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1、(新教材)北师大版精品数学资料433【导学案】从力做的功到向量的数量积班级 姓名 组号 编写人:程忠虎 审核人:王松涛【学习目标】1理解平面向量的数量积定义及其几何意义;2.理解并掌握平面向量数量积的性质及运算律;【学习重点】数量积的定义和性质【学习难点】投影概念的理解【学习过程】 一、预习自学(阅读书第93页95页练习以前内容,思考回答下列问题)1.平面向量数量积(内积)的定义: 2作图说明 在 方向上的“投影”的概念,并写出它的表达式。3.向量的数量积的几何意义: 4说一说数量积的性质,为什么?设、为两个非零向量,e是与同向的单位向量.1 e= e = 2 = 3 当与同向时,= 当与反向
2、时, = 特别的= |2或 4 cosq = 5 | |,当且仅当 时等号成立。5、向量有哪些数量积的运算律?二、合作探究(深化理解)探究1已知,当,与的夹角是60时,分别求.探究2:已知=6,=4, 与的夹角为60,求(+2 )(-3)探究3:证明:(1)(+)2=2+2+2 (2)(+ )(-)= 22探究4:.已知|=2,|=1,与之间的夹角为,求向量m=-4的模。三、达标检测1 .已知|=5, |=4, 与的夹角=120o,求.2. 已知|=6, |=4,与的夹角为60o求(+2)(-3).3 .已知|=3, |=4, 且与不共线,k为何值时,向量+k与-k互相垂直. 4.已知|=1,|=,(1)若,求;(2)若、的夹角为,求|+|;(3)若-与垂直,求与的夹角.