方程教案与导学案

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1、 3.1.1 一元一次方程教案学习目标：1.初步学会寻找问题中的相等关系，了解方程的概念； 2.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 3.通过处理实际问题让学生感受从算术方法到代数方法师一种进步。重难点：1.了解一元一次方程及其相关概念；2.寻找问题中的相等关系，列方程。教学过程：一：创设情境，导入新课。问题一：同学们，用你的年龄乘以2，再减去5,结果是 。学生甲： 21. 老师猜学生甲的年龄是 。学生乙： 24 老师猜学生乙的年龄是 。方法一：算数方法： 方法二：代数方法：若设学生的年龄为x岁，那么“乘以2再减去5”就是 ，所得的等式是 。二合作学习;观察有上面代数方法所得的关系式有

2、何特征： 讨论归纳;方程的概念： 。跟踪训练：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。(1)-2+5=3 ( ) (2)31=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4)3 ( ) (5)+y=8 ( ) (6) 2a +b ( )(7) 225+1=0( ) （8）=10 （ ）（9）x+2x1=0 （ ） （10）x=27 ( )判断方程的条件： 。 问题二： 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？代数方法：若设大约y周后树苗长高到100厘米，则y周后树苗长高了 厘米，那么树苗共高 厘米，所得的方程是 。问题三：

3、 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是每小时70千米，卡车的行驶速度是每小时60千米，客车比卡车早一小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？代数方法;若设A、B两地的路程为m千米，则客车由A地到B地所用的时间为 小时，卡车由A地到B地所用的时间为 小时，因为客车比卡车早1小时经过B地，所以 的时间比 的时间小1.由此得到的方程是 。问题四： 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？代数方法;若设这个足球场的宽为x米，则长为 米，由此可得方程1.观察上面三个情境中的方程为有何特征？特征 。归纳：1.一元一次方程： (1

4、) 225+1=0( ) （2）=10 （ ） （3）x+2x1=0 （ ）（4）x=27 ( ) (5)-2+5=3 ( ) (6)31=7 ( ) (7) m=0 ( ) (8)3 ( ) (9)+y=8 ( ) (10) 2a +b ( ) （11）x-(x-1)=1 ( ) （12）2x-7=8+2x ( )2.算一算：你发现了什么（1）40+15=100 计算当x=4时，40+15x= ;这时我们发现方程40+15x=100等号两边相等，所以我们把x=4叫做方程40=15x=100的解； (2) =1，计算当x=6时= ，这时我们发现方程 =1等号两边不相等，所以我们说x=6 方程=

5、1的解；(3) 2+(+25)=310请同学们猜当x= 时，此方程等号两边相等。归纳：2.一元一次方程的解： 。3.检验所给未知数的值是否是方程的解。例题讲解：判断.x=1000和x=2000,中哪个是方程0.52x（10.52）x=80的解？解：（1）当x=1000时，方程的左边= = ，右边= 。因为左边 (=或)右边，所以x=1000 方程0.52x（10.52）x=80的解。练习;.判断下列括号内的数是否为方程的解：（1） x1 （x 取3 ，3） （2） x 2 2x 3 0 （1，1，3） 跟踪训练：课本80页练习1、2、3、4题，学生版演。一、填空题：、在下列方程中：2+1=3;

6、 y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;22+5=6;属于一元一次方程有 。2、方程3x-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5= 。3、方程(a+6)x+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。4.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m= .二、根据条件列方程。（1） 某数的相反数比它的 大1。(2)某数x的与1的和是3.(3)某数a的4倍等于某数的3倍与7的差(4)把某数y增加20%后比这数的80%大5(4)某数x与2的和的比某数的2倍与3的差的大1.(5)某数比它大4倍小3；（6）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（7）比某数的5倍大2 的数是

7、17；（ 8）某数的3/4与它的1/2的和为5.v 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义三、根据题意，列出方程：(1) 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它”吗？(2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？（3）有一位科学家，他年龄的为少儿时代，为青年时代；随后用的

8、时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他问这位科学家去世时多大年龄？(4)：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”请问这群羊有多少只？ 学习评价;小结与归纳：1.方程和一元一次方程的概念，2.方程与一元一次方程的条件。3.列方程的一般步骤;(1)设未知数，（2）寻找等量关系，（3）根据等量关系列方程。课堂检测题： 1写出一

9、个以x=1为根的一元一次方程_2（教材变式题）数0，1，2，1，2中是一元一次方程7x10=+3的解的数是_3下列方程的解正确的是（ ） Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=（x3）的解是x=3 Dx=2的解是x=4（探究过程题）先列方程，再估算出方程解 HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？ 解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔_支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10x）0.5元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10x）=_ 这里x0，列表计算x（支）12345678

10、0.3x+0.5（10x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4 从表中看出x=_是原方程的解 反思：估算问题一般针对未知数是_的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等5x=1，2，0中是方程x+9=3x+2的解的是_6若方程ax+6=1的解是x=1，则a=_7在方程：3x4=1；=3；5x2=3；3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ） A B C D8若“”是新规定的某种运算符号，得xy=x2+y，则（1）k=4中k的值为（ ） A3 B2 C1 D39用方程表示数量关系: （1）若数的2倍减去1等于这个数加上5设这个数为x则 。 （2）一种商品按成本价提高40%

11、后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元则 。 （3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时则 3.1.1一元一次方程导学案 学习目标能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习重点能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习难点体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习过程 问题1：根据条件列出式子1、数的关系：比a大10的数： ；b的一半与7的差： ；的2倍减去10： ；某数的30%与这个数的2倍的积： ；a的3倍与a的2的商： ；2、基本图形关系：正方形的边长为a，则面积为 ，周长为 ；长方形的长为a，宽为b，则面积为 ，周长为 ；圆的半径为r，则周长为 ，面积为 ；三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为 ，若长为a的边上的高为h，则面积为 ；正方体的棱长为a，则体积为 ，表面积为 ；长方体的长、宽、高分