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1、（人教版）精品数学教学资料模块综合测试二一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点(2,3)且与原点距离为1的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：设直线方程为y-3=k(x-2)，即kx-y+3-2k=0.由=1得3k2-12k+8=0,=144-3480.方程有两解，故满足条件的直线有2条.答案：B2等表面积的球和正方体，它们的体积的大小关系是( )A.V球V正方体 B.V球=V正方体C.V球V正方体 D.不能确定解析：设球半径为R，长方体棱长为a，则4R2=6a2,a=R.V球=R3V正方体=a3=
2、a2a=R2R=V球V球.答案：A3点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是( )A.|a|1 B.aC.|a| D.|a|0)相切，则m=_.解析：由得m=2或m=0（舍去）.答案：212已知点B（，0），点O为坐标原点且点A在圆（x-）2+(y-)2=1上运动，则AOB的最大值与最小值分别是_.解析：如右图，过O作圆C的切线，加点分别为D、E，连结CD，OC，C（，），COB=45.又|CD|=1，|OC|=2，COD=30.AOB的最小值为COB-COD=15.最大值为COB+COE=COB+COD=75.答案：75，1513一条直线与两个平行平面中的一
3、个成30的角，且被两平面截得的线段长为2，那么这两个平行平面间的距离是_.解析：如右图，平面平面，设直线l=A,l=B，AB=2，过A作AC，垂足为C，则AC长即为所求.连结BC，ABC=30，AC=2sin30=1.答案：114已知A，B，C，P是球面上的四点，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球的体积为_.解析：PA、PB、PC两两垂直，以PA、PB、PC为棱可构造一个球内接正方体，且棱长为2，则球直径为正方体的对角线.2R=，R=，V=R3=.答案：三、解答题(本大题共4个小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知：异面直线
4、AB、CD都平行于平面，且AB、CD在平面的两侧，AC、BD分别与相交于M、N两点，若M为AC的中点.求证:N为BD的中点.证明：如右图，连结AD，交平面于一点Q，分别连结MQ,NQ.CD，CD面ACD，面ACD=MQCDMQ，在ACD中，M为AC的中点，Q为AD中点.AB，同理可证ABQN，又Q为AD中点，故N为BD中点.16(本小题满分10分)已知圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),求圆C的方程.解析：圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上.又已知圆心在直线2x-y-7=0上,联立解得x=2.圆心为(2
5、,-3),半径r=|AC|=.所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.17(本小题满分12分)已知PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD;(2)求证:MNCD；(3)若PDA=45，求证:MN平面PCD.证明：(1)取PD的中点E，连结NE,EA,M、N、E分别为AB、PC、PD的中点,AMCD且2AM=CD，NECD且2NE=CD.AMNE且AM=NE.四边形MNEA为平行四边形.MNEA.又MN平面PAD,EA平面PAD,MN平面PAD.(2)PA平面ABCD,PACD.又CDAD,ADPA=A,CD平面PAD.又AE在平面PAD内,CDAE，AEMN.MNCD. (3)PAD=90,PDA=45,PAD为等腰直角三角形.又E为PD的中点,AEPD.又AECD,PD与CD交于D点,AE平面PCD.又MNAE,MN平面PCD.18(本小题满分12分)求经过点M(5,0)且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.解：由题意知圆C:(x+1)2+(y-3)2=5，圆心为C(-1，3)，半径为.又因为|MC|=,所以点M在已知圆外.所以两圆外切.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).由题意得解之得a=3,b=1,r=5.所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.
