江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题一 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.5江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点求证:OPPE.B. (选修4-2:矩阵与变换)设曲线2x22xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.求实数a,b的值C. (选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,已知

2、曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(为参数,a0)有一个公共点在x轴上,P(m,n)为曲线C2上任一点,求mn的取值范围D. (选修4-5:不等式选讲)设a,b,c均为正数,且abc1,证明:9.【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是线段EF的中点(1) 求二面角ADFB的大小;(2) 试在线段AC上确定一点P,使PF与BC所成的角是60.23.设f(x,n)(1x)n,nN*.(1) 求f(x,6)的展开式中系数最大的项;(2) nN*时,化简C4n1

3、C4n2C4n3C40C41;(3) 求证:C2C3CnCn2n1.(一)21. A. 证明:连结BP,因为AB是圆O的直径,所以APB90,从而BPC90.(2分)在BPC中,因为E是边BC的中点,所以BEEC,从而BEEP,因此13.(4分)因为B、P为圆O上的点,所以OBOP,从而24.(6分)因为BC切圆O于点B,所以ABC90,即1290,(8分)从而3490,于是OPE90.所以OPPE.(10分)B. 解:设曲线2x22xyy21上任一点P(x,y)在矩阵A对应变换下的像是P(x,y),则,(2分)所以(5分)因为x2y21,所以(ax)2(bxy)21,即(a2b2)x22bx

4、yy21,(7分)所以由于a0,得ab1.(10分)C. 解:曲线C1:的直角坐标方程为y32x,与x轴交点为.(2分)曲线C2:的直角坐标方程为1,与x轴交点为(a,0),(a,0),(4分)由a0,曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上,所以a.(6分)所以2mn3sin3cos3sin,(8分)所以2mn的取值范围为3,3(10分)试题更正:题目中“求mn的取值范围”改为“求2mn的取值范围”D. 证明:111(4分)3(8分)32229.(10分)22. 解:(1) 以,为正交基底,建立空间直角坐标系,则E(0,0,1),D(,0,0),F(,1),B(0,0),A(,0),(,0),

5、(,0,1)平面ADF的法向量t(1,0,0),(2分)设平面DFB法向量n(a,b,c),则n0,n0,所以令a1,得b1,c,所以n(1,1,)(4分)设二面角ADFB的大小为,从而cos|cosn,t|, 60,故二面角ADFB的大小为60.(6分)(2) 依题意,设P(a,a,0)(0a),则(a,a,1),(0,0)因为,60,所以cos60,解得a,(9分)所以点P应在线段AC的中点处(10分)23. (1) 解:展开式中系数最大的项是第四项为Cx320x3.(3分)(2) 解:C4n1C4n2C4n3C40C41C4nC4n1C4n2C4C(41)n.(7分)(3) 证明:因为kCnC,所以C2C3CnCn(CCCC)n2n1.(10分)

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