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1、 佼立教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3学员某： 辅导科目：数 学 学科教师：课 题专题训练之四边形几何证明授课日期及时段教学目的复习几何证明和四边形证明习题类型。总结常用方法。教学内容ABCDEM（第23题图）一 证明线段或者角相等1. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE2. 如图6，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，ABFEDC图6点F是AB的中点（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AGEF，交BE的延长线于点G，求证：ABEAGE3.已知：如图，在AB
2、C中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。（1）求证：MED为等腰三角形；ABCDEM（2）求证：EMD=2DAC23题图4. 如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G（1）求证：ABF =ADF；（2）求证：DFEC5. 如图8,在菱形中，垂足为. （1）求证：； （2）若，求证：；（3）若对角线与交于点，且（如图9）.FEDCBANMFEDCBA求证：. （图8） （图9）二 证明特殊的四边形（一）矩形6. 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、
3、CF平分GCD， EFBC交CD于点O （第23题图）ABDCGOEF（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形EADBC（第22题图）7. 如图，在ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DEBC，过点A作AEBD，AE与DE交于点E求证：四边形ADBE是矩形 NMDCBAO8. 如图6，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又ACB=DBC. （黄浦二模） (1)求证：AB=CD； (2)若AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形. （图6）（二）菱形F（第23题图）DCBAE9. 如图，在正方形ABCD中，点
4、E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF求证：（1）AF = CF； （2）四边形AECF菱形ADEBFC第23题图OA10. 如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若E为线段AD的中点，求证：ABBD.11. 已知：如图，梯形中，是的中点，联结、相交于点，.(第23题图)（1）求证：； （2）求证：四边形是菱形.12. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD / BC，ABAD，BC = CD，BECD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EFABCDEF（第23题
5、图）（1）求证：AD = ED；（2）如果AF / CD，求证：四边形ADEF是菱形（三）探究性13. 已知：在ABC中，AD为中线，如图1，将ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，联结BE和CE。（1）求证：BECE；(5分)（第23题图1）ABCDE（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论。（7分）ABCD（第23题图2）14.如图，已知在RtABC中，C=90，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点EEDCBAO（第23题图）（1）证明：四边形ADCE为平行四边形；（2）当四边
6、形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明15. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论16.如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH； （图1） （图2）第23题图DCBEAHMFEDCBAFHM(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论（四）梯形17
7、.已知：如图，在中，,是直角边的垂直平分线，连接DCAAAEAB求证：（1） 四边形是梯形 （2）18. 已知：如图，在ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DNCM，交边AC于点N（1）求证：MNBC；（2）当ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想ABMN（第23题图）DC19. 已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。ABCDEFG20已知四边形ABCD，点E是CD上的一点，连接AE、BE.(1)给出四个条件: AE平分BAD,BE平分ABC,AEEB,
8、AB=AD+BC请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE平分BAD,BE平分ABC,点E是CD的中点,则ADBC”是否正确？图三 探究性题目21. 如图68中，点、分别是正三角形、正四边形、正五边形中以点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且，延长线交于点.(1)求图6中度数，并证明；(2)图7中的度数为，图8中度数为，在图7、图8中，(1)中的等式；(填“成立”或“不成立”，不必证明)C图6CDBEAFAFEDB图7MDAFNBEMCM图8（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正边形”，其它条件不变，则度数为.(可用含的代数式表示，不必证明）22（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）（1）如图1，点O是ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明. （2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当 时，四边形EFGH为矩形.当 时，四边形EFGH为菱形.当 时，四边形EFGH为正方形. /
