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1、统计抽样检验第一节：抽样检验的基本概念一、抽样检验抽样检验抽样检验又称抽样检查，是从一批产品中随机抽取少量产品(样本)进行检验，据以判断该批产品是否合格的统计方法和理论。一、全数检验与抽样检验全全数数检检验验适用场合：1、不合格的产品会造成严重的质量后果2、条件允许，能容易地进行质量检验的3、批量比较少，且批的大小和样本的大小比较接近，没必要进行抽样检验的。4、同检验费用相比，产品的价值特别昂贵缺点：1、破坏性检验不适用2、大批量生产的情况下，全数检验成本太高3、在数量多、速度快、时间长的情况下，全数检验容易产生错检和漏检抽样检验抽样检验：通过对部分子样的检验来推断总体质量的一种检验方式。一旦
2、一批产品被判为不合格，成批产品要退还生产者。抽样检验有二种风险：生产者风险（弃真错误）需求者风险（存伪错误）抽抽样样检检验验适用场合：1、破坏性检验2、小件产品且数量非常大3、检查对象是连续性产品、粉状和粒状物体、液体时的情况。如铁水中的化学成份就不可能采用全数检验。4、检验项目过多、周期长，进行全数检验有困难，采用抽样检验就能保证产品质量。5、希望节省检验费用的场合。6、督促供方改进质量的场合等。缺点：1、合格批内包含的不合格品数比全数检验多。2、判断批产品是否合格时，存在着弃真和存伪的错误。二、抽样检验的名词术语单位产品：单位产品：要实行检验的基本产品单位。批：批：为实施抽样检验，从基本相
3、同条件下的产品中汇集起来的一定数量的单位产品批量：批量：构成批的单位产品个数。一般用N表示批不合格率：批不合格率：批平均不合格率：批平均不合格率：第二节抽样检验方案与随机抽样一、抽样检验方案的分类一）按数据的性质分计数抽样检验计量抽样检验二）按实施方式分1、标准型在抽样方案中以供、购双方都规定质量保护和质量保证值（P0和P1），具有满足供、购双方要求的特点。（适用于新的供应商）2、挑选型在产品进行检测后，凡达到抽样方案判定基准合格的就接收，达不到判定基准，则进行挑选检验。挑选后合格的接收，不合格的退货或降价处理。（适用于没有其它的供应商、工序间的半成品检验和产品出厂检验）3、调整型根据供应商提
4、供货品的质量好坏来调整检验的宽严程度：放宽检验、正常检验、加严检验。（此方法在很多工厂较为常用）4、连续生产型连续生产型抽样检验仅适用于不间断的连续生产出来的产品的检验，不要求检验对象成批。其抽检方法是先从一个个产品测试开始，当产品连续合格累计达到一定的数量后，即转入每隔一定数量抽检一个产品。在继续检验中，如果出现不合格品，就再恢复到连续逐个检验，并且在发现不合格品时应立即采取措施进行处理。3抽样方案抽样方案分为计数型抽样方案和计量型抽样方案两大类。1)计数型抽样方案。计数型抽样方案有两种形式：(n；c)；(n；Ac，Re)从批中抽取。n件产品构成样本，逐个检验各个样品，发现其中有d件不合格品
5、；若dc(dAc)则接收该批，若d，c(dRe)则拒收该批。三）按抽样的次数分类按抽样次数可分为一次、二次、多次抽样检验。1、一次抽检从交检批中只抽取一次样本，根据其检测结果来判定批合格与否的检验。其示意图如下：检验批（N）样本（n）统计样本中不合格品数ddc批不合格（拒收）d=c合格（接收）随机抽样2、二次抽检二次抽检是根据第一次所规定的样本的检验结果，判定合格、不合格或继续检验。假如检验继续进行，则根据第二次所规定样本的检验结果的累计不合格品数，判断批合格与否的检验。二次抽检的示意图如下图所示：在N中随机抽取n1件，设检验出d1件不合格品若d1=c1，判定合格若c1d1R1，则再抽取n2件
6、，设检验出d2件不合格品若d1+d2c2判定批不合格若d1=R1，判定不合格3、多次抽检按每次规定的样本进行检验，以每次检验的结果与判定基准作比较，判定批合格、不合格或检验继续检验，直到检验进行到规定次数为止，再判定合格、不合格的检验。二、随机抽样为了保证检验批中的每个单位产品都具有同等被抽到的机会，我们通常用以下几种随机抽样的方法：1、简单随机抽样抽签法随机骰子法随机数表法2、分层随机抽样为了保证样本能对批量有较好的代表性，将一批产品按不同的生产班组、设备进行分层，并使同一层内的产品质量均匀一致。然后在各层内分别随机抽取一些单位产品，合在一起而构成一个样本。3、系统随机抽样法当批中产品可以依
7、次进行排列时，每隔一定的数目抽取一个样本的方法。第三节计数抽样检验的基本原理一、批质量的判断产品质量好坏是通过对该产品的检验并把检验的结果与标准对比来进行判断。批的质量好坏是由该批产品中不合格品数的多少加以判定，不合格品数或不合格品率越高，则这批产品的质量越低。即：把计算值P与标准判定值Pt相比较：PPt，拒收检验批。实际应用中，常将抽样方案写成（N/n/c）的形式，当实际检测出的不合格品数dc时，则判定批不合格。二、接收概率（L(P)）1、样本中出现不合格品数的概率设批量为N的批中包含D个不合格品，从中随机抽取大小为n的样本时，出现d个不合格品数的概率是：2、接收概率一旦抽检方案（n/c）确
8、定了，则可以计算合格批被判定为合格的概率，称为接收概率，用L（P）表示：L（P）=P0+P1+P2+Pc例：某产品的批量N=10、，抽检方案为（3/1），求该批被判为合格的概率。解：根据题意可知：N=10，n=3，D=NP=10*03=33、检验特性曲线（OC曲线）从前面L（P）的公式可以看出，L（P）是实际不合格品率P的函数，故我们可以作出一个表示它们之间关系的曲线。用L（P）的公式，可以得到抽样方案为（1000/5/1）时的不同P与L（P）之间的关系，如下表：P（%）L（P）01.00010.91120.73630.55540.40050.27960.19070.12680.08390.0
9、53100.0344、理想的OC曲线设P0表示可以接收的合格批的不合格率的上限，即生产者希望达PP0时，交验批百分之百地被拒收。（这称为理想的OC曲线）。L（P）P01P但是由于是抽样检验，实际上就达不到这种理想的情况，达到P=P0的交验批，只能以（1-）的概率接收，就是达到P0的批被拒收的概率第一类错判的概率（也称为生产者风险）如果质量水平下降到了P1，也就是允许的极限不合格品率，应该完全拒收，但仍然可能被接收，这时接收概率为第二类错判的概率（也称为需求者风险，）。L(P)（1-）L(P)1P1P0一般情况下：，P0、P1是批的产品生产方和使用方进行协商而定的。好的抽样方案的标准：1）具有很
10、强的识别能力，在PP1的的时候，要以很高的概率拒收。2）二种错判的概率要在高识别能力下尽可能小3）抽检的数量要尽可能小。三、抽检方案的评价评价标准：可靠性：抽检方案的抽检特满足订货和供货双方的要求；经济性：抽检费用少，表现为使用的平均样本量较小。影响抽检特性的各参数：2、合格判定数c一定，样本量n对OC曲线的影响：当样本容量n越大，则生产方风险越大，使用方风险越小。1、抽检方案一定，批量大小N对OC曲线的影响不大，如右图所示：3、样本容量n一定时，合格判定数c对OC曲线的影响：c越小，OC曲线越陡，生产方风险越大，使用方风险越小。4、不合理的百分比抽检法的OC曲线1）定义：从批中按一定比率（如
11、1%，3%，10%等）抽取样本进行检查，其合格判定数c一般都为0。2)其OC曲线如图所示，从图上可以看出，这种方案是不合理的。5、关于c=0的抽检方案抽样检查时，人们往往以为c=0的方案是最可靠的方案，实际上，采用n，c同时增大的方案，其抽检特性比c=0的方案更优。第四节计数标准型抽样检验一、计数标准型抽样检验的设计原理原理：给定P0（AQL）、P1（LTPD）以及两种错判概率和，则计数标准型抽样检验方案必须通过预先规定的两个点（P0，1-）与（P1，）实际应用中的方法：查国标GB/T13262不合格品率的计数标准型一次抽样程序及抽样表或者查一次抽样方案计算表。例：给定P0=2%，P1=12%
12、，=005，=010，试确定标准型一次抽样方案。p173查GB/T13262不合格品率的计数标准型一次抽样程序及抽样表STEP1：在表未行找到P1=12%的区间STEP2：在表的右列找到P0=2%的区间STEP3：查出它们的交会格，得n=42，C=2STEP5：得抽样方案为（42，2）给定P0=2%，P1=6%，=005，=010，试确定标准型一次抽样方案。175,6第五节计数调整型抽样方案一、定义调整型抽样方案就是将抽样分为正常、加严、和放宽的一组方案，并通过转换规则将前三种方案联系起来二、调整成为可能的原因如果影响质量的诸要素（5M1E）基本一致，且在时间上是连续的生产批，称为连续生产批。
13、由于连续批之间的质量是关联的，所以在实际工作中，如边疆抽取几批产品质量都是很理想，则自然会考虑能否减少抽样的样本容量以减少费用；相反连续抽取的几批产品质量都不理想，则可能考虑是否需加严抽样，以保证验收质量。三、三种方案的适用场合正常方案：产品质量正常时加严方案：当产品质量下降或过程不稳时，则采用加严方案，以减少第二类错误，保护使用方的利益放宽方案：当产品质量是一直稳定或比预期要求更好时，则可采用放宽方案，以减少第一错误，保护生产方利益四、一次计数调整型抽样方案的应用步骤：1、确定产品质量的判定标准。一般而言，如产品有多个特性，只要有一个特性不满足要求，均应视为不合格品。2、选择检查水平标准规定
14、了三个一般检查水平：、和四个特殊检查水平：S-1、S-2、S-3、S-4。见下页样本大小字码表。3、选择合格质量水平（AQL）。AQL是选择抽样方案的主要依据，应由生产方和使用方共同商定。生产方的批质量一般应高于AQL值，可根据历史数据评估，使过程平均不合格品率等于或小于AQL。4、选择抽样方案次数和类型多次抽样虽然样本容量可能会少些，但在管理上会增加一定的困难，应权衡利弊加以确定。5、确定样本量字码按批量和检查水平所表示的样本量大小的字母称“样本量字码”有A、B、C、R共16个字母。五、抽样宽严程度的转换规则1、正常转加严：连续5批（包括不到5批）中有两批不合格（称为“五二规则”）2、加严转
15、正常：连续5批合格，且过程处于受控状态；3、正常转放宽，此时应同时满足：1）连续10批合格；2）10批中不合格品总数不超过规定的限制数（见表86）；3）过程受控；4）经受权人员批准。4、放宽转正常（只要出现以下一种情况）1）1批不合格；2）过程不正常；3）管理者认为有必要。5、加严转暂停：加严检查开始后，不合格品批累计达到5批正常一次抽样方案表加严一次抽样方案表放宽一次抽样方案表例：产品批量N=3000，根据历史数据分析，过程质量在受控状态下的平均不合格品率P0一般不超过15%，即AQL=15（%），试按水平给出正常、加严和放宽的三种抽检方案。解：1、查“样本大小字码”表，当N=3000，一般
16、检验水平所对应的字母为K2、查“正常检查一次抽查表”，字母K对应的样本量为n=125；3、查字母K与AQL=15（%）的交会格得接收数Ac=5，拒收数Re=6，即c=5，抽样方案为（125，5）4、同样，按加严抽查方案得方案（125，3）5、按放宽抽查方案得方案（50，2）2.13接收质量限（AQL）2.13.1意义和作用接收质量限，是当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。以符号AQL表示。在中，接收质量限被作为一个检索工具。2.13.2应该注意的问题给出AQL值，并不意味着生产方有权提供已知的不合格品。无论是抽样检验中或其他场合发现的不合格品，都应该逐个剔除。当以不
17、合格品百分数表示质量水平时，AQL值应不超过10%不合格品，当以每百单位不合格数表示质量水平时，可使用的AQL值最高可达1000个不合格。2.13.3AQL的规定在规定AQL时，必须知道AQL表明了生产中所要求的质量。2.13.4优先AQL值表中给出的AQL值称为优先的AQL系列。当指定的对某一产品进行检验的AQL是这些优先的AQL当中之一时，就可以使用这些表。R5优先系列：，即以作为公比，26个AQL之间采用的公比为a)AQL在制定时以产品为核心，并与产品的质量特性的重要程度有关。1.重要程度：AQL（A类）AQL（B类）AQL（C类）2.检验项目：AQL（少）AQL（多）（军用产品）AQL
18、（民用产品）（电器性能）AQL（机械性能）AQL（外观）b)AQL是对生产方过程质量提出的要求。一定要符合过程平均P，也可按国内相同行业的过程平均。某车间从生产线上抽取1000个零件进行检验，发现5个产品有A类不合格，4个产品有B类不合格，2个产品有A、B类不合格，3个产品有A、B、C类不合格，5个产品有C类不合格。不合格数不合格品数A7A7B9B7C8C5合计24合计19批的质量以不合格品百分数或每百万单位产品不合格数表示。2.7.1（总体或批）不合格品百分数及其点估计值总体或批中不合格品数除以总体量或批量，再乘以100，即100P=100D/N式中，P为不合格品率，D为总体或批中的不合格品
19、数，N为总体量或批量。（总体或批）不合格品百分数的估计值=100表1p0=2.5%时(n；1)抽样方案的批通过概率n123451020304050Pa(p)0.9750.9510.9270.9040.8810.7760.6030.4680.3630.282表2p0=2.5%时(n；2)抽样方案的批通过概率n5101314152025405060Pa(p)0.9940.9750.9590.9530.9470.9120.8710.7360.6440.556表3p0=2.5%时(n；3)抽样方案的批通过概率n102032333440507080100Pa(p)0.9980.9670.9550.9510.9470.9220.8750.7450.6770.542表4p0=2.5%时(n；4)抽样方案的批通过概率n203850556080110140170200Pa(p)0.9990.9850.9640.9510.9370.8590.7040.5350.3830.261表5各抽样方案（n；Re）的检验功效样本量n多的抽样方案比样本量n少的抽样方案的检验功效1-要高得多。比如对于质量水平p=20%的产品总体，用(55；4)方案检验功效1-高达99.8%，基本上是不能通过，而用(2；1)方案检验功效1-比较低，仍然有大部分（即64%）混过去
