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1、新编高考数学复习资料课时作业(六十二)一、选择题1已知的分布列1,0,1，对应P，且设21，则的期望是()A B. C.D1解析：E()(1)01，21，E()2E()121.答案：B2(2012年黄山二模)已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X8)()A13.2B21.2 C20.2D22.2解析：由题意知E(X)10.220.430.42.2，E(6X8)6E(X)862.2821.2.答案：B3设随机变量B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，则()An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.45解析：B(n，p)，E()np1.6，D(
2、)np(1p)1.28，答案：A4正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n则 ()AmnBm1)p，则P(10) ()A.p B.p C12pD1p解析：P(10)P(11)P(1)p.答案：B6签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5B5.25 C5.8D4.6解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案：B二、填空题7某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据
3、的方差s2_.解析：7，s2.答案：8(2011年浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)0123.答案：9(2012年韶关调研)某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_解析：设保险
4、公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xxaP1pp因此，公司每年收益的期望值为E()x(1p)(xa)pxap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E()0.1a，即xap0.1a，故可得x(0.1p)a.即顾客交的保险金为(0.1p)a时，可使公司期望获益10%a.答案：(0.1p)a三、解答题10一个袋中有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望E(X)解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事
5、件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个(2)X服从超几何分布，其中N10，M5，n3，其中P(Xk)，k0,1,2,3.于是X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.11(2012年陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望解：设Y表示顾客办理业务所需的
6、时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件 “第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5
7、；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.12(2012年济宁一模)某高中社团进行社会实验，对25,55岁的人群随机抽取1 000人进行了一次是否开通“微博”的调查若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在40,45)岁、45,50)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%,30%.请完成以下问题：(1)求40,45)岁与4
8、5,50)岁年龄段“时尚族”的人数；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)解：(1)由频率分布直方图可知，40,45)岁的频率为0.0350.15，所以该组中“时尚族”人数为1 0000.1540%60；45,50)岁的频率为0.0250.1，所以该组中“时尚族”人数为1 0000.130%30.(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”人数的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取9人，40,45)岁中有6人
9、，45,50)岁中有3人随机变量X所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)01232.热点预测13已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是 ()A6和2.4B2和2.4 C2和5.6D6和5.6解析：若两个随机变量，X满足一次关系式aXb(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案：B14随机变量的分布列如下：101Pabc
10、其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_解析：根据已知条件解得b，a，c，D()222.答案：15甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E()解：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)P(B1C2A3).(2)的所有可能值为2,3,4,5,6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)，P(3)P(A1C2C3)P(B1C2C3)，P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)，P(5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，P(6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5).故的分布列为23456P从而E()23456(局)
