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1、1114在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1。2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为2。8mm。求所用单色光的波长。解在双缝干涉实验中，暗条纹满足,第5条暗条纹的级次为，即,所以,其中。两个第5条暗条纹的间距为，等于2.8 m,将此值代入上式,可解出波长为1115把折射率为.5的玻璃片贴在杨氏双缝实验的一条狭缝上,屏幕上的干涉图样恰好整体平移了两个亮条纹间距,求玻璃片的厚度，已知光波长为6107。解：设厚度为，对0级亮条纹,Ndd(1）d11一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化,观察到
2、500n和70m这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为130，玻璃的折射率为1.50求 油膜的厚度解根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为 117波长为00nm76nm的可见光正射在一厚度为40nm、折射率为.的玻璃片上，试问在反射光和折射光中有哪些波长的光得到加强？解：反射光： 折射光： 1118白光照射到折射率为1.33的肥皂上(肥皂膜置于空气中,若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长 0.nm)，问膜的最小厚度是多少?解答等倾干涉光程差为： = ndcs+，从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即 0;由于肥皂膜上下两面都是空气,所以附加光程差 =/2。对于黄色的明条纹，有 k
3、，所以膜的厚度为：当k = 1时得最小厚度d= 1(n）。1-19两块矩形的平板玻璃叠放在一起,使其一边相接触，在与此边相距2 cm处夹一直径为50102 m的细丝,如图136所示,于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm的钠光垂直照射,劈形气隙表面出现干涉条纹,求相邻暗条纹之间的间距。解设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为，劈角为q，下面的关系成立图1.所以.1-2折射率为。50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长 = 5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹当劈尖内充满n 4的液体时,相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l =01m，求劈尖角应是多少？解答空气的折射率用0表示,
4、相邻明纹之间的空气的厚度差为e0 = /2n0；明纹之间的距离用0表示，则:e0 0,因此：/20 = 0。当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为： = n;明纹之间的距离用L表示，则：e= L,因此：/2n= L由题意得l= L0 L,所以劈尖角为= 7.10-4(rad）。11一平凸透镜的凸面曲率半径为。2 ,将凸面朝下放在平玻璃板上,用波长为650nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。解第条暗环对应的k值为3,其半径为，所以，第3条暗环的直径为。1122若用波长为9 nm的钠光观察牛顿环，发现级暗环的半径为。010-3 m,而其外侧第5个暗环的半径为3.13 m。求透镜凸面
5、的曲率半径和k的值。解第k个暗环的半径为，（1)当时，为中心的暗点,当时,为第条暗环,等等。第k个暗环之外的第5个暗环，对应于,其半径为（)将以上两式平方后相除，得，将数值代入并求出k值，得，。将值代入式()，可求得透镜凸面的曲率半径，为.12-1在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和，并垂直入射于单缝上.假如1的第一级衍射极小与2的第三级衍射极小相重合，试问：(1）这两种波长之间有什么关系;（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解答(）单缝衍射的暗条纹形成条件是 = asin = ，（k 1,2，3，），当条纹重合时,它们对应同一衍射角，因此1 =2.
6、(）当其他极小重合时，必有k11 22，所以 k 3k1212单缝的宽度0.0mm，以波长 =589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距 10m.求：(1）第一暗纹距中心的距离;(2）第二明纹的宽度;（）如单色光以入射角i = 3斜射到单缝上，则上述结果有何变动？解答(1）单缝衍射的暗条纹分布规律是，(k = 1,3,)，当k =1时,y1=f/a = 1.425（mm）（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为y = yk- yk f/a = 1.725（m）.（3）当入射光斜射时,光程差为aO = ai asin= k,(k=1，,3,).当k =1时，可得sn1 in a= 0015
7、和04985，os = （1 si21）1/ = 0。865和0。69.两条一级暗纹到中心的距离分别为y1 =fta1 = 579（mm）和7。1（mm）当k时，可得sn2=ain / = 。0和0。4971，cos2 =（1 sin2)12 0.642和0.8677两条二级暗纹距中心的距离分别为:2ft2= 58。9（m)和572。8(mm）第二明纹的宽度都为 = y2y = 23（mm),比原来的条纹加宽了1213一单色平行光垂直入射于一单缝,若其第三级衍射明纹位置正好和波长为0 nm的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长解答除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的
8、条件是,(k 1,2，3，）.当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此（21+ 1） (2k2+ 1）2,解得此单色光的波长为= 86(nm)。14以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上,测得波长1 69nm的谱线的衍射角= 30如果在同样的角处出现波长2 = 46m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？解答根据光栅方程得：（a + b)sin = k1 k22,方程可化为两个：(a+b)sn/1k1和 （+）n/2 ,解得光栅常数为：.由于kk1 = 1/2 =3/2,所以当k = 2时， k2 3,因此光栅常数最小值为： 2676（m)115一衍射光栅，每厘米有40条刻痕，刻痕宽为1。5
9、105m，光栅后放一焦距为1m的的凸透镜，现以 = 500nm的单色光垂直照射光栅，求：(1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少?（）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹?解答(）光栅常数为:a + b 0。0400=55（m),由于刻痕宽为b = 1。10m,所以透光缝宽为：a (a ） = 1.0105(m).根据单缝衍射公式可得中央明纹的宽度为:y0 f/= 100（mm)（2)由于：（ +b）/ .5 5/2，因此,光栅干涉的第级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处,因而缺级;其他4根条纹各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有5条衍射主极大
10、明纹，其中一条是中央衍射明纹。11波长为600 nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin = 0.及in 0。3处，第四级缺级，求:(1）光栅常数；（）光栅上狭缝的宽度;(3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹？解答（）（）根据光栅方程得：(a +b)si 2;由缺级条件得（a b）/a =kk，其中k = 1，k = 4.解缺级条件得b= 3a,代入光栅方程得狭缝的宽度为:a = /2in2 =1500(m)刻痕的宽度为：b = 3a= 500（nm）,光栅常数为：a b 60(n)（3）在光栅方程（a + ）i 中，令sin 1,得：k =（a +b） 1由于
11、=90的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到27+1 1条明纹.1217以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在衍射角 = 4的方向上看到1 656.2n和2 = 10.nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少?解答根据光栅方程得：（ab)sn =k1 = k2，方程可化为两个（a + b)sin/= k1和 （ +b）sin/2 = k2,解得光栅常数为;由于k2k1= 1/2 = 。6 = 1/ = /5，所以当k = 5时，。 2= 8,因此光栅常数最小值为:=5000(nm).其他可能值都是这个值的倍数.1218白光中包含了波长从40
12、0n到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅,每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠?第二级和第三级情况如何?解答方法一：计算法根据光栅方程(+ b）sin k,对于最短波长 = 00nm和最长波长2 70nm的可见光,其衍射角的正弦为sn = /(a + b）和sn2 2/（ b),数值如下表所示。级数123in（n（a+b)）4008001200160n2(m/(+b)）76015202830可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有重叠,第二级衍射光谱与第三级衍射光谱从量值1200到1520是重叠的,第三级衍射光谱与第四级衍射光谱从量值0到280是重叠的方法二：曲线法。由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱,而不是一条谱线2波长最长的单色光与波长最短的单色光相比，中央衍射明条纹的宽度增加了,由于最长波长不到最短波长的2倍，第一级衍射光谱和第二级衍射光谱不重叠,第二级衍射光谱和第三级衍射光谱重叠。2-19迎面开来的汽车，其两车灯相距为m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨?(假定人眼瞳孔直径d为3 mm,光在空气中的有效波长为 = 50nm）解答人眼的最小分辨角为:0 = .22/D 2。03314(a）,当车很远时0 w/l，所以距离为：l = w/0 = 4918（m）2-20在X射线衍射实验中，用波长从0.
