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1、型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这 种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没 有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000 个个体，一年后增加到1100”，则该种群的 增长率为（1100-1000）/1000*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1 年 =100 个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增 加的个体数占个体总数的比率。增长率=（现有个体数一原有个体数）
2、/原有个体数=出生率一死亡率=（出 生数一死亡数）/ （单位时间X单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长 率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率=（现有个体数一原有个体数）/增长时间二（出生数一死亡数）/ 单位时间。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲 线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长 速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某 点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。 之后增长变慢，增长速率是逐渐减
3、小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为 0.分析过程一对J型曲线的分析1 .模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以 一定的倍数增长，第二年是第一年的久倍。2.对模型假设的分析从模型假设不难得出入二现有个体数/原有个体数。结合增长率的概念和定 义式不难看出，此时增长率等于（入T）,入不变，增长率（入T）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加 的个体数（Nt入一Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增 长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线， 那么曲线的斜率就应该是种群增长
4、速率而不是增长率。3.结论J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率二出生率(max)-死亡率(min)。 另外，不考虑迁入率和迁出率二对S型曲线的分析1 .模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧， 以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。 当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水 平。2.对模型假设的分析t种群数星时间在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增
5、 大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断 减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值 停止增加。在S型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度， 所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为K/2时，增长率的下降幅度等于 死亡率的增加 幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅 度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为K时，增 长率等于死亡率，增 长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么 曲线的斜率的含义就应该是
6、不变的，即为种群增长速率。3.结论S型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。“S “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”恵増长率tj时间注：tl时，种群数量为K/2； t2时为K。“增长率-时间关系曲线”中的虚 线为J型曲线的增长率两条 曲线比较环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！关于 S 型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释： 增长率下降,增长速率是可以先升后降的如某种群开始增长率是 1.种群数量为 10则 1 年后 , 种群数量变为 20 个 , 增长速率 10 个 / 年第 2 年增长率降为 0.9. 种群数量是 38,
7、 增长速率 18 个 / 年第 3 年增长率降为 0.8. 种群数量是 68.4, 增长速率 30.4 个 / 年第 4 年增长率降为 0.7. 种群数量是 116.28, 增长速率 47.88 个 / 年第 5 年增长率降为 0.6.种群数量是 186.048, 增长速率 69.768 个/年依次类推,增长率在下降,增长速率上升当然不可能一直上升，当增长率下降到某值时，增长速率开始下降（k/2时） 生态学中也指出，种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K影响 假设某种群初始数量为 10， 第 2 年变成15， 则增长率是 0.5.我们把这个增长 率平均到每个个体上（生态学中成为每员
8、增长率）， 那个相当于每个个体新增加了 0.5 个.在不受环境限制时， 不管种群数量多大， 个体不受影响， 每员增长率保持 0.5 不变， 所以种群增长率不变， 呈现 J 型增长在受到环境限制时， 种群内每增加 1 个个体， 都会对种群内原个体产生 1/K 影响， 每员增长率不可能保持不变， 而是下降， 种群增长率总体也表现为下降 在“逻辑斯谛增长曲线”中：（1）种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群 增长率=（Nt-Nt-1）/Nt-1。（2）种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率= （Nt-Nt-1）/t-（t-1）。（3）种群增长
9、率=出生率-死亡率。在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境 阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。（4）种群增长速率即过S型曲线某点所作切线的斜率，很明显它是先增大后减小。另 外，可列出以种群数量为自变量的种群增长速率方程式：种群增长速$=rN（1-N/k），它是一 个一元二次方程，曲线的开口向下，中轴线为N=k/2,分析曲线走向同样可得出种群增长速 率先增大后减小的结论。种群增长率与种群增长速率的区别种群增长曲线有J和S型两种基本模型，关于两种曲线常涉及增长率和增长速率的问 题。其实两者都是描述种群数量变化的，但含义不同。种群增长率是指单位时间内种群数量
10、增加的量占初始数量的比例，表示为：（末数-初 数）/初数X100%。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增 加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。种群增长速率是指种群在单位时间内变化的量，表示为：（末数-初数） /单位时间。具 体的说：1 “J“型增长模型的特点：因为“J”型增长数学模型为Nt=NOX入t种群增长速率：（Nt+1-Nt）仏t=（ NO入t+1- NO入t）/At= N0X（入-1）入t.其中N0X（人1）为定值， 种群增长速率一直增加。种群增长率：（Nt+1-Nt）/ Nt= N0X（入-1），为一个定值。2 “S”型增长曲线模型的特点：种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于 种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。种群增长率：由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增 加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。用表格比较为：项目“J”型“S”型种群增长速率 一直增加 先增加后减少种群增长率 不变 逐渐的减少
