《高中数学苏教版选修11学案：第2章 4 抛物线 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修11学案：第2章 4 抛物线 Word版含解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年苏教版数学精品资料2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程1.了解抛物线的标准方程.2.会求抛物线的标准方程.(重点、难点)基础初探教材整理抛物线的标准方程阅读教材P47P48例1以上部分，完成下列问题.标准方程y22pxy22pxx22pyx22py图形焦点坐标准线方程xxyy开口方向向右向左向上向下1.判断正误：(1)标准方程y22px(p0)中p的几何意义是焦点到准线的距离.()(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定.()(3)x22y表示的抛物线开口向左.()【解析】(1).抛物线y22px(p0)的焦点为，准线为x，故焦点到准线的距离是p.(2).一
2、次项决定焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负决定焦点是在正半轴或负半轴上，故该说法正确.(3).x22y表示的抛物线开口向下.【答案】(1)(2)(3)2.焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为_.【解析】由题意知p224，焦点在y轴正半轴上，方程为x224y，即x28y.【答案】x28y质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求抛物线的标准方程分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为2y40；(2)过点(3，4)；(3)焦点在直线x3y150上.【精彩点拨】确定抛物线的类型设出标准方程确定
3、参数写出方程【自主解答】(1)准线方程为2y40，即y2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x22py(p0).又2，所以2p8，故抛物线的标准方程为x28y.(2)点(3，4)在第四象限，设抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22p1y(p10).把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即2p，2p1.所求抛物线的标准方程为y2x或x2y.(3)令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0).所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.求抛物线方程的主要方法是待定系数法(1)若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛
4、物线的标准方程，求出p值即可；(2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.注意：焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0).再练一题1.(1)焦点在x轴上，且焦点在双曲线1上的抛物线的标准方程为_.(2)顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2,2)，则此抛物线的方程为_.【解析】(1)由题意可设抛物线方程为y22mx(m0)，则焦点为.焦点在双曲线1上，1，求得m4，所求抛物线方程为y28x或y28x.(2)设抛物线方程为y2mx(m0)，将(2,2)代入得m2，抛物线方程为y22x.【答案】(1)y28x或y28x(2)y2
5、2x由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标准线方程：(1)yx2；(2)xy2(a0)【导学号：24830043】【精彩点拨】原方程化为标准形式求焦点坐标和准线方程【自主解答】(1)抛物线yx2的标准形式为x24y，所以p2，所以焦点坐标是(0,1)，准线方程是y1.(2)抛物线xy2的标准形式为y2ax，所以p，故焦点在x轴上，坐标为，准线方程为x.求抛物线焦点坐标和准线方程的步骤：再练一题2.求抛物线ay2x(a0)的焦点坐标与准线方程.【导学号：24830044】【解析】把抛物线ay2x(a0)方程化为标准形式为y2x，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为x.探究共研
6、型抛物线的定义及标准方程的应用探究1抛物线定义是什么？能否用数学式表示抛物线的定义？【提示】平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.设抛物线上任意一点P，点P到直线l的距离为PD，则抛物线的定义可表示为PFPD.探究2抛物线y22px(p0)上一点P的横坐标为x0，那么点P到其焦点F的距离是什么？【提示】抛物线y22px(p0)的准线方程为x，根据抛物线的定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，所以点P到其焦点F的距离为PFx0x0.探究3探究2中得到的用点P的横坐标表示其到焦点的距离的公式称为抛物线的焦半径公式，对于其它三种形式的方程的焦半径公
7、式是什么？【提示】设抛物线上一点P的横坐标为x0，对于抛物线y22px(p0)，PFx0；设抛物线上一点P的纵坐标为y0，对于抛物线x22py(p0)，PFy0y0；设抛物线上一点P的纵坐标为y0，对于抛物线x22py(p0)，PFy0.探究4通过以上探究，你得到了什么启示？【提示】当题目中涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般转化为抛物线上的点到准线的距离较为简单，这样就将两点间的距离转化为点到直线的距离，将二次问题转化为一次问题.已知抛物线的方程为y22x，F是其焦点，点A(4,2)，是否存在M，使MAMF取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【精彩点拨】判断点A的位置
8、把到焦点的距离转化为到准线的距离利用三点共线求最小值【自主解答】如图，由于点M在抛物线上，所以MF等于点M到其准线l的距离MN，于是MAMFMAMN，所以当A，M，N三点共线时，MAMN取最小值，亦即MAMF取最小值，这时M的纵坐标为2，可设M(x0,2)代入抛物线方程得x02，即M(2,2).1.此类题目的实质是抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离，从而化曲为直，利用点到直线的距离求最小值.2.涉及抛物线上任意一点P与平面上的定点A以及抛物线焦点F的距离和PAPF的最小值问题，有以下处理思路：(1)若点A在抛物线外部，则直线FA与抛物线的交点P使得PAPF最小，其最
9、小值为AF；(2)若点A在抛物线内部，则过A点作与准线l垂直的直线，它与抛物线的交点为P，则PAPF最小，其最小值为点A到准线l的距离.再练一题3.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.【解析】如图，由抛物线定义知PAPQPAPF，则所求距离之和的最小值转化为求PAPF的最小值，则当A、P、F三点共线时，PAPF取得最小值.又A(0,2)，F，(PAPF)minAF.【答案】构建体系1.抛物线x216y的焦点坐标是_.【解析】4，焦点在y轴上，开口向下，焦点坐标应为，即(0，4).【答案】(0，4)2.抛物线yx2的准线方程
10、是_.【解析】由yx2得x24y，所以抛物线的准线方程是y1.【答案】y1 3.抛物线y22x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是_. 【导学号：24830045】【解析】准线x，xM1，xM.【答案】4.(2016鄂州高二检测)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是_.【解析】点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，p，p，抛物线方程为y2x或x2y.【答案】y2x或x2y5.抛物线y22px(p0)上有一点M的横坐标为9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标.【解】设焦点为F，M点到准线
11、的距离为d，则d|MF|10，即910，p2，抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线的方程，得y6.M点坐标为(9,6)或(9，6).我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十)抛物线的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.抛物线y24x的准线方程为_.【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y24x的准线方程为x1.【答案】x12.抛物线y22px(p0)的焦点恰好与椭圆1的一个焦点重合，则p_.【解析】椭圆中a29，b25，c2a2b24，c2，F1(2,0)，F2(2,0)，抛物线y22px(p0)的焦点F与F1重合，2，p4.【答案】43.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_.【解析】由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.【答案】64.抛物线yx2(a0)的焦点坐标为_.【解析】抛物线yx2的标准形式为x2ay，故焦点在y轴上，坐标为.【答案】5.(2016盐城高二检测)以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为_.【解析】由1知a24，b25，c2a2b29，双曲线右焦点为(3,0)，依题意，抛物线的焦点F(3,0)，3，p6，抛物线方程为y212x.【
