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1、1.2.1 集合之间地关系(一)教学目标；1 .知识与技能(1)理解集合地包含和相等地关系.(2) 了解使用Venn图表示集合及其关系.(3)掌握包含和相等地有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间地关 系.2 .过程与方法(1)通过类比两个实数之间地大小关系，探究两个集合之间地关系(2)通过实例分析，获知两个集合间地包含与相等关系，然后给出定义.(3)从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关地概 念.3 .情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合地包含和相等关系地过程中，培养学习地辨证思想，提高学生用数学地思维方式去认识世界，尝试解决问题地能力.b5E2R(二)教学重点
2、与难点重点：子集地概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间地区别(三)教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般地原则下，一方面注意利 用生活实例，引入集合地包含关系.从而形成子集、真子集、相等集合等概念.另 一方面注意几何直观地应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合地包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.plEan。(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图师：对两个数a、b,应启a创设情思考：实数有相关系，大小关系，b或a = b 或 ab.类比生疑，境提出类比实数之间地关系，联想集合而对于两个集合A、B它们也引入课题问题之间是否具备类似地关系.存在A包含B,或B
3、包含A,或A与B相等地关系.概念形成分析小例：示例1 :考察卜列三组集合， 并说明两集合内存在怎样地关 系（1） A = 1 , 2, 3B = 1 , 2, 3, 4, 5（2） A = 新华中学高（一）6 班地全体女生B = 新华中学高（一）6班 地全体学生（3） C = x | x是两条边相等地 三角形D = x | x是等腰三角形1.子集：一般地，对于两个集合A、 B,如果A中任意一个元素都是 B地元素，称集合A是集合B地 子集，记作AJB,读作：A含 于B（或B包含A） 2.集合相等：若 A1B ,且 B1A ,贝U A=B.生：实例（1）、（2）地共同 特点是A地每一个元素 都是B
4、地元素.师：具备（1）、（2）地两个 集合之间关系地称A是B地 子集，那么A是B地子集怎 样定义呢？学生合作：讨论归纳子集地 共性.生：C是D地子集，同时D 是C地子集.师：类似（3）地两个集合称 为相等集合.师生合作得出子集、相等两 概念地数学定义.通过 实例地共 性探究、感 知子集、相 等概念，通 过归纳共 性，形成子 集、相等地 概念.初步 了解子集、 相等两个 概念.概念深化示例1 :考察卜列各组集合，并 指明两集合地关系：（1） A = Z, B = N;（2） A = 长方形, B = 平行 四边形;（3） A=x| x2Wx+2=0, B =1 , 2.示例1学生思考并回答.生：
5、（1） A=B（2） AJB（3） A = B师：进T考察（1）、（2）再次感知 子集相等 关系，加深 对概念地 理解，并利 用韦恩图 从形”地角1. Venn 图度理解包不难发现：A地任后、儿系徘用平面上封闭曲线地内部代表在B中，而B中存在兀素/、含关系，层集合.在A中，具有这种关系时，层递进形如果A三B ,则Venn图表示为：称A是B地真子集.成真子集、示例3学生思考并回答.空集地概Q)生：(1)直线x+y=2上地所念.2.真子集如果集合A = B,但存在元素有点(2)没有元素xC B,且x是A,称A是B地真 子集，记作AB (或 B A).示例3考察卜列集合.并指出师：对于类似(2)地集
6、合称 这样地集合为空集.师生合作归纳空集地定义.集合中地元素是什么？(1) A = (x, y) | x + y =2.(2) B = x | x2 + 1 = 0, x R.3.空集称不含任何元素地集合为空集，记作0.规定：空集是任何集合地子集；空集是任何非空集合地真子集.师：若a&,类比A三A.能力一般结论： AJ A.若a4, b,则a 类比.若 A B , B1C ,贝U AEC .师生合作完成：升华并体会类比数提升若A三B , B JC ,贝U A三C.(1)对于集合A,显然A中学思想地A = Bu A=B ,且 BEA.地任何兀系都在A中，故意义.A A.(2)已知集合AB,同时B
7、C ,即 任 意xCA=xC B=xCC,故AMC .应用举例例1 (1)写出集合a、b地所有 子集；(2)写出集合a、b、c地所有子集；(3)写出集合a、b、c、d地 所启子集；一般地：集合A含有n个元素则A地子集共有2n个.A地真子集共有2n -1个.学习练习求解，老师点评总 结.师：根据问题(1)、(2)、(3), 子集个数地探究，提出问题： 已知 A = a1, a2, a3an, 求A地子集共有多少个？通过练 习加深对 子集、真子 集概念地 理解.培养学 生归纳能 力.归纳总结子集：A3Bu任意xCAnxCB (z丰真子集：A B=任意x e an x e b ,但存在 X0 e b
8、 ,且xo 皂 A.集合相等：A = Bu AB且B A空集(0)：不含任何元素地集u合w性质：0A ,若A非空，则0A. AJA. AJB, BCnAJC.师生合作共同归纳一总结一乂务也 善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生 整理知识， 体会知识 地生成，发 展、完善地 过程.课后作业课后练习学生独立完成备选训练题例1能满足关系a, b工a, b, c, d, e地集合地数目是（A ）A. 8个B. 6个C. 4个D. 3个【解析】由关系式知集合 A中必须含有元素a, b,且为a, b, c, d, e 地子集，所以A中元素就是在a, b元素基础上，把c, d, e地子集中元素加
9、上即可，故 A = a, b, A = a, b, c, A = a, b, d, A = a, b, e, A = a, b, c, d, A = a, b, c, e , A = a, b, d, e, A = a, b, c, d, e,共 8 个，故应选A. DXDiT例 2 已知 A = 0 , 1且 B = x |x A,求 B.【解析】集合A地子集共有4个，它们分别是：0 , 0 , 1 , 0,1.由题意可知 B = 0, 0 , 1 , 0,1.例 3 设集合 A = x y, x + y, xy , B = x2 + y2, x2 -y2, 0,且 A = B, 求实数x和
10、y地值及集合A、B.RTCrp。【解析】: A = B, 0B, .-.0A.若 x + y = 0 或 x -y = 0,则 x2 -y2 = 0,这样集合 B = x2 + y2, 0, 0,根据 集合元素地互异性知：x + ywQ x-yw0pczvxy =0Ixy =0 ?x-y=x2-y2 或？x-y=x2+y2 （II）x -y =x2 -y2Jx -y =x2 -y2x =0x =0x =1由（I）得： 或 或y =0y =1 y =0x 0x 0 x 1由（II）得： 或 或y =。 y = -1y =0 二当 x = 0, y = 0 时，x y = 0,故舍去.x -y =
11、 x + y = 1,故也舍去.1x =0y =1或x=0y =-1 .A = B = 0 , 1 , -1.例 4 设 A = x | x2 - 8x + 15 = 0 , B = x | ax -1 = 0,若 B= A,求实数 a组成地集合，并写出它地所有非空真子集.jLBHr【解析】A = 3, 5, BA,所以(1)若 B = 0,则 a = 0;(2)若B0 ,则awQ这时有-=3或1=5 ,即a =或a =-.a a35综上所述，由实数a组成地集合为0,-.5 3其所有地非空真子集为：0 , -, -,0, -,0, 1, - ,-共6个. 53535 3版权申明本文部分内容，包
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