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1、安徽省宣城市2017届高三数学下学期第二次调研（模拟）考试试题理宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，其中为虚数单位，是实数，则（ ）A1BCD 2.已知集合，集合，则（ ）ABCD 3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（ ）人A12B14C16D18 4.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则 5
2、.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A1007B3025C2017D3024 6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96里B192里C48里D24里 7.二项式的展开式中常数项为（ ）ABCD 8.已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（ ）AB或C或D或 9.设数列为等差数列，为其前项和，若，则的最大值为（
3、）A3B4CD 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）ABCD 11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合：；其中为“好集合”的序号是（ ）ABCD 12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算 14.已知向量，满足，则 15.在中，若最大边长为63，则最小边长为 16.已知是圆上一点，且不在坐标轴上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是（）求函数的解析式；（）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值18.如图1，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中
5、，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望20.已知，是的导函数（）求的极值；（）若在时恒成立，求实数的取值范围21.如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍（）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（）求三角形的面积的最大值请考
6、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是. （）求的值；（）若存在实数解，求实数的取值范围宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.4 14. 15.25 16.8三、解答题17.解：（），由，得，此时，由，得或，当时
7、，经检验为最高点；当时，经检验不是最高点故函数的解析式为（）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为18.解：（）在图1中，可得，从而，故，取中点连接,则,又面面,面面,面,从而平面,又,平面，（）以为原点，、所在直线分别为，轴，如图所示，建立空间直角坐标系，则，设为面的法向量，则即解得令，可得，又为面的一个法向量，二面角的余弦值为19.解：（）（）的所有可能取值为1,2,3,4；.分布列为：123420.解：（），当时，恒成立，无极值；当时，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值.（）令，则，注意到，令，则，且，得
8、；，得，即恒成立，故，当时，于是当时，即成立.当时，由（）可得（）.，故当时，于是当时，不成立.综上，的取值范围为21.解：（），故（）当直线的斜率存在时，设：与轴的交点为，代入椭圆方程得，设，则，由，得，得，得或或，所以过定点或，点为右端点，舍去，令（），当直线的斜率不存在时，即，解得，所以的最大值为.22.解：（）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，圆心与点的距离为，的最大值为.（）由，可化为，圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，解得或23.解：（）由，得，即，当时，所以解得；当时，所以无解所以（）因为，所以要使存在实数解，只需，解得或，所以实数的取值范围是17
