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1、一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)1.集合中元素具的有几个特征确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性即集合中的元素没有次序之分例子 1 A=1,3,问3，5哪个是A的元素？ 2 B=素质好的人能否表示成为集合？ 3 C=2，2，4表示是否正确？ 4 D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋 集合 D ,E是不是表示相同的集合？2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a
2、，b，c，表示集合中的元素常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2选择题 以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可5小结n 集合的含义n 元素与集合之间的关系n 集合中元素的三个特征二、集合的几种表示方法1、 列举法将所给集合中
3、的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开*有限集与无限集* 有限集-含有有限个元素的集合叫有限集例如: A=120以内所有质数 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集例如: B=不大于3的所有实数2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、 图示法 - 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:4、课堂练
4、习5、本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.（5）A=银川九中高一（11）班的女生，B=银川九中高一（11）班的学生。1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我
5、们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 问题：观察（7
6、）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B
7、中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。 例1判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数例2解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子
8、集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。5.课堂练习1.设A=0，1，B=x|xA，问A与B什么关系？2.判断下列说法是否正确？（1）NZQR； （2）AA；（3）圆内接梯形等腰梯形； （4）NZ；（5）； （6）4.有三个元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。6.本节小结1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）
9、。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意区别“”与“”的不同涵义。课堂练习： 集合的含义与表示1.用符号或填空：（1） ；（2）3 ；（3） ， 2.用列举法表示下列集合：（1）； （2）3.可以表示方程组的解集是 。（写出所有正确答案的序号）（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）4.设集合，且，求实数5.已知集合，若求集合间的基本关系1.下列各组中的两个集合相等的有（ ）；，ABCD2.设集合，且，求的值。3.（1）已知集合且，则的值是 。（2）已知集合，若，求实数的取值范围。4.（1）以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来。0与；0与；与；与；与（2）已知，则A与B的关系正确的是（ ）ABCD5.（1）同时满足：；，则的非空集合M有（ ）A16个B15个C7个D6个6.（1）已知集合X满足，求所有满足条件的X。（2）设集合。若，求实数的值。
