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1、离散型随机变量及其分布列【学习目标】基础目标：会求简单的频率分布列，掌握概率分布列的性质；中级目标：理解两点分布和超几何分布；高级目标：用概率分布列解决实际生活问题。【知识清单】1随着实验结果变化而变化的变量称为 ，常用X、Y、表示；2所有取值可以一一列出的随机变量，称为 ；3离散型随机变量X的概率分布列：有时为了简单起见，也用等式 表示。4离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1） ；（2） 5.（1）两点分布： （2）超几何分布：XPXP【课堂练习】1在一次投篮的随机实验中，令如果命中的概率为0.8，写出随机变量X的分布列2在含有4件次品的10件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的
2、分布列；（2）至少取到1件次品的概率。中级题组在含有2件次品的4件产品中，任取3件，求取到的次品数X的分布列。高级题组3在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率。4举出超几何分布的随机变量的一个例子。条件概率【学习目标】基础目标：应用条件概率公式解题；中级目标：独立或与同学合作探究用一种方法推导条件概率公式；高级目标：理解多种方法推导条件概率公式。【知识清单】1条件概率：设A、B为两个事件，且P(A)0,称P（B|A）= 为事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P（B|A）读
3、作 。2条件概率具有概率的性质：P（B|A） 。3若B和C是两个互斥事件，则= 。【课堂练习】基础题组1三张奖券中有两张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，1）事件A为“第一名同学中奖”，则P（A）= ；2）事件B为“第二名同学没中奖”，则P（B）= ；3）事件C为“第一名同学中奖，第二名同学没中奖”，则P（C）= ；4）事件D为“已知第一名同学中奖的情况下，第二名同学没中奖”，则P（D）= ；5）事件E为“已知第一名同学中奖的情况下，第二名同学中奖”，则P（E）= ；6）事件F为“已知第二名同学中奖的情况下，第三名同学中奖”，则P（F）= ；7）事件G为“已知第二名同学中奖的情况下，第三名
4、同学没中奖”，则P（G）= ；2四张奖券中有两张能中奖，现一名同学无放回的依次抽取，事件A为第一次不中奖，事件B为第二次中奖，则P（B|A）= ；= 。中级题组一个箱子中装有6个白球和5个黑球，一次摸出3个球，求：1）摸到的都是白球的概率；2）在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率。高级题组举出一个条件概率的例子，并求解。事件的相互独立性【学习目标】*基础目标*应用相互独立事件的概率公式解题*中级目标*根据“有放回”与“无放回”的区别，灵活选择解题方法；*高级目标*为二项分布的学习做好准备。【知识清单】相互独立事件：设A、B为两个事件，若 ，则称事件A与事件B相互独立。【课堂练习】*
5、基础题组*1.三张奖券中有两张中奖，现分别由三名学生有放回地抽取，事件A为“第一名学生中奖”，事件B为“第二名学生中奖”，则P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= ,P(B|A)= .1. 抛掷一枚骰子两次，（1） 两次向上的点数都是1点的概率为 （2） 第一次向上的点数是1点，第二次向上的点数是2点的概率为 （3） 第一次向上的点数是1点，第二次向上的点数不是1点的概率为 （4） 第一次向上的点数是奇数，第二次向上的点数大于等于3的概率为 *中级题组*一个口袋中装有4个白球和4个黑球，求（1） 每次摸一个球，摸后放回，连续四次都摸白球的概率（2） 每次摸一个球，摸后不放回，连续四次都摸白球
6、的概率*高级题组*若某射手每次射击集中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，在他连续4次的射击中，求：（1） 第一次击中目标，但后三次都未击中的概率（2） 恰有一次击中目标的概率（3） 恰有两次击中目标的概率（4） 击中目标的次数X的概率分布列二项分布【学习目标】*基础目标*会求服从二项分布的随机变量的分布列；*中级目标*理解二项分布与超几何分布的异同；*高级目标*熟练解决有关“有放回”与“无放回”的问题【知识清单】1在 重复做的n次试验称为n次独立重复试验。2.二项分布：在 中，用X表示事件A发生的次数，设 试验中事件A发生的概率为p,p(X=k)= 则称随机变量X服从二项分布，记作
7、，并称p为 。【课堂练习】*基础题组*1.将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X的概率分布列。2设随机变量XB(6,)，则P（X=3）= *中级题组*五个球中有3个白球，2个黑球，（1）有放回的从中摸出2个小球，求其中的白球数的分布列（2）无放回的从中摸出2个小球，求其中的白球数的分布列（3）每次从中摸出一个小球，若是白球则放回继续摸球，直到摸到黑球为止，最多摸3次，求摸球次数X的概率分布列；（4）每次从中摸出一个小球，若是白球则不放回继续摸球，直到摸到黑球为止，求摸球次数Y的概率分布列离散型随机变量的均值【学习目标】*基础目标*应用公式1，2，3，4求随机变量的期望*中级目标*推导公式1
8、，2，3；*高级目标*公式2，4的综合应用。【知识清单】1.随机变量X的数学期望：若离散型随机变量X的分布列为XP则称E(x)= 为随机变量X的均值或数学期望。. X为随机变量，E(aX+b)= . 若X服从两点分布，则E(X)= . 若XB(n,p),则E(X)= 【课堂练习】*基础题组*1已知随机变量X的分布列如右表，则E(X)= X1234P0.10.3p0.22抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分X的均值。3抛掷一枚骰子，求向上点数X的数学期望。*中级题组*1.已知随机变量X的分布列如下，（1）求E(X)（2）若Y=2X+1,求E(Y)X123P2.（1）若XB(
9、6, )，则E(X)= （2）若YB(10,P)，且E(X)=4，则P= *高级题组*一次考试由12个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，某生在考试中每题都从选项中随机的选一个，求该生在这次考试中成绩的均值。离散型随机变量的方差【学习目标】*基础目标* 应用公式1、2、3、4求方差；*中级目标* 推导公式1、4；*高级目标* 理解方差的意义并熟练应用。【知识清单】XP1.若离散型随机变量X的概率分布列如下： 则D(X)= 称为随机变量X的方差， 叫做X 的标准差。2.若X服从两点分布，则D(X)= .3.若XB(n,p)，则D(X)= 4.
10、D（aX+b）= .【课堂练习】*基础题组*1.已知随机变量X的概率分布列，求D(X) 2.已知随机变量X的概率分布列，求 D(X)X1234P0.40.30.20.1X01P1-pP3.1）若XB(5,)，则D(X)= 2) 若XB(n,p)，且E(X)=,D(X)=,则P(X=2)= . 3）设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为，则D()= *中级题组*已知随机变量X的概率分布列，1)求D(X); 2)若Y=3x+1，求D(Y)X0124P*高级题组*甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练，甲的射击环数X的频率直方图如图所示，乙的射击环数Y的频率分布列如下表，1）画
11、出Y的频率直方图；2）应当派哪一名选手参加比赛？0.20.16 7 8 9 10 XPY678910P0.10.20.40.20.1正态分布【学习目标】*基础目标* 根据正态曲线的特点求概率；*中级目标* 理解正态分布的特点；*高级目标* 探索正态分布的特点，理解正态分布的实际应用意义。【知识清单】1.我们称函数的图像为正态分布密度曲线（简称正态曲线）,其中和为参数。2.若对任意实数a，b，随机变量X满足 等于由正态曲线、过点（a，0）和点（b，0）的两条x轴的垂线及x轴所围成的平面图形的面积，则称随机变量X服从正态分布，记作 。其中为随机变量的 ， 为随机变量的 。3. 正态曲线的特点： （1） ； （2）
