《第三十章 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三十章 二次函数（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十章二次函数301二次函数01基础题知识点1二次函数的概念1自由落体公式hgt2(g为常数)，h与t之间的关系是(C)A正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上答案都不对2下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx23对于yax2bxc，有以下四种说法，其中正确的是(D)A当b0时，二次函数是yax2cB当c0时，二次函数是yax2bxC当a0时，一次函数是ybxcD以上说法都不对4在二次函数yx21中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为0_5若函数y(k24)x2(k2)x3是二次函数，则k2.6下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？
2、若是二次函数，请指出相应的a，b，c的值(1)y2x23x；(2)y2x3；(3)y9x2x.解：(1)是二次函数；a2，b3，c0.(2)不是二次函数(3)是二次函数；a9，b，c.知识点2二次函数建模7棱长为x的正方体的表面积S与x的函数表达式是S6x2.8(教材P28习题A组T3变式)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为ya(1x)2.9如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p与较大的数m的函数表达式是pm25m，这个函数是二次函数10(1) 如图1，正方形ABC
3、D的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BEDF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数表达式；(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围 图1 图2解：(1)BEx，AE5x，AF5x.yAEAF(5x)(5x)25x2.(2) y(202x)(152x)4x270x300(0x7.5)易错点忽视二次函数表达式中二次项系数不为零11已知两个变量x，y之间的关系式为y(m2)xm22x
4、1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值解：根据题意，得m222且m20.m2.02中档题12对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(C)Ay(m1)2x2 By(m1)2x2Cy(m21)x2 Dy(m21)x213已知二次函数yx22x，当y3时，x的值是(C)Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x2314(2017石家庄模拟)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念如果全班有x名学生，共送了y张相片，那么y与x的函数表达式为yx2x15(教材P28习题A组T2变式)有一矩形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现从长宽上分别
5、剪去宽为x cm(x6)的纸条(如图)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积yx214x48(cm2)，其中x是自变量，y是x的二次函数16(2017邢台期中)若二次函数ymx23x2mm2的常数项为0，则m的值是217顺达旅行社为吸引游客到黄果树瀑布景区旅游，推出如下收费标准若某公司准备组织x(x25)名员工去黄果树瀑布景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是 y20x21_500x18一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变)，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的
6、市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出(1)用含x的代数式填空：x天后每斤海鲜的市场价为(30x)元；x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元；x天后活着的海鲜还有(1_00010x)斤；(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；(3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式解：(2)y1(1 00010x)(30x)200x10x2900x30 000.(3) y2y130 0
7、00400x10x2500x.03综合题19如图，用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃，围出的苗圃是五边形ABCDE，已知AEAB，BCAB，CDE.设CDDEx m，五边形ABCDE的面积为S m2.(1)用含x的代数式表示线段AE的长度；(2)请写出S关于x的函数表达式解：(1)连接EC，过点D作DFEC，垂足为F.DCBCDEDEA，EABCBA90，DCBCDEDEA120.DECD，DECDCE30.CEAECB90.四边形EABC为矩形AEBC6x.(2)由(1)可得DFx，ECx，S(6x)xxxx26x(0x6)30.2二次函数的图像和性质第1课时二次函数yax
8、2的图像和性质01基础题)知识点1二次函数yax2 (a0)的图像和性质1下列抛物线中，开口向下的有(B)yx2；yx2；y10x2；yx2.A1个 B2个 C3个 D4个2二次函数y2x2不具有的性质是(C)A图像的对称轴是y轴B图像开口向上C当x0时，y随x的增大而增大D有最小值3抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高点4(2018广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”)5指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y4x2；(2)yx2；(3)yx2.解：(1)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)
9、(2)开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)(3)开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)知识点2求二次函数表达式及其图像的画法6(教材P31习题B组T2变式)若二次函数yax2(a0)的图像经过点M(2，2)，则a7某同学在画二次函数yax2(a0)的图像时，列出了如下表格：x21012y1640416根据表格可知这个二次函数的表达式是y4x28已知二次函数yax2(a0)的图像经过点A(3，6)(1)求这个二次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)判断点B(，2)是否在此抛物线上解：(1)将点A的坐标代入二次函数表达
10、式，求得a，则yx2.(2)如图，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)(3)点B不在此抛物线上易错点求区间内最值时忽视对称轴位置9当1x2时，二次函数yx2的最大值是4，最小值是002中档题10若二次函数yax2的图像过点P(2，4)，则该图像必经过点(A)A(2，4) B(2，4) C(2，4) D(4，2)11函数ykx2和函数ykxk的图像在同一坐标系中的图像大致如图中的(B) AB CD12(2017连云港)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y1013(2017邢台期中)
11、如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)A(，) B(2，2) C(，2) D(2，)14(转化思想)如图，O的半径为2，C1是抛物线yx2，C2是抛物线yx2，则图中阴影部分的面积是2.15当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：v(km/min)01234I0281832(1)请根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑的
12、曲线将各点连接起来；(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；v(km/min)1234(3)当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？解：(1)如图所示(2)I2v2.(3)4.5，12.5，40.5.16如图，已知二次函数yax2(a0)与一次函数ykx2的图像相交于A，B两点，其中点A(1，1)，求OAB的面积解：点A(1，1)既在抛物线yax2(a0)上，也在直线ykx2上，1a(1)2，1k(1)2.解得a1，k1.两个函数的表达式分别为yx2，yx2.联立解得点B的坐标为(2，4)直线yx2与y轴交于点G，则G(0，2)，SOABSOAGSOBG(12)23.17(数形结合思想)(2018邯郸一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(1，1)，C(2，2)，抛物线yax2(a0)经过ABC区域(包括边界)，则a的取值
