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1、人教A版高二数学导学案函数的平均变化率导学案【学习要求】1理解并掌握平均变化率的概念2会求函数在指定区间上的平均变化率3能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题【学法指导】从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.【知识要点】1函数的平均变化率：已知函数y f( x)， x0， x1 是其定义域内不同的两点，记x， y y1 y0f(x1) f(x0)，则当x0时，商 f (x0x) f ( x0 ) _叫做函数 y f(x)在 x0 到 x0 x 之间x的2函数 yf(x)的平均变化率的几何意义：y _x表示函数 yf(x)图象上过两点
2、(x1， f(x1)， (x2 ， f(x2) 的割线的.【问题探究】在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题探究点一函数的平均变化率问题 1如何用数学反映曲线的“陡峭 ”程度？问题 2什么是平均变化率，平均变化率有何作用？例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率问题 3 平均变化率有什么几何意义？跟踪训练 1 如图是函数 y f(x)的图象，则：（1）函数 f(x)在区间 1,1上
3、的平均变化率为 _；（2）函数 f(x)在区间 0,2 上的平均变化率为 _探究点二 求函数的平均变化率例 2 已知函数 f(x) x2，分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率：（ 1） 1,3 ；（ 2） 1,2 ；（3） 1,1.1 ；（ 4） 1,1.001 跟踪训练2分别求函数f(x) 1 3x 在自变量x 从 0 变到 1 和从 m 变到 n(mn)精品文档时的平均变化率问题一次函数y kxb(k0)在区间 m， n上的平均变化率有什么特点？探究点三平均变化率的应用例 3甲、乙两人走过的路程s1(t)， s2(t)与时间 t 的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？跟踪训练3甲用
4、 5 年时间挣到10 万元，乙用 5 个月时间挣到2 万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？【当堂检测】1函数 f(x)5 3x2 在区间 1,2 上的平均变化率为_2一物体的运动方程是s 3 2t，则在 2,2.1 这段时间内的平均速度为_3甲、乙两厂污水的排放量W 与时间 t 的关系如图所示，治污效果较好的是_【课堂小结】1函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢2求函数 f(x)的平均变化率的步骤：（ 1）求函数值的增量y f(x2) f(x1)；（ 2）计算平均变化率y f ( x2 )f (x1 )
5、.xx2x1【拓展提高】1设函数 yf ( x) ，当自变量 x 由x0 改变到x0x 时，函数的改变量y 为（）A f (x0x)B f ( x0 )xC f ( x0 ) xD f ( x0x) f ( x0 )2质点运动动规律2t ) 中，相应的平均速度为（）s t 3 ，则在时间 (3,3A 6t9C 3 tD 9tB 6 tt【教学反思】.精品文档高二数学导学案瞬时速度与导数导学案【学习要求】1掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义2会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率3理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法4理解并掌握开区间内
6、的导数的概念，会求一个函数的导数【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率和瞬时变化率的关系，体会无限逼近的思想；可以从物理意义，几何意义多角度理解导数.【知识要点】1瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为设物体运动路程与时间的关系是s s(t)，物体在 t0 时刻的瞬时速度v 就是运动物体在t0 到 t0 t 这段时间内的平均变化率s(t0t)s(t0 ) ，当 t0时的极限，即v lims_tt0 t2瞬时变化率：一般地，函数0limy _.y f(x)在 x 处的瞬时变化率是xx03导数的概念： 一般地， 函数 y f(x)在 x0 处的瞬时变化率是_，我们称它为函数
7、y f(x)在 x x0处的，记为，即 f0y _(x ) limxx 04导函数：如果f(x)在开区间 ( a， b)内每一点 x 都是可导的，则称 f(x)在区间 ( a， b)这样，对开区间( a， b)内每个值x，都对应一个确定的导数f ( x) ，于是在区间 (a， b)内， f ( x) 构成一个新的函数，把这个函数称为函数yf(x)的记为或 y (或 yx)导函数通常简称为【问题探究】探究点一瞬时速度问题 1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位： m ) 与起跳后的时间 t(单位： s)存在函数关系 h(t) 4.9t2 6.5t 10.如何用运动员在某些时间段内的平
8、均速度v 粗略地描述其运动状态？问题 2物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题 3如何描述物体在某一时刻的运动状态？例 1 火箭竖直向上发射熄火时向上速度达到100m/ s.试问熄火后多长时间火箭向上速度为0?问题 4火箭向上速度变为 0，意味着什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度吗？跟踪训练1质点 M 按规律 s(t) at2 1 做直线运动 (位移单位： m ，时间单位： s) 若质点 M 在 t 2 时的瞬时速度为8 m/ s ，求常数 a 的值.精品文档探究点二导数问题 1从平均速度当t0 时极限是瞬时速度，推广到一般的函数方面，我们可以得到什么结论？问题 2导数和瞬时变化率
9、是什么关系？导数有什么作用？问题 3导函数和函数在一点处的导数有什么关系？例 2利用导数的定义求函数f(x) x2 3x 在 x 2 处的导数跟踪训练2已知 y f(x)x 2，求 f (2)探究点三导数的实际应用例 3一正方形铁板在0时，边长为 10 cm ，加热后铁板会膨胀 当温度为 t 0C 时，边长变为10(1 at) cm ，a 为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率跟踪训练 3 将原油精炼为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产品， 需要对原油进行冷却和加热 如果在第 x h 时，原油的温度 (单位： 0 C ) 为 y f(x) x2 7x 15(0x 8)计算第 2 h 和第 6 h 时，
10、原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义【当堂检测】1函数 yf(x)在 x x0 处的导数定义中，自变量x 在 x0 处的增量 x ()A大于 0B小于 0C等于 0D 不等于 02一物体的运动方程是 s12t t0 时的瞬时速度是()2at ( a 为常数 )，则该物体在1A at0B at0C 2at0D 2at03已知 f(x) x2 10，则 f(x)在 x 3处的瞬时变化率是()2A 3B 3C2D 24已知函数 f(x)1 ，则 f(1) _x【课堂小结】1瞬时速度是平均速度当t 0 时的极限值；瞬时变化率是平均变化率当x0 时的极限值2利用导数定义求导数的步骤：（ 1）求函数的增量y f(x0 x) f( x0)；（ 2）求平均变化率yx；（ 2）取极限得导数f (x0) limy.xx 0【拓展提高】1 设 f 34 , 则 lim0f 3 hf 3 为 （）h2 hA B 2C 3D 12,由始点起经过t s后的距离为s1t4t16t,则速度为零的时刻是（）一质点做直线运动432A 4 s 末B 8 s 末C0 s 与 8 s 末4D 0 s ,4 s ,8 s 末【教学反思】.精品文档高二数学导学案导数的几何意义导学案【学习要求】 1了解导函数的概念，理解导
