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1、+二一九中考数学学习资料+中考数学试题分项版解析汇编专题10：二次函数的图像、性质和应用一、选择题1.(宿迁) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】A. B. C. D. 来源:2（长沙）函数y=与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）3（苏州）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)则代数式1ab的值为【 】 A3 B1 C2 D54.（达州）达州市，第 10题，3分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2
2、，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（） A B C D 5（巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c6（德阳）已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（） A 10.5 B 2 C 2.5 D 67.（资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个8.（南充）二次函数（0
3、）图象如图所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（）ABCD9（嘉兴）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或10（宁波）已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）10.（牡丹江）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）11.（泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【 】12.（海南）将抛物线y=x2平移得到抛物
4、线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是【 】A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位13.（贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是【 】14.（贺州）点均在抛物线上，下列说法正确的是【 】A若，则 B若，则 C若，则 D若，则二、填空题1（株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 2（长沙）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是 4（杭州）设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到
5、抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .5.（绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 6.（湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 7.（阜新）如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是 .8.（牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=
6、1，则a+b+c= 9.（河南）已知抛物线与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .三、解答题1（百色）已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）2（镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点
7、，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值3（无锡）如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，A
8、C：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式4.（宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D来源:（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标5（常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，
9、先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）6.（常州）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.（1）写出点A,点B的坐标；（2）若，以DE为直径作
10、Q，当Q与轴相切时，求的值； （3）直线上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.7（南平）如图，已知抛物线图象经过A（-1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F求证：四边形DECF是矩形；连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由来源:8（衡阳）已知某二次函数的图象与轴分别相交于点A(-3，0)和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3m）(m0)，顶
11、点为点D。求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；来源:如图，当取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？9（吉林）如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为 ；若P：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为 （2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，
12、若l：y=2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式10（株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+ 和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右
13、边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式11（常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由12（长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AM
