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1、一次函数综合习题1.已知一次函数的图象经过点A（1，2），且与直线y=2x2平行（1）求这个一次函数的表达式；（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x2上一点，使得POA的面积为3，求点P的坐标2已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标2如图，在平面直
2、角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位秒。设运动时间为t秒（1）求线段BC的长；（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：（3）在（2）的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BEF，使点E的对应点E落在线段AB上，点F的对应点是F，EF交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，?直线643.xy与坐
3、标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）相信你自己加油，48=S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点D的
4、实际意义并求出点D的坐标；（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？4一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积； （3）直接写出不等式kx-4kx的解集。5已知：如图1，OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停
5、止（1）求在运动过程中形成的OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系 A B C D O y/km 90
6、0 12 x/h 4 根据图象进行以下探究：（1）请解释图中点B的实际意义；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；8(7分)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。(2)求OC的长度;(3)在x轴上有一点P,且PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.9如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以
7、同样的速度从点A向点O运动，运动时间为，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）求线段AB的长；（2）当为何值时，ACD的面积等于AOB面积的；（3）当为何值时，ACD是等腰三角形.10如图，直线：与轴交于点（4，0），与轴交于点，长方形的边在轴上，长方形由点与点重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为秒，长方形与重合部分的面积为.（A）BCDMNxyO（1）求直线的解析式；（2）当=1时，请判断点是否在直线上，并说明理由； （3）请求出当为何值时，点在直线上；（4）直接写出在整个运动过程中与的函数关系式.11在一条
8、直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示Oy/km9030a0.53P甲乙x/h（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围12（1）证明：不论取什么值，直线：yx-都通过一个定点；（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线分成两部分，分别求出当=和=时，靠近原点
9、O一侧的那部分面，14小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？15如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM =10，B
10、N =3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长yBxNMQOA参考答案1（1）（2）y没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）2（1）（2） (0t3)（3）当t=1 时，3（1）80，120；（2）快车到达乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小时4（1），y=；（2）；（3）x25（1）（），（）（2）或（3）46（1）y=x （2）F1（，）、F2（，）、F3（，2） （3）d=t+ d=t7（1）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快
11、车相遇；（2）慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h；（3）8(1)点A的坐标为（4，0） ，点B的坐标为 （0，3） 。（2）OC= ； (3)p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）9（1）5；（2）；（3）或或10（1）；（2）在；（3）=3；(4) .11（1）120，（2）（1，30），两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km（3）12（1）证明见解析（2），13（1）（2）（3）10个14解：3600，20 当时，设y与x的函数关系式为 根据题意，当时，；当， 所以，与的函数关系式为 缆车到山顶的路线长为36002=1800（
12、）， 缆车到达终点所需时间为18001800（） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（） 把代入，得y=5560800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）15解: （1）直线与轴的交点坐标A为（b，0）， 与轴的交点坐标B为（0，b） （2）有，MAONOB。理由：由（1）知OA=OB AMOQ，BNOQ AMO=BNO=90 MOA+MAO=90，MOA+MOB=90MAO=MOB 在MAO和BON中MAONOB （3）MAONOBOM=BN，AM=ON MN=ONOM=AMBN=7 16（1）E（1，），AB=2（2）
13、（3）y=-t+,y= 217（1）y=60x-120 (2) 240 (3) 或或或18200 195 20设线段BC解析式为：y = kx+b， 图象过点（20，3000）、（25，4000）， 解得：k=200，b = 1000 所以解析式为y = 200x1000。21y与x的函数关系式为：y=1.7x（xm）; 或( xm) ；22 1.735=59.5，1.780=136151这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）则有151=1.780+（80m）即m280m+1500=0解得m1=30，m2=50又四月份用水量为35吨，m1=3035，m1=30舍去m=50见解析263627当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量28929(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为，把（12，8）、（13，3）代入得， 解得： ，当时，t=13.6 ，师生在13.6时回到学校；3分（2）图象正确分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； 2分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：14, 解得：x，答：A
