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1、+数学中考教学资料2019年编+6.4锐角三角函数一、选择题1(改编题)如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为()A. B.C. D.解析设格点的边长是单位“1”，构造直角三角形如右图：由勾股定理可得AO2，OC，AC.AC2AO2OC2，AOC是直角三角形sin A.故选B.答案B2(原创题)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin AOB的值等于()A. B. C. D.解析根据题意可画图，如图，根据勾股定理得，OA，则sin AOB.故选A.答案A3(原创题)如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走100
2、米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为()A50米 B100米C.米 D.米解析由题意知ADB45，ACB30，设ABx米，则BDABx米，BC(100x)米在RtACB中，ACB30，tan 30，即.解得x.故选D.答案D4(改编题)学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度BAE127，已知ABBC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计)(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.
3、75.车辆尺寸：长宽高)()A宝马Z4(4 200 mm1 800 mm1 360 mm)B奇瑞QQ(4 000 mm1 600 mm1 520 mm)C大众朗逸(4 600 mm1 700 mm1 400 mm)D奥迪A4(4 700 mm1 800 mm1 400 mm)解析如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQBC于Q，交AG于点R，则BAG90.BAE127，BAG90，EAGEABBAG37.在NAR中，ARN90，EAG37，当车宽为1.8 m时，则GR1.8 m，故AR21.80.2(m)，NRARtan 370.20.750.15(m)，NQ1.20.151.351.36
4、，宝马Z4(4 200 mm1 800 mm1 360 mm)无法通过，奥迪A4(4 700 mm1 800 mm1 400 mm)无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6 m时，则GR1.6 m，故AR21.60.4(m)，NRARtan 370.40.750.3(m)，NQ1.20.31.51.52，奇瑞QQ(4 000 mm1 600 mm1 520 mm)无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7 m时，则GR1.7 m，故AR21.70.3(m)，NRARtan 370.30.750.225(m)，NQ1.20.225 1.425 1.4，大众朗逸(4 600 mm1 700
5、 mm1 400 mm)可以通过，故此选项符合题意故选C.答案C二、填空题5(改编题)如图，已知tan O，点P在边OA上，OP5，点M，N在边OB上，PMPN，如果MN2，那么PM_解析过P作PDOB，交OB于点D，tan O，设PD4x，则OD3x.OP5，由勾股定理得：(3x)2(4x)252，x1，PD4.PMPN，PDOB，MN2MDNDMN1.在RtPMD中，由勾股定理得：PM，答案6(改编题)如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 m的D处，若测角仪CD的高度为1.5 m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36，则电线杆AB的高度约为_ m(精确到0.
6、1 m)(参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73)解析作CEAB于E，在RtACE中，tan 36，AECEtan 3690.736.57，ABAEBE6.571.58.078.1.故答案填：8.1.答案8.1三、解答题7(原创题)如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由(参考数据1.732)解作ADBC交BC的延长线于D.设ADx.在RtACD中，CAD30，CDxtan 30x.在RtABD中，ABD30，BDx.BC8，xx8.解得x46.928.6.928海里7海里有触礁危险答：有触礁危险
