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1、课时素养评价十九函数概念的综合应用(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.(多选题)下面四组函数中，f(x)与g(x)是同一个数的是()A.f(x)=|x|，g(x)=()2B.f(x)=2x(x0)，g(x)=C.f(x)=x，g(x)=D.f(x)=x，g(x)=【解析】选B，C.函数f(x)=|x|的定义域为R，g(x)=()2的定义域为0，+)，定义域不同，不是同一个函数；g(x)=的定义域为x|x0，定义域相同，g(x)=2x，解析式相同，是同一个函数；f(x)=x，g(x)=x，两函数为同一个函数；f(x)=
2、x的定义域为R，g(x)=的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数.【加练固】 已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数，则函数y=f(x)的定义域是()A.-3，1B.(-3，1)C.(-3，+)D.(-，1【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数，故二者定义域相同，所以y=f(x)的定义域为x|-3x1.故写成区间形式为-3，1.2.已知函数f(x)=x2+2x(-2x1且xZ)，则f(x)的值域是()A.0，3B.-1，0，3C.0，1，3D.-1，3【解析】选B.函数f(x)=x2+2x(-2x1且xZ)，所以x=-2，-1，0，1；对应的函数值分别为：0，-1，0
3、，3，所以函数的值域为：-1，0，3.3.下列函数中，值域为(0，+)的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2+x+1=+，故其值域为，只有B选项的值域是(0，+).4.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8，则f(1)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令x=1，f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1，则f(1)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=(x3，6)，f(4)=_，值域为_.【解析】f(4)=2，由3x6得1x-24，所以14，所以函数的
4、值域为1，4.答案：21，46.已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=_.【解析】因为f(x)=2x2+1；所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.答案：8x2+8x+3三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=：(1)求f(2)的值.(2)求函数f(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(2)=-.(2)因为f(x)有意义当且仅当x-2；所以f(x)的定义域为x|x-2，所以f(x)=1-，所以f(x)1，所以f(x)的值域为(-，1)(1，+).8.(14分)求下列函数的值域(1)y=2+3.(2)y=x2-2x+3，x-2，-1，0，1，2，3.(3)
5、y=x-.【解析】(1)因为0，所以2+33.故y=2+3的值域为3，+).(2)当x=-2，-1，0，1，2，3时，y=11，6，3，2，3，6.故函数的值域为2，3，6，11.(3)设t=，则t0，且x=-t2+，代入原式得y=-t2-t+=-(t+1)2+1.因为t0，所以y.故函数的值域为.【加练固】 已知f(x)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值.(2)求f(x-1)和f(x+1).(3)求f(x+1)的值域.【解析】f(x)=x2-2x+7.(1)当x=2时，可得f(2)=4-4+7=7.(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.f(x+1)=(x+
6、1)2-2(x+1)+7=x2+6.(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6因为x20，所以f(x+1)6.所以f(x+1)的值域为6，+)(15分钟30分)1.(4分)下列函数中，与函数y=是同一个函数的是()A.y=xB.y=-xC.y=-D.y=x2【解析】选B.根据题意，由-2x30得x0，函数y=的定义域是(-，0，所以y=|x|=-x.2.(4分)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()世纪金榜导学号A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.3.(4分)已知函数f(x)=x2，g(x)
7、=，则f(x)g(x)=_.【解析】f(x)g(x)=x2=x(x0)，答案：x(x0)4.(4分)已知函数f(x)=5x3，则f(x)+f(-x)=_.世纪金榜导学号【解析】函数f(x)=5x3，则f(-x)=5(-x)3=-5x3，那么：f(x)+f(-x)=5x3-5x3=0.答案：05.(14分)已知f(x)=2x-1，g(x)=.世纪金榜导学号(1)求：f(x+1)，g，f(g(x).(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(x)=2x-1，g(x)=，可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1； g=；f(g(x)=2g(x)-1=-=.(2)函数f(x)
8、的定义域为(-，+)，值域为(-，+)，由x20，1+x21，01，可得函数g(x)的定义域为(-，+)，值域为(0，1.1.函数f(x)=|x-2|+2-在区间(0，2)上的值域为世纪金榜导学号()A.B.C.D.(-，2【解析】选D.当0x2时，f(x)=-x+2+2-=4-x-=4-，因为x+2=2，此时-2，4-2，所以f(x)2，即值域为(-，2.2.已知函数f(x)=世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的值域.(2)求f+f+f+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.【解析】(1)假设t是所求值域中的元素，则关于x的方程=t应该有解，即x2=应该有解，从而0，解得-1t1，所以所求值域为(-1，1.(2)因为f(x)+f=+=+=0，所以f+f(4)=0，f+f(3)=0，f+f(2)=0，又f(0)=1，f(1)=0，所以原式=1.【加练固】 设f(x)=，求证(1)f(-x)=f(x).(2)f=-f(x)，(x0).【证明】(1)f(-x)=f(x).(2)f=-=-f(x)，x0.
