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1、实验一 使用LINGO求解线性规划问题班级： 姓名： 学号： 评阅成绩：已知如下线性规划模型:max z = 30x + 35x + 40x1233 x + 2 x + 5 x 181232 x + 3 x + 4 x 12彳 1232 x + x + 2 x 0123一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO程序。在LINGO软件模型中编写本题的程序如下图1-1所示所示。皤 UHGO Model - UMGO1-2model:sets :var/1.6/;cfx;const/1.3/:b;matrix(constrvar):A;endsetsma.x=3sLim(var (1) ;c*
2、x);or(const(i) :5 jm(var(j) :A(if j)*x(j)=b(i);data :c=30r 35f 40r 0,0,0;b=lSr12,9;A=3 rQ. f Q f Q f2r3ffQflfQferddata图 1-1 LINGO 模型窗口截图点击LINGO菜单下的Solve选项，LINGO软件求解所输入的模型，得到LINGO 运行状态窗口如图 1-2 所示图 1-2 LINGO 运行状态窗口截图运行结束后，关闭 LINGO 运行状态窗口，获得 LINGO 软件的结果报告窗 口，如图1-3、1-4 所示。閒 Solution Report - LINGO1-2Glo
3、bal optiiiftaLl solution foind at iteration:Objectiv已 value:15.0O0OVariableValiieReduced Cost-(130.000000.000000C( 235.000000.000000C( 3).40.000000.000000C( 4)0.0000000.000000C( 50.0000000.000000C(引0.0000000.000000X( 13.7500000.000000X( 21.5000000.000000X( 30.00000010.00000X( 4)3.7500000.000000X( 50
4、.00000010.00000X(引0.0000005.000000B( 113.000000.000000B( 212.000000.000000E( 3).9.0000000.000000A(丄r 13.0000000.000000A(丄r 22.0000000.000000A(丄r 35.0000000.000000A(1, 41.0000000.000000图 1-3 LINGO 结果报告窗口截图（一）冒 Solution Report - LJNGO1-2A( I,35.0000000.000000A(丄F41.000000D. 000000A(丄F5)0.000000D. 0000
5、00A(丄F6)0.000000D. 000000A(212.0000003.000000A(22)3.0000003.000000A(234.0000003.000000A(240.0000003.000000A(25)1.0000003.000000A(送6)0.0000003.000000A(12.0000003.000000A(2)1.0000003.000000A(32.0000003.000000A(40.0000003.000000A(5)0.0000003.000000A(6)1.0000000.000000RewSlack or SurplusDual Price1l5.00
6、001.00000020.0000000.00000030.00000010.0000040.0000005.000000图 1-4 LINGO 结果报告窗口截图(二)二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集？答：var(j), const(i)是原始集2、哪个是派生集？该派生集是稠密集还是稀疏集？该派生集有多少个成员？答: A(i,j)是派生集,属于稠密集合，共有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1x3)还是(b3R)的属性值?答：属于成员(bl,x3)的属性值三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到?该值是多少?答：已经找到，最优值为 l652、该模型
7、求解一共迭代了多少次?答：共迭代了 2 次3、在求解结果的界面中，Variable Valuer Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和 Dual Price 分别表示什么?答： Variable 表示运算时各定义变量的取值；Value表示给出最优解中各变量的值；Reduced Cost 表示列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当 变量有微小变动时, 目标函数的变化率；Row 表示行数；Slack or Surplus 表示给出松驰变量的值；Dual Price表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。输出结果中对 应于每一个约束有一个对偶价格。
8、若其数值为p,表示对应约束中不等式右端 项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位。4、找出一个基变量,指出其判断系数并说明该判断系数的含义。答：例如基变量B(1)，其判断系数是0表示当基变量B(1)发生微小变化时最大 值 Z 的变化率为 0。5、指出松弛变量或剩余变量为 0和非0的约束各一个，指出相应的对偶价格， 并指出对偶价格的含义(如果没有，请说明)。答：第一行松弛变量=150，对偶价格=1，其含义为当不等式右端增加 1 个单 位时，最大值Z也相应的增加1个单位。第3行松弛变量=0，对偶价格=5，其含义为当不等式右端增加1个单位时， 目标函数Z就会增加5个单位。6、对偶价格与松弛变量或剩余
9、变量有什么关系规律？答：假设对偶价格的数值为p，表示对应约束中不等式右端项增加1个单位， 目标函数将增加p个单位，即此时的松弛变量应该在原基础上再加p。四、实验小结与体会通过为数不多的运筹学实验过程中学习，我对有关运筹学建模问题有了更深 刻的认识和把握；对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握。运筹学这门课其实并不难懂，只要我们能很好的理解题目，对各个模型直接 的掌握，就能很好的运用模型去求解问题。在这过程中，我不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己 的计算机操作水准也有了很大的提高。课程的学习很快过去，但它对我们掌握运 筹学建模问题的要求却并没有随课程的结束而结束。因此在以
10、后的学习当中我们 更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果。同时，也要很感谢老师的耐心 教导。实验二 使用LINGO求解运输问题班级： 姓名： 学号： 评阅成绩：设有三个产地的产品需要运往四个销地。各产地的产量、各销地的销量及其各产地到销地的单位运输费用如表所示，问如何调运使得总费用最少？三个产地四个销地的运输问题销地产地、B1B2B3B4产量Ai41241116A2103910A38511622销量814121448一、按照运输问题的数学模型按集的方法编写LINGO程序。(1)在LINGO软件模型中编写本题的程序如下图2-1所示。图 2-1 LINGO 窗口截图(2)点击LINGO菜单下的
11、Solve选项，LINGO软件求解所输入的模型, 得到LINGO运行状态窗口如图2-2所示。S312LP24480836SAct i veCloseoo: oo: onOb_i B uUTli!Generatot Memary Used (KjV ar i ablee otal orJ- itlh arConstrainotal: onl ine ar :El ap e e d FbirLtimE hhLINGO Solver Status LIKGO2-2asibili ty：卫:吐ended Solver StztuE；err up t Solvei-UfulaState G1 oba 1
12、 0口t iIilUIilITunzeroEo+：=l1 ：orJ-itlh：=lt :图 2-2 LINGO 运行状态窗口截图(3)运行结束后，关闭LINGO运行状态窗口，获得LINGO软件的结果报 告窗口，如图2-3,2-4所示。File Edit LINGO Window Help| 型 划id iBlHlsI昭|糰畧 Solution Report - LINGO2Global optimal solation foind atiteration244.0000VariafcleValJieReduced CostCAPACITY( Al)CAPACITY( A2)16.0000010
13、.000000.0000000.000000CAPACITY( A3)22.000000.000000DEMAND( 31)3.0000000.000000DEMAND( 32)14.000000.000000DEMAND( 33)12.000000.000000DEMAND( 34)14.000000.000000C( Alf 31)4.0000000.00000012.000000.0000004.0000000.00000011.000000.0000002.0000000.00000010.000000.000000C( A2 f 33)C( A2f 34)3.0000000.0000009.0000000.000000Objective valie图 2-3 LINGO 结果报告窗口截图C(A3f31)3.0000000.000000C(A3fE25.0000000.000000C(A3,33)11.000000.000000C(A3f34)6.0000000.000000X(31)0.0000000.000000X(B20.0000002.000000
