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1、微专题_平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法_一平面图形的滚动问题(教材P94阅读材料：生活离不开圆)人们的生活离不开圆车轮设计成圆形(如图1)，这是因为圆周上的点到圆心的距离都相等，车子行驶起来平稳，并且圆形的车轮滚动时摩擦力小，行驶起来比较省力如果把车轮做成三角形、四边形或者椭圆，那么可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下，谁都难以忍受这种折腾图1你能自己发现一些圆在现实生活中应用的例子吗？解：略2017达州如图2，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2 017次若AB4，AD3，则顶点A在整个旋转
2、过程中所经过的路径总长为(D)图2A2 017 B2 034C3 024 D3 026【解析】 转动第一次A的路线长是2，转动第二次的路线长是，转动第三次的路线长是，转动第四次的路线长是0，转动第五次A的路线长是2，以此类推，每四次一循环，故顶点A转动四次经过的路线长为26，2 01745041，这样连续旋转2 017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是650423 026.故选D.如图3，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为(C)图3A. B.1
3、C1 D【解析】 点A的路径线如答图所示变形2答图点A运动的路径线与x轴围成的面积为S1S2S32S21.故选C.如图4，在RtABC中，C90，ACBC1.将其放入平面直角坐标系，使点A与原点重合，AB在x轴上ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_ 图4 变形3答图【解析】 如答图，S()2 .如图5，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(4)_(结果用含的式子表示)图5【解析】 在RtABC中，AC，ACB90，A3
4、0，BC1，AB2BC2，ABC60，RtABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，经过的路线长为32(4).2017齐齐哈尔如图6，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(2，1)(1)画出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积 图6 变形5答图解： (1)如答图，A1B1C1即为所求；(2)如答图，A2B2C2即为所求；(3)OA5，线段OA扫过的图形面积.二求不规则图形面积的技巧(教材P106课内练习第
5、3题)如图7，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由图7解：相等，理由：阴影部分的面积可以看做是一个直角三角形与两个以直角边为直径的半圆的面积和减去以斜边为直径的半圆面积所得的差，即S阴影ACBC(AC2BC2AB2)ACBCACBCSABC.【思想方法】 将阴影部分的面积转化为规则图形面积的和差技巧一用覆盖法求图形的面积2016重庆B卷如图8，在边长为6的菱形ABCD中，图8DAB60，以D为圆心，菱形的高线DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(A)A189 B183C9 D183【解析】
6、 图中阴影部分的面积等于菱形的面积减去扇形EDG的面积在RtDAF中，AD6，DAB60，DF3，S菱形ABCDABDF6318，S扇形EDG(3)29，S阴影189.故选A.2017资阳如图9，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，则图中阴影部分的面积为(D)图9A. B.C. D.【解析】 由勾股定理，得AB5.由旋转的性质可知ABCADE，且DAB30.S阴影SABCS扇形ADBSADES扇形ADB.故选D.2016深圳如图10，在扇形AOB中，AOB90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CD
7、EF的边长为2时，则阴影部分的面积为(A)A24 B48C28 D44 图10 变形3答图【解析】 如答图，连结OC，C是的中点，CD2，COD45，OC4.S阴影S扇形BOCSOCD42(2)224.故选A.如图11，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积图11解：由图形可以看出，S阴影四个半圆的面积正方形的面积a2a2.技巧二用割补法求图形的面积2016资阳如图12，在RtABC中，ACB90，AC2，以B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)图12A2 B4C2 D.【解析】 D为AB的中点，BCBDAB，ACB
8、90，A30，B60.AC2，BC2，S阴影SABCS扇形CBD222.故选A.2017淄博如图13，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC4，则图中阴影部分的面积是(A)A2 B22C4 D24 图13 变形6答图【解析】 如答图，设AB与半圆O交于点D，连结DO，CD.ABC为等腰直角三角形，CBA45，DOC90.利用分割的方法，得到阴影部分的面积由BOD的面积和扇形COD的面积两部分组成，故阴影部分的面积22222.技巧三用旋转法求图形的面积如图14，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB延长线上的点F处，点
9、C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积图14解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得BFA，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90，AFCE，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG，CFGFABECB，ECFG.AFCE，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；(2)ABFCBE，BFBEAB1，AF.在FEC和CGF中，FECCGF(SAS)，SFECSCGF.S阴影S扇形ABCSABFSFGCS扇形AFG21(12)1.
