《高考数学复习点拨 解读双曲线定义及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨 解读双曲线定义及其标准方程（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解读双曲线定义及其标准方程一、双曲线的定义定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线集合表达式：从以下几个方面加强对定义的理解：1对教材拉链实验的理解如图，从左边开始都减去等量的线段后，差仍然是2定义中的三个关键词定义中有三个“关键词”：“小于”、“绝对值”、“常数”，这三个关键词始终伴随着双曲线，在解题时，应首先考虑（1） 关于“小于”， 若将“小于”改为“等于”，其余条件不变，则曲线为两条射线 若将“小于”改为“大于”，其余条件不变，则曲线就不存在（2） 关于“绝对值”若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则点的轨迹为双曲线的一支（3）关于“常数”若
2、“常数”等于零，其余条件不变，则点的轨迹是线段的中垂线当然以上还有前提是：在平面内，若去掉“在平面内”，则就是空间图形了，不是中学所研究的范畴例若点（，且为常数）为两个不同定点，且点满足（，为常数），求点的轨迹分析：抓住双曲线定义中的三个“关键词”，不难分为，及四种情况讨论解：若，点的轨迹不存在；若，点的轨迹是以点为端点向右延伸的射线；若，点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，这时的双曲线方程为；若，点的轨迹是线段的垂直平分线二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程中“标准”的含义有两层：其一是两个焦点在坐标轴上，其二是两个焦点的中点与坐标原点重合当焦点在轴上时，双曲线的标准方程为（）；当焦点在轴上
3、时，双曲线的标准方程为说明：（1）双曲线的焦点在轴上时，项的系数为正数，项的系数为负数，其焦点坐标为，且；双曲线的焦点在轴上时，项的系数为正数，项的系数为负数，其焦点坐标为，且（2）在双曲线的标准方程中，与无大小之分，但，且有（3）有关双曲线方程的实际应用问题是教材的一个难点，体现了数学的使用价值，可以激发我们学习数学的兴趣，那么，如何解答这类题型呢？建立数学模型：就是要在读懂题意的基础上，转化为双曲线问题；以定义法求双曲线的方程，这里注意所求方程是双曲线的一支还是两支符合条件；再以纯数学解答结果来解释其应用重难点解析：双曲线的定义和标准方程与椭圆类似，如，双曲线的标准方程也是从两点间的距离关系推倒出来的本节在数学思想和方法上没有新内容，在学习中应着重对比双曲线和椭圆的相同点与不同点，特别要注意它们的不同点
