(4) - (X) = -x = - x ；2 32 x367(5) (y ) y = y y= y y =y ；2、6 / 3、42 X6 3X 4121212(6)2(a ) - (a ) = 2a - a =2a - a =a例2:(1) (3x)2 ； ( 2) (-2b)5 ； ( 3) (-2xy)4 ； ( 4) ( 3a2 )n 解：(1) (3x)2= 32x2=9x2；(2) (-2b)5 = (-2)5 b5 = -32b5；(3) (-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；(4) (3a2)
7、n= 3n(a2)n=3na2n.四、习题1 计算:(1) (IO(ab)m=am - bm (m 为正整数)3;( 2)- (a公式中的底数 a可以是具体的数，也可以是代数式。 注意幕的乘方中指数相乘，而同底数幕的乘法中是指数相加。 积的乘方的运算性质)六、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 幕的乘方的运算性质 ；( 3)(x3)逆运算使用:an - bn = (ab)n x(am)n=amn (m, n都是正整数) .解：(1 ) (103)3 =10法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。 ;2 510(2) - (a)= -a ；3、4212214(3) (x) = x x = x 2 计算：(1) ( - 3 n )3 ；(2) ( 5xy)3 ；32(3) - a +(-4 a) a 解：(1) ( - 3 n )3 = ( - 3 )3n3 = - 27n3 ;33 3 33 3 33 3(2) ( 5xy) = 5 x y = 5 x y = 125x y ;(3) - a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3.五、拓展幕的乘方的运算性质(am)n=amn (m, n都是正整数)积的乘方的运算性质 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。(ab)m=am bm (m 为正整数)
