探究弹性势能的表达式

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1、课后巩提升巩固基础1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，该行星的第一宇宙速度约为（）A16 km/sB32 km/sD2 km/sC4 km/s解析由響晋得”=8 km/s所以其第一宇宙速度v =故 A 选项正确GX6MPR = 16 km/s答案 A2人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R线速度 为v,周期为T,若要使它的周期变成2T,可能的方法是（）vA. R不变，使线速度变为空B. v不变，使轨道半径变为2RC. 轨道半径变为34RD. 无法实现由饗=皿4靱得T = 2n解析 人造卫星的线速度v、轨道半径R、周期T, 一变俱变,故

2、 A、B 选项错误；则2T=2nGM所以r= ?0R,故C选项正确.答案 C3. 关于人造地球卫星,下列说法正确的是（已知地球半径为 6 400km）（）A运行的轨道半径越大，线速度也越大B. 运行的速率可能等于8.3 km/sC运行的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于80min解析由卑雲得v= ；:，当r = R 地时v有最大值约7.9 km/s,故A、B选项错误，C选项正确；2iR 2X3.14X6 400卫星运行的最小周期Tmn = - =79min =85min,所以D选项错误.答案 C4. （2011北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星。这些卫星的

3、（)A质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析 同步卫星只能在赤道平面内,高度一定,轨道半径一定速率一定,但质量可以不同,故 A 选项正确答案 A5. （2012陕西五校联考）2011年4月10日，我国在西昌卫星发 射中心用长征三号甲运载火箭成功地将第八颗北斗导航卫星送入太 空轨道北斗卫星导航定位系统将由五颗静止轨道卫星和三十颗非静 止轨道卫星组成，三十颗非静止轨道卫星中有二十七颗是中轨道卫 星，中轨道卫星平均分布在倾角为 55的三个平面上，轨道高度约为21 500 km,静止轨道卫星的高度约为36 000 km,地球半径约为6 400皿已知、/隠43053，下

4、列关于北斗导航卫星的说法正确的是()A静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的大B静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度C中轨道卫星的周期约为127 hD地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度比静止轨道卫星的大解析 静止轨道的高度大于中轨道卫星的高度，卫星绕地球运转的向心加速度a =GM，所以轨道半径越大向心加速度越小，选项Anr2错误；第一宇宙速度是卫星绕地球运转的最大速度，选项 B 错误；GMmr4n2mrT2T，可得 T =4n2r3GM，静止卫星的周期T1 = 24 h,由轨道卫星的周期=24n2(36 000 + 6 400)3X109GM,/4n2(21 500 +

5、 3 600)3X109 论(2 179、gm由以上两式得审、(迈石严0.53,即T2 = 0.53T1 = 12.7 h,选项C正确；地球赤道上随地球自转的物体 214n2与静止卫星周期相同，由aT2r，可知轨道半径越大，向心加速度越大，故选项D错误.答案 C6关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法 中正确的是()A在发射过程中向上加速时产生超重现象B.在降落过程中减速下降时产生超重现象Famous Teachers：I；二.|新课标版物理必修2高中同步学习方略C进入轨道后做匀速圆周运动，产生失重现象D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的解析 超、失重是一种现象是从

6、重力和弹力的大小关系而定义 的，当向上加速以及向下减速时，其加速度都向上，物体都处于超重 状态，故A、B选项正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向 心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故 C 选项正确；失 重是一种现象，并不是由于物体受到重力减小而引起的，故D选项 错误答案 ABC 7我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的 飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面 与赤道平面垂直，周期为人=12 h； “风云二号”是同步卫星，其轨 道平面就是赤道平面，周期为T=2A h,两颗卫星相比()A. “风云一号”离地面较高B. “风云一号”每个时刻可观察到的

7、地球表面范围较大C“风云一号”线速度较大D.若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某 个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析 由万有引力提供向心力，可知周期越大其轨道半径越大，运行速度越小，故C选项正确.答案 C8假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的 2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.-J2 倍C；倍D. 2倍解析由v =竽，可知R增到2R时，第一宇宙速度是原来的誓.答案 B提升能力9据观测，某行星外围有一环，为了判断环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度 v 的大小与这层至行星中心 的距离 R 之间的

8、关系()A若v与R成正比，则环是连续物B.若V2与R成正比，则环是卫星群C若v与R成反比，贝U环是连续物D.若V2与R成反比，则环是卫星群GMm v2解析若是卫星群瞬化,得v2 =GRMM,即D选项正确；若为连续物，则它的角速度相等，由v =，可知A选项正确.答案 AD10. 地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自 转的向心加速度为,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速 应为原来的( )A- g/a 倍B、j(g+d)/a倍C.!(gd)/a倍D 咅倍解析 赤道上的物体随地球自转时：GR2m - Fn = ma,其中 FN= mg 要使赤道上的物体“飘起来” 即变为近地卫星，

9、则应NFn = 0,=2，解得W=a，故 B选项正确.答案 B11. 地球同步卫星到地心的距离r可由r3=a4nC求出，已知式中a的单位是m, b的单位是s, c的单位是m/s2，贝U()A. a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力 加速度B. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫 星的加速度C. a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表 面处的重力加速度解析 由万有引力提供同步卫星的向心力，可得4n2= mTrGMT24n2式中 M 为地球质量， T 为同步卫星绕地心运动的周期，亦是地

10、 球自转的周期对地面上的物体 m，有GR=mgGM = gR2其中g为地面附近的重力加速度，R为地球半径.由和式，得r3 = R2T2g由此可见答案为 A、D.答案 AD12. 如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个 近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道 的近地点为近地圆轨道上的P远地点为同步圆轨道上的Q）,到达 远地点 Q 时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行 的速率为V，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移 轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在同步轨道上的速率为v4,三A在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B. 在P点变轨时

11、需要减速，Q点变轨时要加速C. T1T2v1v4v3解析 卫星在椭圆形轨道的近地点 P 时做离心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即气孑5眷,而在圆轨道时万有引力等于向心力，GMm mv12即丐=1所以 v2v1，同理卫星在转移轨道上Q点，可知 v1v4，做向心运动，可知vv，又由于卫星线速度v =34由以上所述可知D选项正确；由于轨道半径R1R2R3,因开普勒第123三定律需=k(k为常量)得T1T2T3，故 C选项正确.123答案 CD 13一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为V=79 km/s,求：(1) 这颗卫星运行的线速度为多大；(2)

12、它绕地球运动的向心加速度为多大；(3) 质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大， 它对平台的压力有多大GMm v2解析卫星近地运行时，有 -=mR卫星离地面的高度为R时，有GMm(2R)2v22R由以上两式得 v2=2= 56 km/s卫星离地面的高度为R时，有GMm(2R)2ma靠近地面时，有气笋=mg1解得 a = 4? = 2.45ms2.(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则 G =mg =ma = 1X2.45 N = 2.45 N.由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器 处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零答案 (1)5.6 k

13、m/s(2)2.45 km/s2(3)2.45 N 0 14侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上的日照 条件下的地方全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像 机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R,地面 上的重力加速度为g,地球自转周期为T.解析 侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星的一个周期时间(设为耳)内地球自转的角度为仇只要0角所对应的 赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道上在日照条件下 的地方都能被拍摄下来设侦察卫星的周期为人，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周 运动的向心力，卫星的轨道半径r = R + h,根据牛顿第二定律，则Mm4n2(RTh)2 = m(R + h在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即联立解得侦察卫星的周期为T = rg_，已知地球自转周期为T,则卫星绕行一周，地球自转的角度为0 = 2n#，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为0角所对应的圆周弧长，应为s = 0R =2nR 2nT R(R + h)3 g4n2答案4n2；(R+h)3Famous TeschersI新课标版物理必修2高中同步学习方略（