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1、人教版高一数学必修4第一章三角函数小结和复习教案人教版高一数学必修4第一章三角函数小结和复习教案三角函数小结和复习【知识与技能】理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。【过程与方法】三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数
2、的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。例题例1判断下列函数的奇偶性y=-3sin2xy=-2cos3x-1y=-3sin2x+1y=sinx+cosxy=1-cos(-3x-5)分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数解：（过程略）奇函数偶函数非奇非偶函数偶函数例2求函数y=-3cos(2x-13终边相同角象限角区间角任意角的概念角度制与弧度制诱导公式任意角的三角函数符号法则三角函数线三角函数图象与性质弧长与扇形面积公式同角函数
3、关系第三章：三角恒等变换)的最大值，并求此时角x的值。分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。解：函数的最大值为：ymax=|-3|=3,此时由2x-13=2k+得x=k+23,(kZ)1例3求函数y11tanx的定义域。解：要使函数y411tanx有意义，则有2,(kZ)1tanx0xkx2(kZ)即xk,且xk所以，函数的定义域为R且xk【情态与价值】一、选择题4,xk2,kZ1已知cos240约等于0.92,则sin660约等于（）A0.92B0.85C0.88D0.952已知tanx=2，则A115sin2x2cos2x2cosx3sin2x12的值是（）。23B215C-25D3不
4、等式tanx-1的解集是（）。3（kZ）A(2k,2k（kZ）B2k,2k2442C(k2,k4（kZ）D2k2,2k34（kZ）4有以下四种变换方式：11向左平移，再将横坐标变为原来的；将横坐标变为原来的，再向左平移；4228将横坐标变为原来的12，再向左平移4；向左平移48，再将横坐标变为原来的12。其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）ABCD二、填空题75tan（-）=66函数y=sinx（6x23）的值域是。127若函数y=a+bsinx的值域为-，32，则此函数的解析式是。8对于函数y=Asin（x+）（A、均为不等于零的常数）有下列说法：最大值
5、为A；最小正周期为|；在0，2上至少存在一个x，使y=0；2由2k2x+2k2（kZ）解得x的范围即为单调递增区间，其中正确的结论的序号是。三、解答题9（1）已知sincos=（2）求函数y=23cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是时的x的值。10单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为y=6sin（2t+)）。623(02)，求sin+cos的值；（1）作出它的图象；（2）单摆开始摆动（t=0）时，离开平衡位置多少厘米？（3）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？（4）单摆来回摆动一次需要多少时间？3扩展阅读：必修四第一章三角函数复习与小结(
6、1)年级课程标题编稿老师高一学科数学版本苏教版必修四第一章三角函数复习与小结王东一校林卉二校黄楠审核王百玲一、考点突破1.三角函数的概念三角函数的概念多在选择题或填空题中出现，主要考查三角函数的意义、三角函数值符号的选取和终边相同的角的集合的运用。2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式此处主要考查公式在求三角函数值时的应用，考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出算理、算法的考查。3.三角函数的图象与性质三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，要熟练掌握三角函数图象的变换和解析式的确定及通过图象的描绘、观察，讨论函数的有关性质。4.三角函数的应用主要考查由解析式作
7、出图象并研究性质，由图象探求三角函数模型的解析式，利用三角函数模型解决最值问题。三角函数来源于测量学和天文学。在现代科学中，三角函数在物理学、天文学、测量学以及其他各种技术学科中有着广泛的应用。三角函数是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。本章主要利用数形结合的思想。在研究一些复杂的三角函数时要应用换元法的思想，还要注意化归的思想在三角函数式化简求值中的应用，主化归的思想要包括以下三个方面：化未知为已知；化特殊为一般；等价化归。二、重难点提示重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、“五点法”作图、诱导公式、函数yAsin（x）的图象与正弦函数ysinx
8、的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到yAsin（x）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等。一、知识脉络图：第1页版权所有不得复制二、知识点拨：1.ysinx与ycosx的周期是。x)或ycos(x)（0）的周期为T2.ysin(2。x3.ytan的周期为2。2x)的对称轴方程是xk4.ysin(（k,0）；2（kZ），对称中心为ycos(x)的对称轴方程是xk（k,0）；（kZ），对称中心为12kytan(x)的对称中心为（,0）。2tan1时，k5.当tan2(kZ)；当tantan1时，k6
9、.函数2(kZ)ytanx在R上为增函数。（）只能在某个单调区间上单调递增。若在整个定义域上，则ytanx为增函数的说法同样也是错误的。第2页版权所有不得复制7.ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；Y=cos|x|ycosx是周期函数（如图）；y=|cosx|ycosx为周期函数（T）；随堂练习：函数f（x）=sinx（cosx-sinx）的最小正周期是（）A.B.C.D.2422解：f（x）=sinx（cosx-sinx）=sinxcosx-sinx=1112（sin2x+cos2x）-=sin（2x+）42222T=故选C知识点一：三角函数的概念例题1设角属于第二象限，|c
10、os|cos，试判断角属于第几象限？222思路导航：首先应根据所属象限确定出所属的象限，然后再由cos0，22cos0确定最终答案，要点就是分类讨论。2答案：因为属于第二象限，所以2kk22k（kZ），k（kZ）。422当k2n（nZ）时，2n2n（nZ）。422是第一象限角；2532n（nZ）。422当k2n1（nZ）时，2n是第三象限角。2第3页版权所有不得复制又由|cos所以的角。|cos0cos0。222应为第二、三象限角或终边落在x轴的负半轴上。综上所述，是第三象限22，等角所在的象限时，一般有两种办法：423一种是利用终边相同的角的集合的几何意义，采用数形结合的办法确定，所属423
11、点评：由所在象限，判断诸如的象限；另一种办法就是将k进行分类讨论。一般来说，分母是几就应分几类去讨论。知识点二：同角三角函数基本关系式及诱导公式3例题2（1）已知2，cos（7），求sin（3）与tan（57）的值；2（2）已知2sinAcosA5cos2A，求tanA的值；1，且（0，），求sin3cos3的值。53答案：（1）cos（7）cos，53cos。5（3）已知sincos又2，342，sin，2537sin()47cos32sin（3）sin，tan（）5.752sin44cos()25（2）将已知式化为2sin2A2cos2AsinAcosA5cos2A，cosA0，2tan2
12、AtanA30，tanA1或tanA3。212(sincos)21（3）sincos，252（0，），sin0，cos0，sincos0，7，571281sin3cos3（1）。525125sincos12sincos第4页版权所有不得复制点评：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin、cos的一次齐次式和二次齐次式，对它们涉及的三角式的变换常有如上的整体代入方法可供使用。知识点三：三角函数的图象与性质），给出下列结论：3图象关于原点成中心对称；图象关于直线x成轴对称；图象可由函数y122sin2x的图象向左平移个单位得到；图象向左平移个单位，即得到函数
13、y2cos2x312例题3对于函数f（x）2sin（2x的图象。其中正确结论的个数为（）个A.0B.1C.2D.3思路导航：f（x）是非奇非偶函数，错误。f（x）是由y2sin2x向左平移错误。把x个单位得到的，6代入f（x）中使函数取得最值，12正确。左移个单位12f（x）2sin（2x）f（x）2sin2（x）2cos2x，3123正确。答案：C点评：利用排除法求解选择题，是一个简单、易行的办法。在用排除法时，要注意函数性质的应用。例题4设函数f（x）sin3x|sin3x|，则f（x）为（）A.周期函数，最小正周期为2B.周期函数，最小正周期为33C.周期函数，最小正周期为2D.非周期函
14、数思路导航：本身可以直接把选项代入f(xT)f(x)检验，也可化简f(x)sin3xsin3x。答案：f（x）sin3x|sin3x|2k2k2sin3x,x,3332k2k20,x.3333B正确。答案：B第5页版权所有不得复制点评：遇到绝对值问题可进行分类讨论，将原函数写成分段函数。本题也可以数形结合运用图象的叠加来考虑。后者更简捷。知识点四：三角函数的应用例题5在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角是，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1，则sin2cos2的值等于（）25A.1B.2477C.D.
15、2525251，则BEsin，5思路导航：由题意，设大正方形边长AB1，小正方形的边长是AEcos，1。524平方得2cossin。25cossin（cossin）212cossincossin49。257。5sin2cos2（sincos）（sincos）177。5525答案：D点评：三角函数的应用非常广泛。将实际问题转化成数学中的同角三角函数问题，再利用三角函数的性质是解此题的关键。1的定义域是_。2sinx0sinx0思路导航：由题意知，11cosx0cosx.22例题6函数ysinxcosx作单位圆如图所示，图中双阴影部分即为函数的定义域x|2kx2k，kZ。3第6页版权所有不得复制答案：x|2kx2k，kZ3点评：解三角不等式基本上有两种方法：利用三角函数线。利用三角函数图象。sinxcosx的最大、最小值。1sinxcosx22思路导航：利用三角函数中sincos1
