《微分几何复习(学生用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分几何复习(学生用)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微分几何复习题一、填空题1. 向量传)=(t,31,a)具有固定方向，则a =。2. 非零向量r(t)满足G,己=0的充要条件是。3. 若向量函数r(t)满足r(t)xr (t)= 0，则r(t)具有固定。4. 曲线r = r(t)的正常点是指满足 的点.5. 曲线r(t) = (2t,13,e)在任意点的切向量为。6. 曲线 r (t) = (a cosh t, a sinh t, at)在 t = 0 点的切向量为。7. 曲线 r (t) = (a cos t, a sin t, bt)在 t = 0 点的切向量为。8. 设曲线在P点的切向量为or，主法向量为瓷，则过P由a,饵确定的平面
2、是曲线在P点的。9. 若r(t)是曲线r = r(t)的正则点，则曲线r = r(t)在r(t)的密切平面方程00是。10. 曲线r = r(t)在点r(t)的单位切向量是or，则曲线在r(t)点的法平面方00程是。11. 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率T =。12. 曲线r = r(t)在t = 1点处有f = 2。，则曲线在t = 1对应的点处其挠率T (1)=。13. 曲线x=cost，y=sint, z=t在t=0处的切线方程是。14. 曲线的主法向量的正向总是指向。15. 空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量。16. 曲线r = r(t)的曲率是。17. 曲线r =
3、r(t)的挠率是。18. 一般螺线的曲率和挠率的关系是。19. 曲率为0的曲线是,挠率为0的曲线是。20. 设有曲线C : x = et, y = e-t,z = 12，当t = 1时的切线方程为21. 设有曲线x = et cost, y = et sin t, z = et，当t = 0时的切线方程为22. 曲线r = r(t)在点r(t)的单位切向量是江，则曲线在r(t)点的向量式法00平面方程是。23. 曲线r = r(t)在P(t )点的主法向量是日，则曲线在P点的从切平面方程0是。24. 设曲线r = r(s)，其中s为曲线的自然参数，则|r(s)=。25. 半径为1的圆的挠率t=
4、。26. 曲线在P点的挠率t0 时，表明曲线由下往上经过P点时成右旋曲线.27. 向量函数r = r (t)对任意t有t)d r (t)的充要条件是。28. 已知曲线r = r(t)在P点的单位切向量为or =(0,1,0)，单位主法向量倒=(0,0,1)，则曲线在P点的单位副法向量r =。29. 曲面上曲线的孤长，交角，曲面域的面积等都是的 的不变量。31. 若点(0, v0)为曲面的正则点，则r x r在(0, %)满足。32. 曲面z = z(尤,y)在点( *,乎 的法线方程是。33. 如果u-曲线族和v-曲线族处处不相切，则称相应的坐标网 为。34. 已知曲面r = r(u,v)的第
5、一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与6u :6v垂直的充要条件是。35. 对曲面 r = r (u, v)有 dr2 = 4du2 + 3dv2,则曲面上曲线 u=u(t),v=v(t)从 t 至【J t0(t t0)的孤长 s = 。36. 若曲面r = r(u,v)在(0，1)点处的第二基本形式II = -du2 + 3dv2，则在(0，1)点处，*nu=。其中n为曲面的单位法向量。37. 已知曲面r = r(u,v)的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微 分方程是。38. 挠率 的曲线其副法向量是常向量。39. 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是40. 曲面上一曲线，
6、如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线 为。41. 半径为R的球面的高斯曲率K=。42. 在曲面上圆点，其第一、第二类基本量满足关系。43. 曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件是。44. 曲面上的曲纹坐标网为正交网的充要条件是。45. 极小曲面是指 的曲面。46. 曲面上一点的主曲率是曲面在这点所有方向的 的最大值和最 小值.47. 两个曲面之间的变换是保角变换的充要条件是。48. 设曲面在点P处有两个同号的主曲率，则按高斯曲率的符号分类，此点 是曲面的。49. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率，使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向.50. 距离单位球面球心距离为d (0d 0 ；B. LN一M2 0 ；C. LN - M2 0 ；D. L M。MN28. 在不含脐点的曲面上，坐标曲线网成为曲率线网的充要
