培优专题七--三角形中的动点问题

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date培优专题七-三角形中的动点问题培优专题七-三角形中的动点问题三角形中的动点问题运动型问题综合性较强，涉及的知识面在中考命题中一般设置为压轴题解题的一般思路是化动为静，数形结合分析此类题时要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动），结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据，分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏，最后结合

2、所求问题思考解题过程。1、如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图所示，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变请利用图（2）情形，求证： CQE =60；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图所示，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确2、如图1，若ABC和ADE为正三角形

3、，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是正三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE，AMN是正三角形是否仍然成立？（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图83、如图,ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，B

4、Q，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图，已知ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？-