解答动力学问题的三大规律

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1、解答动力学问题的三大规律知识要点：1速度、动能和动量(1) 速度：与运动相关的状态量，矢量； 动能：与能量相关的状态量，标量； 动量：与冲量相关的状态量，矢量。(2) 引起变化的原因： 速度：力；动能：外力的功； 动量：外力的冲量。(3) 三者关系：1P 2数量关系：P = mv, E = mV 2=；k 22m变化关系：速度变化则动量变化，但动能可以不变；动能变化则速度、动量一 定变化。2. 力、功、冲量的区别(1) 力是产生加速度的原因，力与物体运动状态的变化存在瞬时因果关系；(2) 功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是过程量，标量；其结 果是引起物体动能的改变因果关系由动

2、能定理表达；(3) 冲量是力持续在一段时间内的作用效果的累积量，是过程量，矢量；其结果是引 起物体动量的改变，因果关系由动量定理表达。3. 力学知识坐标系力学研究的是物体受力作用与运动状态改变关系。以三条线索(包括五条规律)为纽 带建立联系：位移s 力在位移(空间)上的积累效应力力的瞬时作用规律-运动F=ma时间t 力在时间上的积累效应Ft=AP图14. 解决动力学问题的三个基本思路(1) 牛顿定律结合运动学公式 (称为力的观点)：这是解答力学问题的基本思路和方 法。侧重点：瞬时对应关系。必须考虑运动过程的细节；(2) 动能定理和能量守恒定律(能量观点)：(3) 动量定理和动量守恒定律(动量观

3、点)。 后两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，无需对运动 过程细节深入研究，而更关注运动状态变化及引起变化的原因。5解力学综合问题要注意的几个事项(1)审题要细：特别是物理过程和过程中物体的受力以及受力变化的分析，一定要到位；(2) 正确建立物理情景：根据物体或系统受力特点，建立物理情景，转换物理模型， 化难为易，是解答的关键；(3) 选择同一参考系：在列原始方程时，速度、加速度、位移要选择同一参考系，一 般选择地面为参考系，并确定统一的正方向；(4) 注意数学知识在解题中的应用：利用函数关系、函数图象、几何图形等进行分析 求解。例1.质量为M=4kg的木板静止于足够大

4、的水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数 为0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板上的挡板相 距L=5m。车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经t=2s车与挡板相碰，碰撞时间 极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起。求碰后木板在水平地面上滑动的 距离。易错分析：本题如果不仔细分析小车和木板的受力情况，很容易认为电动小车在木板上 滑动时木板不动。分析与解：电动小车水平方向只受牵引力(实际是电动小车主动轮与木板间的静摩擦 力兀，设为向右(如图3)；而木板在水平方向受到两个力：小车对木板的向左的静摩擦力 f1，地面对木板的摩擦力厶，且2可能是静摩擦力，也

5、可能是滑动摩擦力。设厶为静摩擦2 L小a=2.5m/s2，此时小12一 一 .1力，则木板在小车向右运动时保持不动，因此有L= -at2车受到的摩擦力为f1 = ma2 5 N木板受到地面的最大静摩擦力为f2m=(M+m)g=0.5N小 于：所以电动小车在木板上向右运 动时，木板会在地面上向左滑动， 所受摩擦力为滑动摩擦力，即 f2=(M+m)g=0.5N。(如图4)2图4f1=2.1N解得 ： a1=2.1m/s 2a1 =0.4m/s 2 2v =a t= 4.2m/s ， v1 =a1 t=0.8m/s22其中 v、v 分别为小车与挡板相撞前的速12度。由系统动量守恒定律得小车与挡板碰撞

6、后mv -M v =(M+m)v v=0.2m/s12系统一起滑动时加速度aJ(M + m)= goms (M + m )v 2滑动的距离为 s=2a解二：设电动小车的位移(对地) 为S,木板位移(对地)为s2，如 图5。对电动小车，有1介f s= mv2-0i i 2 ift=mv -0对木板有1(f-f )s= Mv2-01 2 2 2 2(f f )t=Mv -0L=s +s1 2联立可求v =4.2m/siv =0.8m/s2由系统动量守恒定律得小车与挡板碰撞后mviMv2=(M+m)V V=02m/s对碰后的系统使用动能定理得：1f s=0-(M+m)v2 解得：s=0.2m ,22

7、小结：如果问题涉及到力、位移，则由动能定理解比较方便；当问题涉及到力、时 间时用动量定理解要好些；但是当问题同时涉及到力、位移、时间三个量时，虽然用动 能定理和动量定理联立仍然可以求解，但在分析过程中基本上将与牛顿定律有关的信息 过滤出来了，因此直接使用牛顿定律和运动规律来解显得更简捷。例 2地面上固定着一个倾角为 37的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一博微物理7定的初速度沿斜面向上运动。当物体返回底端时，其速率为初速度的一半。求物体与斜 面之间的动摩擦因数。分析与解：问题涉及初速度、动摩擦因数(力)、 上滑和下滑相等的距离，简化为力一一位移问题， 用动能定理来解最为方便。设物体上滑的距

8、离为s,初速度为v，返回斜面底端时速度为v，选择0t物体为研究对象，受力如图7、8所示。物体上 滑和下滑和过程中只有两个力对其做功：重力和 滑动摩擦力。对沿斜面上滑和过程应用动能定理，有. 1-mgs sin 37-卩 mgs cos37 =0- mv 2(1)20对物体沿斜面下滑的过程应用动能定理，有.1甘出 vmgssin37-卩mgscos37= mv2-0，其中v = 0-tt3联立以上两式解得5t a n 3=0. 4 5解二：运用牛顿定律和运动规律解 设物体向上滑动时加速度为a,下滑时加速度为a2，则上滑时-mg sin 37-卩 mg cos37 =ma1 0-v2=2a s01m gs i n 37|d m g c o 3 = m a下滑时 c2v2=2 a st 23解得：p= 5tan37=0.45小结：上解中第(2 )式，也可对上滑和下滑的全过程列动能定理方程1 1-2卩mgs cos37 = -mv2-mv，用此式与式联立来解，方程的形式显得比 2 t 2 0(2)式简单些。同样的，本题也可以用牛顿定律和运动规律来解，或者用动量定理来解， 但都没有上述方法简捷。因此，使用动力学三大规律解题的优先顺序是：(1) 在涉及力、位移时优先考虑能量途径；涉及力、时间时优先考虑动量途径(2) 在同时涉及到位移和时间时牛顿定律和运动规律要相对简单一些。