《立体几何专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何专题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 立体几何5.1 三视图与直观图(1课时)【知识要点】1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原那么： 。 3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度 ，平行于x，z轴的线长度 ；【根底演练】1如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，那么此几何体共由_块木块堆成2一个多面体的直观图及三视图如以下图所示左，那么该多面体的体积为 3一个几何体的三视图如上图右，那么它的外表积为_.4 2022新课标全国卷 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各
2、条棱中，最长的棱的长度为()A6 B6 C4 D4 图【典例分析】例1.如下图的直观图，其平面图形的面积为 A3B.C6D3【方法小结】例2.一个正三棱锥的正视图如右图所示，那么此正三棱锥的侧面积等于 . 【方法小结】例3.一个正三棱柱的三视图如以下图所示，那么其体积为 .【方法小结】【稳固提升】1.【2022高考湖南】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是 2某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外表积是 32 48 3如以下图所示，以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是_ 4某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中，最大的是 8 10 5 2022
3、全国卷 圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图14所示假设该几何体的外表积为1620，那么r()A1 B2 C4 D8专题五 立体几何5.2 体积与外表积1课时【知识要点】1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2空间几何体的外表积和体积公式3空间几何体的外表积1棱柱、棱锥的外表积： 各个面面积之和2 圆柱的外表积 ； 3 圆锥的外表积 ；4 圆台的外表积 ； 5 球的外表积 。4空间几何体的体积1柱体的体积 ； 2锥体的体积 ； 3台体的体积 ； 4球体的体积 。【根底演练】1长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外表积为 26 52
4、 2 2022新课标全国卷 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8163半径为R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积是 42022全国卷 如图11，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径假设该几何体的体积是，那么它的外表积是()A17 B18 C20 D28【典例分析】例1.某棱锥的三视图如右图所示，求该棱锥的外表积(单位：)【方法小结】例2.球的外表积为324，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的外表积.【方法小结】【稳固提升】1有一个几何体的三视图及其尺寸如右下(单位：)，那么该几何体的外表积为 () 2底面是菱形的棱柱
5、其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线长分别是9和15，那么这个棱柱的侧面积为 130 140 150 1603圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是() 4一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，那么这个长方体的对角线长是 5如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，假设截面BC1D是面积为6的直角三角形，求此三棱柱的体积专题五 立体几何5.3 平行关系1课时【知识要点】1判定线线平行的方法1平行于同一直线的两直线互相 ；2如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的 和这条直线平行；3如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们
6、的 平行；4线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线 5利用中位线的性质；2直线与平面平行的判定如果平面外一条直线和这个平面平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行；假设两个平面平行，那么其中一个平面内的 直线与另一个平面平行3两个平面平行的判定一个如果平面内有两条 直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；依据垂直于同一 的两平面平行来判定；利用面面平行传递性依定义【根底演练】1以下四个命题：1分别在两个平面内的两条直线是异面直线；2和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；3和两条异面直线都相交的两条直线必异面；4假设与是异面直线，与是异面直线，那么与是异面直线.其中真
7、命题个数为 3 2 1 02，是两个不重合平面，是两条不重合直线，那么的一个充分条件是 且 ，且 ，且 ，且3正方体，下面结论中，正确的结论是 1；2平面平面 ；3；4平面.4 2022全国卷 ，是两个平面，m，n是两条直线，有以下四个命题：如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)【典例分析】例1是三棱柱，是的中点.求证：平面.【方法小结】例2在直四棱柱中，底面为等腰梯形，且，在棱上是否存在一点，使平面/平面？假设存在，求点的位置，假设不存在，请说明理由.【方法小结】【稳固提升】1
8、给出以下四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两条直线互相平行.假设直线，与同一个平面所成的角相等，那么与相互平行.假设直线，是异面直线，那么与直线，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题是 .2 、b、c为三条不重合直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出以下几个命题： 其中正确的有_.ABPGFEDC3北京2022如右图，在四面体中，,点分别是棱的中点.1求证：平面； 2求证：四边形为矩形.专题五 立体几何5.4 线线、线面垂直关系 2课时【知识要点】1两直线垂直的判定：转化为证线面垂直2.直线和平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，那
9、么这条直线和这个平面垂直；两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面 ；一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也 于另一个平面；【根底演练】1设为平面，为直线，那么的一个充分条件是 2给定以下四个命题：1假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；2假设一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；3垂直于同一直线的两条直线相互平行；4假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与一个平面也不垂直其中为真命题的是 1和2 2和3 2和4 3和432022 年高考全国新课标m, n 为异面直线，m平面，n平面 .直线l 满
10、足lm，ln，l /，l /, 那么：A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l42022 年高考全国新课标卷平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是 A. ABm B. ACm C. AB D. AC【典例分析】例1四棱锥中，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，证明：平面.【方法小结】例2长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，OPDCABAAAA高=，为 的中点，交于点.1求证：平面；2求证：.【方法小结】【稳固提升】1四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，那么以下结论中不正确的选项是 ACSBAB平面SCDSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2对于平面和直线m、n，给出以下命题假设mn,那么m、n与所成的角相等；假设m,mn,那么n;假设m与n是异面直线，且m,那么n与相交.其中真命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)33在四棱锥中，底面，是的中点1证明；2证明平面
